高考考前十天数学创新题每天六题第三天人教

2007年高考考前十天数学创新题每天六题第三天 2007年5月27日星期日在2007年高考来临之际，我们从2006年全国各地高考试卷和20062007学年各地模拟考试卷中精选了设计新颖、构思巧妙的数学创新题，分十天呈现给广大的考生和高三数学老师，期待者通过创新题的研究考前每一天的思维体操，有一种激情、有一种创新！如2007年上海市春考卷第17题(满分14分)，该题的设计是新颖，要求考试既要编题，又要解题显然是考能力的“活题”这是用数学问题考查创新意识的典范，读者应从中有所启发本套练习所选新题的特点是：新而不难，活而不繁，入口较宽，思路多变，是数学非智力因素训练的好素材。在离高考还有两周的日子里，你不妨拿出半个到一个小时（视学习程度而定），让头脑接受一次风暴！祝愿所有的高三学子笑傲高考，梦圆六月！1、 2005年底，某地区经济调查队对本地区居民收入情况进行抽样调查，抽取1000户，按高收入中等收入低收入125户400户475户本地区确定的标准，情况如右表：本地区在“十一五”规划中明确提出要缩小贫富差距，到2010年要实现一个美好的愿景，由右边圆图显示，则中等收入家庭的数量在原有的基础要增加的百分比和低收入家庭的数量在原有的基础要降低的百分比分别为 ( )A25% , 27.5% B62.5% , 57.9% C25% , 57.9% D62.5%,42.1%答案：B2、在算式“2+1=30”的两个口中，分别填入两个自然数，使它们的倒数之和最小，则这两个数应分别为 和 . 答案：9，12.3、如图为一几何体的的展开图，其中ABCD是边长为6的正方形，SD=PD6，CR=SC，AQ=AP，点S,D,A,Q及P,D,C,R共线，沿图中虚线将它们折叠起来，使P，Q，R，S四点重合，则需要 个这样的几何体，可以拼成一个棱长为6的正方体。 答案：34、 直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f(x)的图象恰好通过k(kN*)个格点，则称函数f(x)为k阶格点函数。下列函数： f(x)=sinx； f(x)=(x1)2+3； ，其中是一阶格点函数的有 . 答案：5、 用水清洗一堆蔬菜上残留的农药的效果假定如下：用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与这次清洗前残留的农药量之比为（）试解释的实际意义； （）现有a（a0）单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药比较少？请说明理由解：（I）f（0）=1表示没有用水清洗时，蔬菜上的农药量没有变化 （）设清洗前蔬菜上的农药量为1，那么用a单位量的水清洗1次后残留的农药量为 W1=1f（a）=； 又如果用单位量的水清洗1次，残留的农药量为1f（）=，此后再用单位量的水清洗1次后，残留的农药量为W2=f（）=2= 由于W1W2=， 故当a2时，W1W2，此时，把a单位量的水平均分成2份后，清洗两次，残留的农药量较少；当a=2时，W1=W2，此时，两种清洗方式效果相同；当a2时，W1W2，此时，把a单位量的水清洗一次，残留的农药量较少6、已知等比数列an的前n项和为Sn. ()若Sm，Sm2，Sm1成等差数列，证明am，am2，am1成等差数列； ()写出()的逆命题，判断它的真伪，并给出证明. 证 () Sm1Smam1，Sm2Smam1am2由已知2Sm2SmSm1， 2(Smam1am2)Sm(Smam1)，am2am1，即数列an的公比q. am1am，am2am，2am2amam1，am，am2，am1成等差数列. () ()的逆命题是：若am，am2，am1成等差数列，则Sm，Sm2，Sm1成等差数列. 设数列an的公比为q，am1amq，am2amq2由