对数函数与性质

对数函数与性质,复习对数的概念,一般地，如果,的b次幂等于N,就是,，那么数b叫做,以a为底N的对数，记作,a叫做对数的底数，N叫做真数。,定义：,负数与零没有对数,对数恒等式,复习对数的性质,常用对数：,=lgN,自然对数：,=lnN,（6）底数a的取值范围：,真数N的取值范围:,新课导入：,特点：,真数作了自变量,某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，由2个分成4个。一个这样的细胞分裂x次以后，得到的细胞个数y与分裂次数x的函数关系式可表示为（），,y=2x,如果把这个函数表示成对数的形式应为（）,x=log2y,如果用x表示自变量，y表示函数，那么这个函数应为（）,y=log2x,新课讲解,对数函数的定义:,一般地，我们把函数y=logax(a0,a1)叫做对数函数.其中x是自变量,函数的定义域是(0,),说明：形式的严格性1、系数为12、自变量为x,对数函数的图象与性质,用几何画板演示与研究,1、在y轴的右侧,2、当x0时，图象逼近y轴,3、图象是上升的,4、与x轴相交于点（1，0）,3、在（0，+）上是增函数,4、过定点（1，0）,图象,图象特征：,函数性质：,图象,1、在y轴的右侧,2、当x0时，图象逼近y轴,3、图象是下降的,4、与x轴相交于点（1，0）,3、在（0，+）上是减函数,4、过定点（1，0）,图象特征：,函数性质：,2、对数函数的图象与性质：,例1、比较下列各组数中两个数的大小：（1）log23.4与log28.5,解：y=log2x在(0,+)上是增函数,且3.48.5,log23.4log28.5,例1、比较下列各组数中两个数的大小：,（2）log0.31.8与log0.32.7,解：y=log0.3x在(0,+)上是减函数,且1.82.7,log0.31.8log0.32.7,例1、比较下列各组数中两个数的大小：,（3）loga5.1与loga5.9(0a1),解：y=logax(0a1)在(0,+)上是减函数,且5.15.9,loga5.1loga5.9,例2：比较下列各组数中两个值的大小：,（3）log27与log37,解：log73log720,log27log37,（4）log0.20.8与log0.30.8,解：log0.80.2log0.80.3,且log0.80.2、log0.80.30,log0.20.8log0.30.8,例3、设0x1，a0且a1，试比较|loga(1x)|与|loga(1+x)|的大小。,|loga(1x)|loga(1+x)|,0x1,01x11+x2,即|loga(1x)|loga(1+x)|0,|loga(1x)|loga(1+x)|,解：,当01时,有,当0a1时,有,|loga(1x)|loga(1+x)|,|loga(1x)|loga(1+x)|.,综上所述,对于0x1，a0且a1的一切值总有,从以上分类讨论,得,例4、求函数y=log2(1x2)的值域和单调区间。,解：1x20,且1x21,即01x21,y0,故函数的值域为(，0),由于此函数的定义域为(1,1),且y=log2t在(0,1)上是增函数,又t=1x2(1x1)的单调递增区间为(1，0,单调递减区间为0，1),故此函数的单调递增区间为(1，0,单调递减区间为0，1),例5、已知f(x)=lg(axbx)(a1b0)（1）求f(x)的定义域；,解：由题axbx0得axbx,a1b0,x0,故f(x)的定义域为(0,+),例5、已知f(x)=lg(axbx)(a1b0),(2)判断f(x)的单调性。,解：设0x1x2+,则f(x1)f(x2)=,a1b0,即f(x1)f(x2)0,f(x1)f(x2),故f(x)在(0,+)上是增函数,（3）此函数的图象上不存在不同两点，使过两点直线平行于x轴。,证：设A(x1,y1)、B(x2,y2)且x1x2,f(x)在(0,+)上是增函数,y1y2,故过这两点的直线不平行于x轴。,例5、已知f(x)=lg(axbx)(a1b0),当x1x2时,例5、已知f(x)=lg(axbx)(a1b0),（4）当a、b满足什么条件时，f(x)在区间1,+)上恒为正。,解：f(x)在(0,+)上是增函数,f(x)min=f(1)=lg(ab),只要使lg(ab)0就可以了,故满足ab1,要使f(x)在区间1,+)上恒为正。,例5、已知f(x)=lg(axbx)(a1b0),（4）当a、b满足什么条件