高中数学1.1算法与程序框图教学设计新人教A必修3

2015高中数学 1.1算法与程序框图教学设计 新人教A版必修3一. 引入：以同学们耳熟能详的鸡兔同笼问题引入：“一群小兔一群鸡，两群合到一群里，要数腿共48，要数脑袋整17，多少小兔多少鸡？”让学生体会到算法并不陌生，通过算术两种不同的方法，让学生体会算法的不唯一性进而引出求解二元一次方程组的算法引例：解二元一次方程组： 分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，下面用加减消元法写出它的求解过程.解：第一步： - 2，得： 5y=3； 第二步：解得 ； 第三步：将代入，得 .评注：1.以上求解的步骤就是解二元一次方程组的算法. 2.本题的算法是由加减消元法与带入消元求解的，这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法.引例：写出求方程组的解的算法.（可以让学生上台演板）解：第一步：a1 - a2，得： 第二步：解得 ；第三步：将代入，得.也可以只用加减消元法来解决（步骤略）二.概念： 在数学中，数学通常是指按照一定的规则解决某一类问题的明确和有限的步骤现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.说明：1.“算法”没有一个精确化的定义，教科书只对它作了描述性的说明.2. 算法的特点:(1)有序性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一步都只能有一个确定的后继步骤,只有执行完前一步才能进入到后一步,并且每一步都要准确无误.(2)明确性:算法中的每一个步骤都是确切的,且能有效的执行且得到确定的结果.(3)有限性: 一个算法的步骤是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能是无限的执行下去.(4)不唯一性:求解某一个问题的算法不一定是唯一的,对于同一个问题可以有不同的算法.(5)问题指向性:算法指向解决一类问题，泛泛谈算法没有意义.三.例题讲评：例1. （1）设计一个算法，判断7是否为质数（2）设计一个算法，判断35是否为质数（3）设计一个算法，判断1999是否为质数（4）设计一个算法，判断整数n（n为任意给定的大于2的整数）是否为质数.分析：（1）质数是只能被1和自身整除的大于1的整数.（2）首先考虑判断一个具体的数是否是质数的方法，以7，35和1999为例（3）要判断一个大于2的整数n是否为质数，只要根据质数的定义，用比这个整数小的数去除n，如果它只能被1和本身整除，而不能被其它整数整除，则这个数便是质数.解：（1）第一步 用2除7，得到余数1，所以2不能整除7第二步 用3除7，得到余数1，所以3不能整除7第三步 用4除7，得到余数3，所以4不能整除7第四步 用5除7，得到余数2，所以5不能整除7第五步 用6除7，得到余数1，所以6不能整除7，因此，7是质数（2）类似的写出判断35是否为质数的算法：第一步 用2除35，得到余数1，所以2不能整除7第二步 用3除35，得到余数2，所以3不能整除7第三步 用4除35，得到余数3，所以4不能整除7第四步 用5除35，得到余数0，所以5能整除35，因此，35不是质数（4）第一步 令i=2 第二步 用i 除n，得到余数r第三步 判断“r=0”是否成立若是则n 不是质数，结束算法；否则将 i 的值增加，仍用 i表示第四步判断 “i 1998” 是否成立若是，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步（4）根据以上分析，对于任意大于2的正整数n，判断它是否为质数的算法如下：第一步 给出大于2的正整数第二步 令i=2 第三步 用i 除n，得到余数r第四步 判断“r=0”是否成立若是则n 不是质数，结束算法；否则将 i 的值增加，仍用 i表示第五步判断 “i （n）” 是否成立若是，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步（设计意图：通过这个例子从特殊到一般的过程，使学生进一步体会到算法概括性，逻辑性有限性，练习把自然语言转化成规范的算法语言）说明：本算法是用自然语言的形式描述的.设计算法一定要做到以下要求：（1）写出的算法必须能解决一类问题，并且能够重复使用.（2）要使算法尽量简单、步骤尽量少.（3）要保证算法正确，且计算机能够执行.例2.用二分法设计一个求方程的近似根的算法.分析：该算法实质是求的近似值的一个最基本的方法.解：设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过0.005，算法：第一步：令.因为，所以设x1=1，x2=2.第二步：令，判断f（m）是否为0.若是，则m为所求；若否，则继续判断大于0还是小于0.第三步：若，则x1=m；否则，令x2=m.第四步：判断是否成立？若是，则x1、x2之间的任意值均为满足条件的近似根；若否，则返回第二步.说明：按以上步骤，我们将依次得到课本第4页的表1-1和图1.1-1.于是，开区间（1.4140625，1.41796875）中的实数都满足假设条件的原方程是近似根.四.练习：让学生举出一些算法的例子，老师再选出一个简单的具有代表性的例子.如：1.写出解方程的一个算法.分析：本题是求一元二次方程的解的问题，方法很多，下面分别用配方法、判别式法写出这个问题的两个算法.解：算法1：第一步：移项，得：； 第二步：式两边同加1并配方，得： 第三步：式两边开方得： x-1=2 第四步：解得： x=3或x=-1.算法2：第一步：计算方程的判别式并判断其符号： D=22+43=160；第二步：将a=1，b=-2，c=-3代入求根公式.得： x1=3，x2=-1.说明：给出此题的目的是使学生加深对算法概念的理解. （老师辅导学生完成）五.小结：算法的概念及其特点.六.作业： （课本第四页练习）1.任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.解：算法步骤：第一步：输入任意一个正实数r；第二步：计算以r为半径的圆的面积：；第三步：输出