黑龙江海林高级中学高二数学期试理

黑龙江省海林市高级中学08-09学年高二下学期期中考试（数学理）一、选择题（本题有12小题，每题4分，共48分）1如果一个函数的瞬时变化率处处为0，则这个函数的函数图象是（）A圆 B抛物线 C椭圆 D直线2.“所有9的倍数（M）都是3的倍数(P)，某奇数(S)是9的倍数，故此奇数(S)是3的倍数(P)”，上述推理是（）A小前提错 B结论错 C正确的 D大前提错3的导数是（ ）A. B. C. D. 4某商品一件的成本为30元，在某段时间内若以每件元出售，可卖出件，则使利润最大的定价为（）A100元/件 B. 115元/件 C. 112.5元/件 D.90元/件5做直线运动的质点在任意位置处，所受的力，则质点沿着相同的方向，从点处运动到点处，力所做的功为（ ） A B C D. 6. 已知函数的图象上一点（-1，-2）及邻近一点，则等于（ ）A3 B. C. D. 7. 定积分表示（ ）A半径为4的圆的面积 B半径为4的半圆的面积 C半径为4的圆面积的 D半径为16的圆面积的8.定积分的值是（ ）A B1 C D9函数的定义域为开区间（），导函数在（）内的图象如图，则函数在开区间（）内有极小值点（） A1个 B.2个 C.3个 D.4个10. 若，则（）A B C D11点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为（ ）A B. C. D. 12函数在上是减函数，则（ ）A B. C. D. 二、填空题（本题有4小题，每题4分，共16分）13. 意大利数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，得到一列数1,1,2,3,5,8,13,a,34,55,89;a所表示的数是_14函数的导数是_15. 计算=_16. 曲线及直线所围成图形的面积为_三、解答题（本题有4小题，共36分） 17. （8分）已知曲线（1）.求曲线在点P（1，1）处的切线方程；（2）.求曲线过点Q（2，0）的切线方程.18. （9分）已知，求函数的单调区间和最小值. 19. （9分）已知数列，计算,由此推测计算的公式，并给出证明. 20.（10分）已知是函数的一个极值点，其中.（I）求与的关系式； （II）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.参考答案一、选择题（本题有12小题，每题4分，共48分） 题号123456789101112选项DCCBBDCBACDD二、填空题（本题有4小题，每题4分，共16分）13. 21 14. 15. 16. 2三、解答题（本题有4小题，共36分） 17(8分) ，所以所求切线斜率为由点斜式得即（2）设切点为，则， 切线方程为 又 在切线 得 代入曲线方程得 切线方程为 18（9分）解：函数的定义域为令，解得令，解得所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为由上述可知，函数在处取得极小值，且为唯一极小值，所以为最小值19.（9分）， ，由此猜想：证明：（1），右边=，因此，左边=右边. 所以猜想成立（2）假设猜想成立，即. 那么 =.所以， 猜想也成立.根据（1）（2），可知猜想对任何都成立. 20.（10分）解(I)因为是函数的一个极值点,所以,即，所以（II）由(I