高中数学2.2.1用样本的频率分布估计总体分布学案新人教A必修3

2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布 学习目标 1在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图. 通过实例体会频率分布直方图的特征。2能通过频率分布直方图中的数据进行合理的分析，对现实生活中问题及决策的探究提供依据。3通过样本频率分布直方图对总体估计的过程，进一步体会统计思想，感受数学对实际生活的需要，及对实际问题解决的指导作用，体会数学知识与现实生活的联系。 课前复习 1抽样方法可分为 ， ， 。 2抽样方法的目的是 。 情境引入 观察图片，用一句成语概括图片的意思？该成语能不能和数学中的什么思想联系在一起？ 比喻只看到事物的一部分，指所见不全面或略有所得。 比喻看到的只是一部分即可以从观察的部分推测到全貌。 虽然从管中只能看见豹身上的一块斑纹,但是可以推想出整个豹子身上花纹的样子，就是透过部分可以看出全部，这就是数学中“ ”的统计思想。 探究任务 探究任务一：频数分布直方图中的组距与组数是由什么决定的？探究任务二：频数分布直方图中的纵坐标表示什么？探究任务三：所有小长方形的面积之和等于多少？探究任务四：改变组距，对图中小矩形的高度有没有较大影响？ 新课讲授 例1：我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水阶梯收费，即确定一个居民月用水量标准，用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费。 假设通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均用水量(单位：t)。100位居民的月均用水量（单位：t）12.3 10.0 8.0 8.0 6.0 4.0 6.4 7.2 7.6 6.4 13.6 10.4 8.8 8.8 6.0 4.8 0.8 1.6 1.2 1.6 12.8 10.8 9.2 8.4 6.4 4.8 14.8 6.0 2.0 14.6 13.2 11.4 9.2 8.8 6.8 5.2 14.4 6.8 2.4 16.4 12.8 11.6 9.6 9.2 7.2 5.7 15.7 7.6 3.2 17.212.0 11.6 9.6 9.6 7.2 5.2 5.4 7.3 2.9 8.0 10.1 10.5 9.8 9.7 7.5 5.3 5.4 6.6 3.7 9.3 10.6 10.8 9.9 8.5 6.9 5.5 4.8 6.0 2.1 9.6 10.2 10.7 9.2 8.3 6.3 4.0 4.3 6.8 3.2 9.5 11.8 10.4 8.8 8.0 6.1 4.2 4.7 7.7 2.5 8.6 （1）作出样本的频率分布表和频率分布直方图；（2）如果当地政府希望88%以上的居民每月的用水量不超出标准,根据频率分布表和频率分布直方图,你能对制定月用水量提出建议吗? 一、作频率分布直方图的步骤1.求极差(即一组数据中 与 的差)；2.决定 与 ；3.将数据 ；4.列 ；5.画 。列频率分布表： 画频率分布直方图： 根据频率分布表和频率分布直方图,可以得知有88%以上的居民每月的用水量不超出 标准，建议政府制定月用水量a为 .注意：1.纵坐标不是频率，而是 ；2.小矩形的面积表示 ；3.所有小长方形的面积之和等于 ；4.可以依据样本数据的频率分布直方图估计得出 分布的特征；5.频率分布直方图直观的表示分布的形状，原始的数据 （能或不能）在图中表示出来。二、用样本的频率分布估计总体分布 例2：某中学为了解学生数学课程的学习情况，在 3000 名学生中随机抽取 200 名，并统计这200 名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图根据频率分布直方图推测，这 3 000名学生在该次数学考试中成绩小于 60 分的学生数是_。 练习1：某中学高一女生共有450人，为了了解高一女生的身高情况，随机抽取部分高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布表如下：(1)求出表中字母x、m、n、M所对应的数值；(2)画出频率分布直方图；(3)估计该校高一女生身高在149.5165.5 cm范围内有多少人？解：三、频率分布折线图和总体密度曲线1.频率分布折线图：连结频率分布直方图中各小长方形上端的 ，就得到频率分布折线图2.总体密度曲线：随着 的增加，作图时 增加， 减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线。 图中阴影部分的面积，就是总体在区间（a，b）内取值的百分比。 知识小结 1.绘制频率分布直方图的步骤；2.如何用频率分布直方图估计总体分布；3.频率分布折线图和总体密度曲线定义。0.00010.00020.00030.00040.00051000 1500 2000 2500 3000 3500 4000月收入(元)频率/组距 当堂检测 1一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在2500，3000（元）月收入段应抽出 人013141516171819秒频率/组距0.360.340.180.060.040.022.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为（ ）A0.9，35B0.9，45C0.1，35D0.1，453.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁18岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在56.5,64.5的学生人数是 ( )(A)20 (B)30 (C)40 （D）504.有一个容量为50的样本数据的分组及各组的频数如下：12.5, 15.5) 3 15.5,