黑龙江哈尔滨第三中学高二数学期末考试理

黑龙江省哈尔滨市第三中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 理考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分, 满分150分考试时间为120分钟（2）第I卷、第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡第I卷（选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设、为两个命题，若为真命题，则A是真命题且是假命题 B、都是真命题C是假命题且是真命题 D、都是假命题2集合（为虚数单位），则A B C D3已知命题，则命题的否定为A BC D4复数的共轭复数所对应的点在复平面内的A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5在同一平面的直角坐标系中，直线变成直线的伸缩变换是A B C D6在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，若，则A B C D7若，则的值为A B C D8 曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，、分别为曲线和直线上的点，则的最小值为A B C D9用数学归纳法证明时，从到，不等式左边需添加的项是A BC D10：点在曲线（为参数）上，：点在曲线上，则命题是命题的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件11若，则的最小值为A B C D12已知函数，若函数的图象上存在点，使得在点处的切线与的图象也相切，则的取值范围是A B C D第卷（非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡相应的位置上)13二项式的展开式中含项的系数为 14若，则的最大值为 15对于大于或等于2的正整数幂运算有如下分解方式：，根据以上规律，若，的分解式中的最小正整数为21，则 16下列结论正确的是 (写出所有正确结论的序号)； 关于不等式有解；设为两数中的最小值，其中，则的最大值为；若实数满足（是自然对数的底数），则的最小值为8. 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（I）求曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程；（II）已知点，设直线与曲线交于两点，求的值18（本小题满分12分）不等式有解.（I）求的最小值；（II）若，且，求证：19（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，定点，动点 满足: .（I）求动点的轨迹的方程；（II）平面直角坐标系中，为坐标原点，过定点的动直线与曲线交于，两点，求的面积的最大值，并求此时直线的方程20（本小题满分12分）哈三中2016级高二期中考试中，某班共50名学生，数学成绩的优秀率为20%，物理成绩大于90分的为优秀，物理成绩的频率分布直方图如图（I）这50名学生在本次考试中，数学、物理优秀的人数分别为多少？（II）如果数学、物理都优秀的有6人，补全下列列联表，并根据列联表，判断是否有以上的把握认为数学优秀与物理优秀有关？物理成绩/分60708090100O0030002600240020频率/组距物理优秀物理非优秀总计数学优秀6数学非优秀总计附：，其中.21（本小题满分12分）已知函数.（I）当时，求不等式的解集；（II）若关于的不等式的解集包含，求的取值范围22. （本小题满分12分）函数.（I）当时，判断的单调性；（II）当时，判断在上是否有零点，并说明理由；（III）设，证明：.答案一、 选择题DCBAC CBBBA DB二、 填空13. 14. 15. 11 16. 17（1） （2）318.（1） （2）略19（1） （2）面积最大为1，直线方程为20（1）10,12 （2） 有