江苏连云港高中数学第一章导数及其应用1.3导数在研究函数中的作用1.3.2函数的极大值与极小值同步检测苏教选修22_第1页
江苏连云港高中数学第一章导数及其应用1.3导数在研究函数中的作用1.3.2函数的极大值与极小值同步检测苏教选修22_第2页
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1.3.2函数的极大值与极小值一、基础过关1函数yf(x)的定义域为(a，b)，yf(x)的图象如图，则函数yf(x)在开区间(a，b)内取得极小值的点有_个2下列关于函数的极值的说法正确的是_(填序号)导数值为0的点一定是函数的极值点；函数的极小值一定小于它的极大值；函数在定义域内有一个极大值和一个极小值；若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内不是单调函数3函数yx33x29x(2x0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于_9若函数yx33axa在(1,2)内有极小值，则实数a的取值范围是_10求下列函数的极值：(1)f(x)x312x；(2)f(x).11已知f(x)x3mx22m2x4(m为常数，且m0)有极大值，求m的值12设a为实数，函数f(x)x3x2xa.(1)求f(x)的极值；(2)当a在什么范围内取值时，曲线yf(x)与x轴仅有一个交点？三、探究与拓展13已知函数f(x)(x2ax2a23a)ex(xR)，其中aR.(1)当a0时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率；(2)当a时，求函数f(x)的单调区间与极值答案11235413536978991a0，x取足够小的负数时，有f(x)0，所以曲线yf(x)与x轴至少有一个交点由(1)知f(x)极大值f()a，f(x)极小值f(1)a1.曲线yf(x)与x轴仅有一个交点，f(x)极大值0，即a0，a1，当a(，)(1，)时，曲线yf(x)与x轴仅有一个交点13解(1)当a0时，f(x)x2ex，f(x)(x22x)ex，故f(1)3e.(2)f(x)x2(a2)x2a24aex.令f(x)0，解得x2a或xa2，由a知，2aa2.以下分两种情况讨论：若a，则2aa2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，2a)2a(2a，a2)a2(a2，)f(x)00f(x)极大值极小值所以f(x)在(，2a)，(a2，)内是增函数，在(2a，a2)内是减函数函数f(x)在x2a处取得极大值f(2a)，且f(2a)3ae2a.函数f(x)在xa2处取得极小值f(a2)，且f(a2)(43a)ea2.若aa2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，a2)a2(a2，2a)2a(2a，)f(x)00f(x)极大值极小值所以f(x)在(，a2)，(2a，)内是增函数，在(a2，2a)内是减函数函数f(x)在xa2处取得极大值f
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