高考数学总复习 132

2017-2018学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题（B卷02）浙江版学校:_姓名：_班级：_考号：_得分： 评卷人得分一、单选题1已知集合，则 ( )A. B. C. D. 【答案】B2已知点与直线: ，则点关于直线的对称点坐标为A. B. C. D. 【答案】A【解析】可以设对称点的坐标为，得到 故答案为：A.3设数列的通项公式为则“”是“数列为单调递增数列”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，则数列为单调递增数列若数列为单调递增数列，则即可，所以“”是“数列为单调递增数列”的充分不必要条件故选.4九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有邹亮，下广三丈，茅四仗，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽仗长仗；上棱长仗，高一丈，问它的体积是多少？”已知丈为尺，现将该锲体的三视图给出右图所示，齐总网格纸小正方形的边长1丈，则该锲体的体积为（ ）A. 立方尺 B. 立方尺 C. 立方尺 D. 立方尺【答案】A【解析】该契体的直观图如右图中的几何体，取的中点，的中点为，连接，则该几何体的体积为四棱锥与三棱柱的体积之和，而三棱柱可以通过割补法得到一个高为，底面积平方丈的一个直棱柱，故该契体的体积立方丈 立方尺.故选A.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.5已知复数满足，则的最小值A. 2 B. 2 C. 4 D. 689【答案】B【解析】根据不等号式组画出可行域，得到可行域是一个封闭的三角形区域，z表示的是区域内的点到原点的距离的平方，根据图像知道最小值就是原点到直线x+y-2=0的距离的平方.根据点到直线的距离得到结果为：2.故答案为：B.6(2018浙江卷）设0pb0)，双曲线N：x2m2-y2n2=1若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为_；双曲线N的离心率为_【答案】 3-1 2【解析】分析：由正六边形性质得渐近线的倾斜角，解得双曲线中m2,n2关系，即得双曲线N的离心率；由正六边形性质得椭圆上一点到两焦点距离之和为c+3c，再根据椭圆定义得c+3c=2a，解得椭圆M的离心率.详解：由正六边形性质得椭圆上一点到两焦点距离之和为c+3c，再根据椭圆定义得c+3c=2a，所以椭圆M的离心率为ca=21+3=3-1.双曲线N的渐近线方程为y=nmx，由题意得双曲线N的一条渐近线的倾斜角为3，n2m2=tan23=3， e2=m2+n2m2=m2+3m2m2=4，e=2.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a,b,c的方程或不等式，再根据a,b,c的关系消掉b得到a,c的关系式，而建立关于a,b,c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.15现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加厦门市华侨博物院志愿者服务活动，每人从事礼仪、导游、翻译、讲解四项工作之一，每项工作至少有一人参加. 甲、乙不会导游但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是_（用数字作答）【答案】126.【解析】分析：根据题意，按甲乙的分工情况不同分两种情况讨论，甲乙一起参加除了导游的三项工作之一，甲乙不同时参加一项工作；分别由排列、组合公式计算其情况数目，进而由分类计数的加法公式，计算可得答案点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率在某些特定问题上，也可充分考虑“正难则反”的思维方式16若函数f(x)=2x3-ax2+1(aR)在(0,+)内有且只有一个零点，则f(x)在-1,1上的最大值与最小值的和为_【答案】3【解析】分析：先结合三次函数图象确定在(0,+)上有且仅有一个零点的条件，求出参数a,再根据单调性确定函数最值，即得结果.详解：由fx=6x2-2ax=0得x=0,x=a3，因为函数fx在(0,+)上有且仅有一个零点且f0=1，所以a30,fa3=0，因此2(a3)3-a(a3)2+1=0,a=3.从而函数fx在-1,0上单调递增，在0,1上单调递减，所以f(x)max=f0, f(x)min=minf(-1),f(1)=f(-1)，f(x)max+f(x)min= f0+f(-1)=1-4=-3.点睛：对于函数零点个数问题，可利用函数的单调性、草图确定其中参数取值条件从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等17已知矩形ABCD的长AB=4，宽AD=3，将其沿对角线BD折起，得到四面体A-BCD，如图所示， 给出下列结论：四面体A-BCD体积的最大值为725；四面体A-BCD外接球的表面积恒为定值；若E、F分别为棱AC、BD的中点，则恒有EFAC且EFBD； 当二面角A-BD-C的大小为60时，棱AC的长为145；当二面角A-BD-C为直二面角时，直线AB、CD所成角的余弦值为1625其中正确的结论有_(请写出所有正确结论的序号)【答案】【解析】分析：将矩形折叠后得到三棱锥：四面体ABCD体积最大值为两个面互相垂直求三棱锥的底面积和高即可；求出三棱锥的外接球半径，即可计算表面积；连接AF,CF，则AF=CF，连接DE,BE，得到DE=BE，利用等腰三角形的三线合一即可；当二面角A-BD-C为直二面角时，以C为原点CB,CD所在直线分别为x,y轴建立坐标系，借助于向量的数量积解答；找到二面角的平面角计算即可. 详解：由题意，中，四面体ABCD体积最大值为两个面互相垂直，四面体A-BCD体积的最大值131234125=245，所以不正确；中，三棱锥A-BCD外接球的半径为52，所以三棱锥A-BCD外接球的表面积为4(52)2=25，所以是正确的. 中，若E,F分别为棱AC,BD的中点，连接AF,CF，则AF=CF，根据等腰三角形三线合一得到EFAC，连接DE,BE，可得DE=BE，所以EFBD，所以是正确的；中，由二面角A-BD-C的大小为600时，棱AC的长为145，在直角ABD中，AB=4,AD=3,BD=5，作AEBD,CFBD，则AE=CF=125,DE=BF=95，同理直角ABC中，则EF=BD-DE-BF=75,在平面ABD内，过F作FH/AE，连接AH，易得四边形AEFH为矩形，则AH=EF=75,AH/EF,FHDB，又CFDB，即CFH为二面角C-BD-A的平面角，即CFH=600，则CH=CF=125，由BD平面CFH，得到BDCH，即有AHCH，则AC=AH2+CH2=1935，所以是错误的，中，当二面角A-BD-C为直二面角时，以C为原点CB,CD所在直线分别为x,y轴建立坐标系，则由向量的数量积可得到直线AB,CD所成的角的余弦值为1625，所以是正确的；综上可知正确命题的序号为. 点睛：本题考查了平面与立体几何的综合应用，解答中涉及到两条直线的位置关系的判定，二面角以及三棱锥的外接球的表面积，以及直线与平面垂直的判定等知识点的综合应用，试题综合性强，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及空间想象能力. 其中线面的位置关系以及证明是高考的重点内容，而其中证明线面垂直又是重点和热点，要证明线面垂直，根据判断定理转化为证明线与平面内的两条相交直线垂直，或是根据面面垂直. 评卷人得分三、解答题18函数fx=2cosxsinx+cosx（1）求f54的值；（2）求函数fx的最小正周期及单调递增区间【答案】（1）f54=2；（2）T=， fx的单调递增区间为k-38,k+8,kZ.【解析】分析：（1）将x=54代入解析式直接求解即可（2）将函数解析式化为fx=2sin2x+4+1，然后再根据要求求解详解：（1）由题意得f54=2cos54sin54+cos54=-2cos4-sin4-cos4=2（2）fx=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin2x+4+1函数的最小正周期为T=22= 由2k-22x+42k+2,kZ，得k-38xk+8,kZ，所以fx的单调递增区间为k-38,k+8,kZ点睛：求函数的单调区间时，应先将解析式先化简为yAsin(x)或yAcos(x)的形式，然后把“x”作为一个整体，通过解不等式可得单调区间，但解题时要注意复合函数单调性的规律“同增异减”19如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD=60，四边形BDEF是矩形，G和H分别是CE和CF的中点.（1）求证：平面BDGH平面AEF；（2）若平面BDEF平面ABCD，BF=3，求平面CED与平面CEF所成角的余弦值.【答案】(1)见解析.(2) .【解析】分析：（1）连接AC交BD于点O，由三角形中位线定理可得OG/AE，由线面平行的判定定理可得OG/平面AEF，同理BD/平面AEF，从而可得结论；（2）过点O在平面BDEF中作z轴BD,，以OB,OC为x,y轴，建立空间直角坐标系，分别利用向量垂直数量积为零列方程组，求出. 平面CDE与平面CDF法向量，由空间向量夹角余弦公式可得结果.详解：（1）连接交于点，显然，平面， 平面，可得平面，同理平面， 又平面BDGH，可得：平面平面. （2）过点在平面中作轴，显然轴、两两垂直，如图所示建立空间直角坐标系.，.设平面与平面法向量分别为，.，设；，设. ，综上：面与平面所成角的余弦值为. 点睛：本题主要考查线面平行的判定定理以及利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20已知数列 的前 项和为 ，并且满足 ， .（1）求数列 通项公式；（2）设 为数列 的前 项和，求证： .【答案】(1) (2)见解析【解析】试题分析：（1）根据题意得到， ，两式做差得到；（2）根据第一问得到，由错位相减法得到前n项和，进而可证和小于1.解析：（1） 当 时， 当时， ，即 数列 时以 为首项， 为公差的等差数列. .（2） 由 得 点睛：这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等.21已知抛物线的焦点为抛物线上存在一点到焦点的距离等于3.（1）求抛物线的方程；（2）过点的直线与抛物线相交于两点（两点在轴上方），点关于轴的对称点为，且，求的外接圆的方程.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）抛物线的准线方程为，所以点 到焦点的距离为,解得,从而可得抛物线的方程；（2）设直线的方程为 将代入并整理得，设， ， ，根据韦达定理以及平面向量数量积公式可得，求得直线与的中垂线方程，联立可得圆心坐标，根据点到直线距离公式以及勾股定理可得圆的半径，从而可得外接圆的方程.（2）设直线的方程为 将代入并整理得， 由，解得 设， ， ，则， ，因为因为，所以即，又，解得 所以直线的方程为设的中点为,则， ， 所以直线的中垂线方程为因为的中垂线方程为，所以的外接圆圆心坐标为 因为圆心到直线的距离为，且，所以圆的半径 所以的外接圆的方程为 22已知函数，其中.（）若是的极值点，求的值；（）求的单调区间；（）若在上的最大值是，求的取值范围.【答案】（）.；【解析】分析：（1）令，解得，再验证是否符合函数取得极值的充分条件即可；（2）对分类讨论，利用导数与函数单调性的关系即可得出；（3）通过讨论的范围，求出函数的单调区间，结合题意求出的