江西五所重点中学高三开学联合检测

江西省五所重点中学2006届高三开学联合检测试卷数学测查内容：立体几何、排列组合二项式定理、概率、统计、极限导数、复数 考试时间：2005-8-26 命题人：韩 丰考生注意：本卷分第一、第二卷两部分，共22小题，满分150分，答题时限120分钟考试结束只交第二卷第一卷（试题卷）一、选择题：（每小题5分，共60分，请将答案填入第二卷相应位置，否则无效）1、有如下三个命题：分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；垂直于同一个平面的两条直线是平行直线；过平面的一条斜线有一个平面与平面垂直其中正确命题的个数为A0 B1C2D32、如图，在三棱柱ABCABC中，点E、F、H、 K分别为AC、CB、AB、BC的中点，G为ABC的重心. 从K、H、G、B中取一点作为P， 使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则P为 AKBHCGDB3、矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD，则四面体ABCD的外接球的体积为ABCD4、设地球的半径为，若甲地位于北纬东经，乙地位于南纬东经，则甲、乙两地的球面距离为ABCD5、4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得100分；选乙题答对得90分，答错得90分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是A48B36C24D186、如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是A7BC21D7、先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为X、Y，则的概率为ABCD8、将1，2，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为：ABCD9、某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，270，并将整个编号依次分为10段。如果抽得号码有下列四种情况：7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是A、都不能为系统抽样B、都不能为分层抽样C、都可能为系统抽样D、都可能为分层抽样10、理科生做 A1B1CD文科生做从存放号码分别为1，2，10的卡片的盒子中，在放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：卡片号码12345678910取到的次数138576131810119则取到号码为奇数的频率是A0.53B0.5C0.47D0.3711、理科做若的大小关系ABCD与x的取值有关 文科做在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是 3B2C1D012、理科做 若复数（aR，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为A2B4 C6 D6文科做若n展开式中含项的系数与含项的系数之比为5，则n等于A4 B6C8 D10二、填空题：（每小题4分共16分。请将答案填入第二卷相应位置，否则无效）13、有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为.用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则的取值范围是_.14、用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1和2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有 个.（用数字作答）15、某轻轨列车有4节车厢，现有6位乘客准备乘坐，设每一位乘客进入每节车厢是等可能的，则这6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0，1，2，3的概率为 . 16、曲线处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为= . 三、解答题（共74分）17、（本小题满分12分）如图，直二面角DABE中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF平面ACE.（）求证AE平面BCE；（）求二面角BACE的大小；（）求点D到平面ACE的距离.18、（本小题满分12分）某会议室用5盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同.假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为p1，寿命为2年以上的概率为p2.从使用之日起每满1年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换. （）在第一次灯泡更换工作中，求不需要换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率； （）在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率； （）当p1=0.8，p2=0.3时，求在第二次灯泡更换工作，至少需要更换4只灯泡的概率（结果保留两个有效数字）.19、（本小题满分12分，每小问满分4分）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和。假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响。（）求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；（）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；（）假设两人连续两次未击中目标，则停止射击。问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？20、袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p () 从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止(i)求恰好摸5次停止的概率；(ii)理科做记5次之内(含5次)摸到红球的次数为，求随机变量的分布率及数学期望E(ii)文科做 记5次之内(含5次)摸到红球的次数为，求2时的概率。 () 若A、B两个袋子中的球数之比为12，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值21、（本小题满分12分）理科做已知，讨论函数的极值点的个数.文科做设函数R. （1）若处取得极值，求常数a的值； （2）若上为增函数，求a的取值范围.22、(本小题满分14分) 理科做设函数.（）证明,其中k为整数；（）设为的一个极值点，证明；（）设在(0,+)内的全部极值点按从小到大的顺序排列,证明文科做已知mR，设P：和是方程的两个实根，不等式对任意实数-1,1恒成立；Q：函数在(,+)上有极值求使P正确且Q正确的m的取值范围江西省五所重点中学2006届高三开学联合检测试卷数学测查内容：立体几何、排列组合二项式定理、概率、统计、极限导数、复数 考试时间：2005-8-26考场号座位号班级姓名密 封 线 内 不 要 答 题考生注意：本卷分第一、第二卷两部分，共22小题，满分150分，答题时限120分钟考试结束只交第二卷一二三总分171819202122第二卷（答题卷）一、选择题答题卡：123456789101112二、填空题：13141516三、解答题：17、（本小题满分12分）18、（本小题满分12分）19、（本小题满分12分）20、（本小题满分12分）21、（本小题满分12分）考场号座位号班级姓名密 封 线 内 不 要 答 题22、（本小题满分14分）江西省五所重点中学2006届高三开学联合检测试卷参考答案一、选择题：CCCDBCCADC（A）D（D）C（B）二、填空题：13、14、57615、16、（完全答对才能得分，不给中间分）三、解答题：17、解法一：（）平面ACE. 二面角DABE为直二面角，且， 平面ABE. （）连结BD交AC于C，连结FG，正方形ABCD边长为2，BGAC，BG=，平面ACE，由三垂线定理的逆定理得FGAC. 是二面角BACE的平面角.由（）AE平面BCE， 又，在等腰直角三角形AEB中，BE=.又直角 ，二面角BACE等于（）过点E作交AB于点O. OE=1.二面角DABE为直二面角，EO平面ABCD.设D到平面ACE的距离为h， 平面BCE， 点D到平面ACE的距离为解法二：（）同解法一.（）以线段AB的中点为原点O，OE所在直线为x轴，AB所在直线为y轴，过O点平行于AD的直线为z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，如图.面BCE，BE面BCE， ，在的中点， 设平面AEC的一个法向量为，则解得令得是平面AEC的一个法向量.又平面BAC的一个法向量为，二面角BACE的大小为（III）AD/z轴，AD=2，点D到平面ACE的距离18、解：（I）在第一次更换灯泡工作中，不需要换灯泡的概率为需要更换2只灯泡的概率为（II）对该盏灯来说，在第1、2次都更换了灯泡的概率为（1-p1）2；在第一次未更换灯泡而在第二次需要更换灯泡的概率为p1(1-p2)，故所求的概率为（III）至少换4只灯泡包括换5只和换4只两种情况，换5只的概率为p5（其中p为（II）中所求，下同）换4只的概率为（1-p），故至少换4只灯泡的概率为19、（）记“甲连续射击4次，至少1次未击中目标”为事件A1，由题意，射击4次，相当于4次独立重复试验，故P（A1）=1- P（）=1-=。答：甲射击4次，至少1次未击中目标的概率为； () 记“甲射击4次，恰好击中目标2次”为事件A2，“乙射击4次，恰好击中目标3次”为事件B2，则，由于甲、乙设计相互独立，故。答：两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率为；（）记“乙恰好射击5次后，被中止射击”为事件A3，“乙第i次射击为击中” 为事件Di，（i=1，2，3，4，5），则A3=D5D4，且P（Di）=，由于各事件相互独立，故P（A3）= P（D5）P（D4）P（）=（1-）=， 答：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是。20、解：()（i）(ii)随机变量的取值为0，1，2，3，；由n次独立重复试验概率公式，得；（或）随机变量的分布列是0123P的数学期望是()设袋子A中有m个球，则袋子B中有2m个球由，得21、理科（1）当xx1+00+为极大值为极小值即此时有两个极值点.（2）当有两个相同的实根于是无极值.（3）为增函数，此时无极值. 因此当无极值点.文科 解：（）因取得极值， 所以 解得经检验知当为极值点.（）令当和上为增函数，故当上为增函数.当上为增函数，从而上也为增函数. 综上所述，当上为增函数.22、理科 （）证明：由函数f (x)的定义，对任意整数k，有 （）证明：函数 显然，对于满足上述方程的x有，上述方程化简为如图所示，此方程一定有解， 由（）证明：即在第二或第四象限内.由式，在第二象限或第四象限中的符号可列表如下：xx0的符号k为奇数0+k为偶数+0所以满足的正根x0都为的极值点.由题设条件，的全部 正实根且满足 那么对于n=1,2, 由于由于由式知必在第二象限，即 综上，文科 解：()由题设和是方程的两个实根，得+且2，所以，