黑龙江齐齐哈尔高中数学第二章平面向量2.4平面向量的数量积2.4.1平面向量数量积领学案无新人教A必修4_第1页
黑龙江齐齐哈尔高中数学第二章平面向量2.4平面向量的数量积2.4.1平面向量数量积领学案无新人教A必修4_第2页
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文档简介

平面向量数量积的物理背景及其含义学习目标1. 理解平面向量数量积的含义及物理意义2. 了解平面向量数量积的几何意义3. 会用数量积解决相关问题学习疑问学习建议学生填写【相关知识点回顾】1. 已知向量，则_,_ =_2已知向量，若，则_【知识转接】如果一个物体在力F的作用下产生位移S,那么力F所作的功【预学能掌握的内容】问题1.已知两个非零向量，我们把数量_叫做_的数量积（_）记作_即_,其中_是_与_的夹角。问题2.投影的定义：_我们规定零向量与任一向量的数量积为_问题3. 平面向量的数量积是一个数量还是一个向量？若是数量何时为正，何时为负？【探究点一】由向量数量积的定义，你能否得到下面的结论？合作探究设和都是非零向量，则（1）_(2)当与同向时，_;当与反向时，_;特别的，=_(3)_ (4)_ _典例解析1已知=3向量与的夹角为，求： 画图表示在方向上的投影，并求其值。2、已知在ABC中，BC=5，AC=8，C=,求概括小结平面向量数量积的几何意义是什么？课堂检测1在ABC中，当时，试判断ABC的形状【探究点二】平面向量的数量积有哪些性质？合作探究向量数量积的运算律已知向量和实数，则：（1） （2）=_=_(3) =_-典例解析（1） （2）我们知道，对任意,恒有=， 对于任意向量是否也有类似结论？并给予证明概括小结课堂检测1已知，与的夹角为，求2、已知=3 =4，且不共线，k为何值时，向量互相垂直？3、已知=3 =4，且，求： 4、已知=3，=4，=5，求：【层次一】1若|4，|2，a和b的夹角为30，则在方向上的投影为()A2 B C2D42已知向量与的夹角是120，且|4，求(2)的值【层次二】3若向量与的夹角为60，|4，(2)(3)72，则|()A2 B4 C6D124若两个非零向量，满足|2|，则向量与的夹角是()A B CD【层次三】5(2012年全国高考全国卷)已知向量，夹角为45，且|1，|2|，则|_.6(安徽高考文)若非零向量，满足|3|2|，则与夹角的余弦值为_7(2015重庆理)若非零
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