高考数学总复习 第六章 第2课时 均值不等式课时闯关 新人教

2013年高考数学总复习 第六章 第2课时 均值不等式课时闯关（含解析） 新人教版一、选择题1(2011高考陕西卷)设0ab，则下列不等式中正确的是()AabBabCab D.ab解析：选B.0ab，ab，A、C错误；a()0，即a，故选B.2(2012汉中质检)下列函数中，最小值为4的函数是()AyxBysinx(0x0，b0，则2的最小值是()A2 B2C4 D5解析：选C.2224.当且仅当时，等号成立，即ab1时，不等式取最小值4.4已知x1，y1，且lnx，lny成等比数列，则xy()A有最大值e B有最大值C有最小值e D有最小值解析：选C.x1，y1，且lnx，lny成等比数列，lnxlny()2，lnxlny1xye.5(2011高考北京卷)某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()A60件 B80件C100件 D120件解析：选B.设每件产品的平均费用为y元，由题意得y2 20.当且仅当(x0)，即x80时“”成立，故选B.二、填空题6函数y(x0)的最大值为_，此时x的值为_解析：y，当且仅当x2，即x时取等号答案：7某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x_.解析：每年购买次数为.总费用44x2160，当且仅当4x，即x20时等号成立，故x20.答案：208设正数x，y满足log2(xy3)log2xlog2y，则xy的取值范围是_解析：原式等价于xy3xy()2(当且仅当xy时取等号)，所以xy3，即(xy)24(xy)120，所以xy6或xy 2(舍去)，故xy6，)答案：6，)三、解答题9(1)设0x，求函数y4x(32x)的最大值；(2)当点(x，y)在直线x3y40上移动时，求表达式3x27y2的最小值；(3)已知x，y都是正实数，且xy3xy50，求xy的最小值解：(1)0x0.y4x(32x)22x(32x)22.当且仅当2x32x，即x时，等号成立(0，)，函数y4x(32x)(0x0，所以有0x2y24，即x2y2的取值范围为0,4(2)证明：由(1)知x2y24，由均值不等式得xy2，所以xy2.11(探究选做)学校食堂定期从某粮店以每吨1500元的价格购买大米，每次购进大米需支付运输劳务费100元，已知食堂每天需要大米1吨，贮存大米的费用为每吨每天2元，假定食堂每次均在用完大米的当天购买(1)该食堂每多少天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用最少？(2)粮店提出价格优惠条件：一次购买量不少于20吨时，大米价格可享受九五折优惠(即是原价的95%)，问食堂可否接受此优惠条件？请说明理由解：(1)设该食堂每x天购买一次大米，则每次购买x吨，设平均每天所支付的费用为y元，则y1500x1002(12x)x15011521，当且仅当x，即x10时取等号，故该食堂每10天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用最少(2)y1500x0.9510