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2018-2019学年度第二学期期中考试高一年级数学试题参考答案一、选择题：题号123456789101112答案CBCBBADCDDBA二、填空题：13. 14. 15. 16. 三、解答题：17.解：（1）设直线的斜率为，由题意得.1分 又直线过点，由直线的点斜式方程可得：.3分 即直线的方程为：.4分(2） 设直线在轴、轴上的截距分别为，由题意得，即 若时，则直线又过点，可得直线的方程为：.6分 若 时， 则直线的方程为： 将代入得：，即.8分直线的方程为：.9分所以直线的方程为：或.10分ABCA1B1C1DE第18题图18.证明:(1)在中因为,分别是,的中点，所以.1分又由三棱柱可得： .2分所以.3分又平面，平面,所以平面；.5分（2）由（1）知，又，所以 .6分由直三棱柱可得：平面,又平面,所以.7分又因为,平面,平面;所以平面.9分又平面,所以平面平面.10分19.解：（1）在ABC中，由正弦定理得：，即：，.1分又由，得，.2分即，即可得.4分又因为，可得B=.6分（2）解：在ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=.8分由，可得因为ac，故因此， .10分所以，.12分20. 证明：（1）连结，在矩形中,是的中点，则是的中点，又是的中点， 所以在中有2分又平面，平面，平面5分(2)因为平面平面，平面平面，平面，又由矩形得，所以平面， 7分又平面， ，因为， 8分又，所以是等腰直角三角形，且，即又， 9分而，平面，平面所以平面 12分21.方法一：在中，米， 由正弦定理得，所以，.2分同理在中，,由正弦定理得，所以， .4分所以PMN的面积S.6分当M与E重合时，；当N与D重合时，,即，所以.综上可得：,. .8分方法二：在PME中，米，由正弦定理可知：，所以， .2分在PNE中，由正弦定理可知：，所以，.4分所以,又点P到DE的距离为， 所以PMN的面积S= .6分当M与E重合时，；当N与D重合时，,即，所以.综上可得：,. .8分由（1）得 ， .10分又当即时，取得最小值为.11分答：可视区域PMN面积的最小值为平方米. .12分22.解：（1）连接，由余弦定理得即.2分又四边形内接于圆，则又所以 化简得.又所以同时有.4分所以.6分(2) 设四边形的面积为，则.8分即平方相加得： 即
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