江西“山江湖”协作体高一数学第一次联考2自主班

江西省“山江湖”协作体2019-2020学年高一数学上学期第一次联考试题（2）（自主班）时间：120分钟 满分：150分第卷1 选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1若集合Ax|x2x60)；yx1(x1)；ycosx(0x0)其中最小值为4的函数有()A1个 B2个 C3个 D4个3互不相等的三个正数成等差数列，是a,b的等比中项，是b,c的等比中项，那么，三个数（ ）（A）成等差数列不成等比数列 （B）成等比数列不成等差数列（C）既成等差数列又成等比数列 （D）既不成等差数列，又不成等比数列4.直线xcos+ysin+1=0，的倾斜角是（ ）A B C D5设是非零向量若函数的图象是一条直线则必有（ ）A B C D6.将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有（ ）种A1080个 B1280 C2160个 D43207某程序框图如右图所示，若输出的S57，则判断框内填（ ）A、k4？B、k5？C、k6？D、k7？8 已知a0，x、y满足约束条件若z2xy的最小值为1，则a()A.2 B. 1 C D9.在矩形中，若向该矩形内随投一点，那么使得与的面积都不小于2的概率为（ ）A B C D10.设m，n为正实数，若直线(m1)x(n1)y40与圆x2y24x4y40相切，则mn()A有最小值1，无最大值 B有最小值32，最大值32C有最大值32，无最小值 D有最小值32，无最大值11.已知函数，若，使得成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD12.已知函数满足，当时，；当时，若函数在上有五个零点，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 第卷二填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分。13.ABC中，a、b是它的两边，S是ABC的面积，若，则ABC的形状为 22214.设的展开式中的常数项为-16，则 15.一个空间几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积为 16.已知数列 ，。满足条件“”的数列个数为 三. 解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）已知且，求函数的最大值和最小值18（本小题满分12分）.在ABC中，2cos2A+3=4cosA(1)求角A的大小；(2)求ABC的周长L的取值范围19. （本小题满分12分）上饶某中学一研究性学习小组早晨在校门口询问调查同学的体重，对来校同学依次每5人抽取一人询问体重,共抽取40位同学,将他们的体重（k分成六段： ， , , , , 统计后得到如图的频率分布直方图（1）此研究性学习小组在采样中，用到的是什么抽样方法？并求这40位同学体重的众数和中位数的估计值（2）从体重在的同学中任意抽取3位，求体重在，内都有同学的概率20. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，是正方形，平面， 分别是的中点（1）求证：平面平面；ABDEFPGC（2）证明平面平面，并求出到平面的距离.21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上（）求圆的方程；（）若圆与直线交与两点，且，求的值22（本小题满分12分）.已知数列满足，且.（1）证明：数列为等比数列；（2）设，记数列的前项和为，若对任意的，恒成立，求的取值范围.高二数学（理）试卷答案及评分标准(自主班）一、选择题：共12小题，每小题5分，满分60分题号123456789101112答案CBACAABCDDBA二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分13. 等腰直角三角形. 14. -1 ； 15.； 16. 233 17.（本小题满分10分）解：由得，即 4分 . 8分当，当 10分18.（本小题满分12分）(1)因为2cos2A+3=4cosA,所以2cos2A+=2cosA, 所以4cos2A-4cosA+1=0，所以cosA，又因为0A，所以A=5分(2)因为所以b=所以（sinB+sinC）.因为B+C=,所以又因为0B,所以所以.12分19. （本小题满分12分） 解（1）系统抽样，57.5, 575； 6分（2）12分ABDEFPGCQHO20. （本小题满分12分） （1）分别是线段的中点，所以，又为正方形，所以，又平面，所以平面.因为分别是线段的中点，所以，又平面，所以，平面.所以平面平面. 5分（2）因为，所以平面，又，所以平面，所以平面平面. 取中点，连接，则，平面即为平面，在平面内，作，垂足为，则平面，即为到平面的距离， 10分在三角形中，为中点，.12分21. （本小题满分12分）（）曲线与轴交于点，与与轴交于点因而圆心坐标为则有.半径为，所以圆方程是. 6分（）解法一：设点满足解得：.解得，满足， 12分解法二：设经过直线和圆的交点的圆的方程为，若，则以AB为直径的圆过坐标原点设上述圆就是这样的圆，则圆过原点，所以 同时，该圆的圆心在直线上，化简得 由求得。22. （本小题满分12分）（1）证明：因为，所以即，则从而数列是