黑龙江宁安东京城林业局第三中学高中数学1.2.1函数的概念学案新人教A必修4

黑龙江省宁安市东京城林业局第三中学高中数学 1.2.1函数的概念学案 新人教A版必修4 一、学习目标：（1） 理解函数的概念及其符号表示，能够辨别函数的例证和反例（2） 会求简单函数的定义域与值域（3） 掌握构成函数的三要素，学会判别两个函数是否相等，理解函数的整体性教学重点：函数的概念，构成函数的三要素 教学难点：函数符号y=f(x)的理解2、 自学导学问题1：我们在初中学习过函数的概念，它是如何定义的呢？在初中已经学过哪些函数？我们已经学习了一些具体的函数，那么为什么还要学习函数呢？先请同学们思考下面的两个问题：问题2：由上述定义你能判断“y=1”是否表示一个函数？函数y=x与函数表示同一个函数吗？问题3：分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同特点？3、 问题引领，知识探究问题4：函数能否看做是两个集合之间的一种对应呢？如果能，怎样给函数重新下一个定义呢？设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在数集B中都有唯一确定的f(x)和它对应，那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数（function）.记作y=f(x)xA自变量x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域（range）函数的要点：1函数是一种特殊的对应非空数集到非空数集的对应；2函数的核心是对应法则，通常用记号f表示函数的对应法则，在不同的函数中，f的具体含义不一样。函数记号y=f(x)表明，对于定义域A的任意一个x在“对应法则f”的作用下，即在B中可得唯一的y.当x在定义域中取一个确定的a，对应的函数值即为f(a).集合B中并非所有的元素在定义域A中都有元素和它对应；值域；3函数符号y=f(x)的说明：（1）“y=f(x)”即为“y是x的函数”的符号表示；（2）y=f(x)不一定能用解析式表示；（3）f(x)与f(a)是不同的，通常，f(a)表示函数f(x)当x=a时的函数；（4）在同时研究两个或多个函数时，常用不同符号表示不同的函数，除用符号f(x)外，还常用g(x)、F(x)、(x)等符号来表示。4定义域是函数的重要组成部分，如f(x)=x(xR)与g(x)=x(x0)是不同的两个函数。问题6：集合A（A=R）到集合B（B=R）的对应：f:AB，使得集合B中的元素与集合A中的元素x对应，如何表示这个函数？定义域和值域各是什么？函数呢？函数呢？思考之后填写下表：函数一次函数反比例函数二次函数对应关系定义域值域问题7：函数的三要素是什么？函数的三要素是定义域、值域及对应法则。在函数的三要素中，当其中的两要素已确定时，则第三个要素也就随之确定了。如当函数的定义域，对应法则已确定，则函数的值域也就确定了。问题8：比较函数的近代定义与传统定义的异同点，你对函数有什么新的认识？函数近代定义与传统定义在实质上是一致的，两个定义中的定义域与值域的意义完全相同。两个定义中的对应法则实际上也一样，只不过叙述的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，近代定义的对应法则是从集合与对应的观点出发。问题9：学生在前面学习的基础上，反思对问题2的解答，重新思考问题2，谈谈自己的认识。是函数；与不是同一个函数。问题10：如何判断两个函数是否相同？当两个函数的定义域、对应关系完全一致时，我们就称这两个函数相等。问题11：研读课本，叙述区间的概念。定义名称符号数轴表示闭区间开区间半开半闭区间（1）区间是集合；（2）区间的左端点必小于右端点；（3）无穷大是一个符号，不是一个数；（4）以“-”或“+”为区间的一端时，这一端必须是小括号。例1已知函数（1）求函数的定义域；（2）求的值；（3）当时，求的值。追问：与有何区别与联系？点拨：表示当自变量时函数的值，是一个常量，而是自变量的函数，它是一个变量，是的一个特殊值。例2下列函数中哪个与函数y=x相等？（1） （2）（3） （4）练习内化：若改（2）为呢？思考：你能举出一些函数相等的具体例子吗？例3已知函数（1）画出函数的图象；（2）求的值；（3）你从（2）中发现了什么结论？（4）求函数的值域。练习内化：1.：已知 当时，求函数的值域； 当时，求函数的值域。2：