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文档简介
江西省五所重点中学2006届高三开学联合检测试卷数学测查内容:立体几何、排列组合二项式定理、概率、统计、极限导数、复数 考试时间:2005-8-26 命题人:韩 丰考生注意:本卷分第一、第二卷两部分,共22小题,满分150分,答题时限120分钟考试结束只交第二卷第一卷(试题卷)一、选择题:(每小题5分,共60分,请将答案填入第二卷相应位置,否则无效)1、有如下三个命题:分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线;垂直于同一个平面的两条直线是平行直线;过平面的一条斜线有一个平面与平面垂直其中正确命题的个数为A0 B1C2D32、如图,在三棱柱ABCABC中,点E、F、H、 K分别为AC、CB、AB、BC的中点,G为ABC的重心. 从K、H、G、B中取一点作为P, 使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行,则P为 AKBHCGDB3、矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD,则四面体ABCD的外接球的体积为ABCD4、设地球的半径为,若甲地位于北纬东经,乙地位于南纬东经,则甲、乙两地的球面距离为ABCD5、4位同学参加某种形式的竞赛,竞赛规则规定:每位同学必须从甲乙两道题中任选一题作答,选甲题答对得100分,答错得100分;选乙题答对得90分,答错得90分.若4位同学的总分为0,则这4位同学不同得分情况的种数是A48B36C24D186、如果的展开式中各项系数之和为128,则展开式中的系数是A7BC21D7、先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6),骰子朝上的面的点数分别为X、Y,则的概率为ABCD8、将1,2,9这9个数平均分成三组,则每组的三个数都成等差数列的概率为:ABCD9、某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号1,2,270,并将整个编号依次分为10段。如果抽得号码有下列四种情况:7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;30,57,84,111,138,165,192,219,246,270;关于上述样本的下列结论中,正确的是A、都不能为系统抽样B、都不能为分层抽样C、都可能为系统抽样D、都可能为分层抽样10、理科生做 A1B1CD文科生做从存放号码分别为1,2,10的卡片的盒子中,在放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如下:卡片号码12345678910取到的次数138576131810119则取到号码为奇数的频率是A0.53B0.5C0.47D0.3711、理科做若的大小关系ABCD与x的取值有关 文科做在函数的图象上,其切线的倾斜角小于的点中,坐标为整数的点的个数是 3B2C1D012、理科做 若复数(aR,i为虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为A2B4 C6 D6文科做若n展开式中含项的系数与含项的系数之比为5,则n等于A4 B6C8 D10二、填空题:(每小题4分共16分。请将答案填入第二卷相应位置,否则无效)13、有两个相同的直三棱柱,高为,底面三角形的三边长分别为.用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有可能的情形中,全面积最小的是一个四棱柱,则的取值范围是_.14、用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数,要求1和2相邻,3与4相邻,5与6相邻,而7与8不相邻,这样的八位数共有 个.(用数字作答)15、某轻轨列车有4节车厢,现有6位乘客准备乘坐,设每一位乘客进入每节车厢是等可能的,则这6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0,1,2,3的概率为 . 16、曲线处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为= . 三、解答题(共74分)17、(本小题满分12分)如图,直二面角DABE中,四边形ABCD是边长为2的正方形,AE=EB,F为CE上的点,且BF平面ACE.()求证AE平面BCE;()求二面角BACE的大小;()求点D到平面ACE的距离.18、(本小题满分12分)某会议室用5盏灯照明,每盏灯各使用灯泡一只,且型号相同.假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关,该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为p1,寿命为2年以上的概率为p2.从使用之日起每满1年进行一次灯泡更换工作,只更换已坏的灯泡,平时不换. ()在第一次灯泡更换工作中,求不需要换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率; ()在第二次灯泡更换工作中,对其中的某一盏灯来说,求该盏灯需要更换灯泡的概率; ()当p1=0.8,p2=0.3时,求在第二次灯泡更换工作,至少需要更换4只灯泡的概率(结果保留两个有效数字).19、(本小题满分12分,每小问满分4分)甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是和。假设两人射击是否击中目标,相互之间没有影响;每次射击是否击中目标,相互之间没有影响。()求甲射击4次,至少1次未击中目标的概率;()求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率;()假设两人连续两次未击中目标,则停止射击。问:乙恰好射击5次后,被中止射击的概率是多少?20、袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球,从A中摸出一个红球的概率是,从B中摸出一个红球的概率为p () 从A中有放回地摸球,每次摸出一个,有3次摸到红球即停止(i)求恰好摸5次停止的概率;(ii)理科做记5次之内(含5次)摸到红球的次数为,求随机变量的分布率及数学期望E(ii)文科做 记5次之内(含5次)摸到红球的次数为,求2时的概率。 () 若A、B两个袋子中的球数之比为12,将A、B中的球装在一起后,从中摸出一个红球的概率是,求p的值21、(本小题满分12分)理科做已知,讨论函数的极值点的个数.文科做设函数R. (1)若处取得极值,求常数a的值; (2)若上为增函数,求a的取值范围.22、(本小题满分14分) 理科做设函数.()证明,其中k为整数;()设为的一个极值点,证明;()设在(0,+)内的全部极值点按从小到大的顺序排列,证明文科做已知mR,设P:和是方程的两个实根,不等式对任意实数-1,1恒成立;Q:函数在(,+)上有极值求使P正确且Q正确的m的取值范围江西省五所重点中学2006届高三开学联合检测试卷数学测查内容:立体几何、排列组合二项式定理、概率、统计、极限导数、复数 考试时间:2005-8-26考场号座位号班级姓名密 封 线 内 不 要 答 题考生注意:本卷分第一、第二卷两部分,共22小题,满分150分,答题时限120分钟考试结束只交第二卷一二三总分171819202122第二卷(答题卷)一、选择题答题卡:123456789101112二、填空题:13141516三、解答题:17、(本小题满分12分)18、(本小题满分12分)19、(本小题满分12分)20、(本小题满分12分)21、(本小题满分12分)考场号座位号班级姓名密 封 线 内 不 要 答 题22、(本小题满分14分)江西省五所重点中学2006届高三开学联合检测试卷参考答案一、选择题:CCCDBCCADC(A)D(D)C(B)二、填空题:13、14、57615、16、(完全答对才能得分,不给中间分)三、解答题:17、解法一:()平面ACE. 二面角DABE为直二面角,且, 平面ABE. ()连结BD交AC于C,连结FG,正方形ABCD边长为2,BGAC,BG=,平面ACE,由三垂线定理的逆定理得FGAC. 是二面角BACE的平面角.由()AE平面BCE, 又,在等腰直角三角形AEB中,BE=.又直角 ,二面角BACE等于()过点E作交AB于点O. OE=1.二面角DABE为直二面角,EO平面ABCD.设D到平面ACE的距离为h, 平面BCE, 点D到平面ACE的距离为解法二:()同解法一.()以线段AB的中点为原点O,OE所在直线为x轴,AB所在直线为y轴,过O点平行于AD的直线为z轴,建立空间直角坐标系Oxyz,如图.面BCE,BE面BCE, ,在的中点, 设平面AEC的一个法向量为,则解得令得是平面AEC的一个法向量.又平面BAC的一个法向量为,二面角BACE的大小为(III)AD/z轴,AD=2,点D到平面ACE的距离18、解:(I)在第一次更换灯泡工作中,不需要换灯泡的概率为需要更换2只灯泡的概率为(II)对该盏灯来说,在第1、2次都更换了灯泡的概率为(1-p1)2;在第一次未更换灯泡而在第二次需要更换灯泡的概率为p1(1-p2),故所求的概率为(III)至少换4只灯泡包括换5只和换4只两种情况,换5只的概率为p5(其中p为(II)中所求,下同)换4只的概率为(1-p),故至少换4只灯泡的概率为19、()记“甲连续射击4次,至少1次未击中目标”为事件A1,由题意,射击4次,相当于4次独立重复试验,故P(A1)=1- P()=1-=。答:甲射击4次,至少1次未击中目标的概率为; () 记“甲射击4次,恰好击中目标2次”为事件A2,“乙射击4次,恰好击中目标3次”为事件B2,则,由于甲、乙设计相互独立,故。答:两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率为;()记“乙恰好射击5次后,被中止射击”为事件A3,“乙第i次射击为击中” 为事件Di,(i=1,2,3,4,5),则A3=D5D4,且P(Di)=,由于各事件相互独立,故P(A3)= P(D5)P(D4)P()=(1-)=, 答:乙恰好射击5次后,被中止射击的概率是。20、解:()(i)(ii)随机变量的取值为0,1,2,3,;由n次独立重复试验概率公式,得;(或)随机变量的分布列是0123P的数学期望是()设袋子A中有m个球,则袋子B中有2m个球由,得21、理科(1)当xx1+00+为极大值为极小值即此时有两个极值点.(2)当有两个相同的实根于是无极值.(3)为增函数,此时无极值. 因此当无极值点.文科 解:()因取得极值, 所以 解得经检验知当为极值点.()令当和上为增函数,故当上为增函数.当上为增函数,从而上也为增函数. 综上所述,当上为增函数.22、理科 ()证明:由函数f (x)的定义,对任意整数k,有 ()证明:函数 显然,对于满足上述方程的x有,上述方程化简为如图所示,此方程一定有解, 由()证明:即在第二或第四象限内.由式,在第二象限或第四象限中的符号可列表如下:xx0的符号k为奇数0+k为偶数+0所以满足的正根x0都为的极值点.由题设条件,的全部 正实根且满足 那么对于n=1,2, 由于由于由式知必在第二象限,即 综上,文科 解:()由题设和是方程的两个实根,得+且2,所以,
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