江西南昌第二中学高三数学最后一卷文

南昌二中2014-2015学年度下学期高三数学（文）试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，则下列结论正确的是A B C D 2、下列四个函数中，既是奇函数又是定义域上的单调递增的是A B C D 3、已知复数满足(其中i为虚数单位)，则的虚部为A B C D 4、等比数列为等差数列，且，则的值为A B C D 5、若实数，满足不等式组则的最大值为（A） （B） （C） （D）6、投掷两枚骰子，则点数之和是8的概率为A B C D 7、在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则A B C D 8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A B C D4 9、执行右下方的程序框图，如果输入的，那么输出的的值为A B C D 10、在四面体S-ABC中，平面，则该四面体的外接球的表面积为A B C D 11、已知F是抛物线的焦点，直线与该抛物线交于第一象限内的零点，若，则的值是A B C D 12、已知函数，设方程的根从小到大依次为，则数列的前n项和为A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.13、已知向量，且与共线，则x的值为 14、函数的最小正周期为 15、若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，则 16、设点P、Q分别是曲线是自然对数的底数）和直线上的动点，则P、Q两点间距离的最小值为 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）在ABC中，分别是A，B，C的对边长，已知.()若，求实数的值；()若，求ABC面积的最大值18、（本小题满分12分） 甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为，边界忽略不计)即为中奖乙商场：从装有个白球和个红球的盒子中一次性摸出球(这些球除颜色外完全相同)，如果摸到的是个红球，即为中奖试问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？请说明理由.19、（本小题满分12分） 已知平面。（）求证：平面； （）若M为线段PC上的点，当时，求三棱锥的体积。20、（本小题满分12分） 已知椭圆经过点，离心率为。（）求椭圆的方程； （）不垂直与坐标轴的直线与椭圆交于两点，以为直径的圆过原点，且线段的垂直平分线交y轴于点，求直线的方程。21、（本小题满分12分）已知函数 ,，（，为常数）（）若在处的切线过点，求的值；（）设函数的导函数为，若关于的方程有唯一解，求实数的取值范围；（）令，若函数存在极值，且所有极值之和大于，求实数的取值范围请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22(本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，内接于圆，平分交圆于点，过点作圆的切线交直线于点. （）求证：；（）求证：.23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：。（）直线的参数方程化为极坐标方程； （）求直线的曲线交点的极坐标（）24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数。（）当时，求不等式的解集； （）若恒成立，求实数的取值范围。（文科答案）1、 选择题：1-5 DCABB 6-10 ADABD 11-12 DC2、 填空题：13. -2 14. 15. 16. 三、解答题：17 解: (1)由两边平方得，即， 解得或(舍)而可以变形为，即，所以. (2)由(1)知，则.又， 所以，即，当且仅当时等号成立 故.18.解：设顾客去甲商场，转动圆盘，指针指向阴影部分为事件，试验的全部结果构成的区域为圆盘，面积为（为圆盘的半径)，阴影区域的面积为.所以，. 5分设顾客去乙商场一次摸出两个红球为事件，记盒子中个白球为，个红球为，记为一次摸球的结果，则一切可能的结果有：， ， ， ，共种.摸到的个球都是红球有，共种.所以，. 11分因为，所以，顾客在乙商场中奖的可能大 1219. (1)证明： 因为PA平面ABCD，PA平面ADP， 所以平面ADP平面ABCD. 2分 又因为平面ADP平面ABCD=AD，CDAD， 所以CD平面ADP. 4分 (2)取CD的中点F，连接BF， 在梯形ABCD中，因为CD=4，AB=2， 所以BFCD. 又BF=AD=4，所以BC=. 在ABP中，由勾股定理求得BP=. 所以BC=BP. 7分 又知点M在线段PC上，且BMPC， 所以点M为PC的中点. 9分 在平面PCD中过点M作MQDC交DP于Q，连接QB，QA， 则=12分20解：（）由题意得，解得， 所以椭圆的方程是 4分（）设直线的方程设为，设，联立消去得则有， 6分 因为以为直径的圆过坐标原点，所以 8分或，又设的中点为，则，因为直线于直线垂直，所以得 10分由解得，当时，不成立.当时，所以直线的方程为或. 12分解法二（）设直线的斜率为，设，的中点为，所以 ，由题意，式式得 又因为直线与直线垂直，所以由解得 6分设直线的方程设为，联立消去得，=因为以为直径的圆过坐标原点，所以解得，所以直线的方程为或. 12分21. 解：（）设在处的切线方程为，因为，所以，故切线方程为.当时，将 代入，得 3分（），由题意得方程有唯一解，即方程有唯一解令，则， 所以在区间上是增函数，在区间上是减函数.又，故实数的取值范围是 8分（） 所以.因为存在极值，所以在上有根，即方程在上有根，则有.显然当时，无极值，不合题意；所以方程必有两个不等正根记方程的两根为，则 ,解得，满足.又，即，故所求的取值范围是 14分22试题解析：（1）BE为圆O的切线，所以EBD=BAD 又AD平分BAC BAD=CAD ， EBD =CAD 又CBD=CAD ，EBD=CBD （2）在EBD和EAB中，E=E，EBD=EABEBDEAB， ABBE=AEBD ，又AD平分BAC BD=DC 故ABBE=AEDC 考点：1、弦切角定理；2、相似三角形.23解析：（1）将直线（为参数）消去参数，化为普通方程，2分将代入得.4分（2