黑龙江齐齐哈尔高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4抛物线领学案无新人教A选修21

抛物线学习目标抛物线的定义；根据具体条件求出抛物线的标准方程；根据抛物线的标准方程求出焦点坐标、准线方程。抛物线的标准方程的推导。学习疑问学习建议【相关知识点回顾】【知识转接】【预学能掌握的内容】1平面内与一个定点F和一条定直线l(Fl)_轨迹叫做抛物线，_叫做抛物线的焦点,_做抛物线的准线2同一条抛物线在坐标平面内的位置不同，方程也不同，顶点在原点，以坐标轴为对称轴的抛物线有四种形式（背面）3.抛物线上的点到焦点的距离叫做焦半径，当y22px(p0)时，抛物线上的点的坐标P(x0，y0)，焦点F(，0)，则焦半径|PF|_.标准方程图形顶点对称轴焦点准线离心率轴轴2同一条抛物线在坐标平面内的位置不同，方程也不同，顶点在原点，以坐标轴为对称轴的抛物线有四种形式【探究点一】抛物线的标准方程1.已知定点F,定直线L，F到L的距离|FK|= p（p0），动点M满足到F的距离等于到L的距离，求点M的轨迹方程？（如何建立坐标系能使方程更简单？）M(x,y)KFL合作探究典例解析2、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）； （2）准线方程 是x = ；（3）焦点到准线的距离是2 （4）过点A（4，-2）课堂检测3、根据下列抛物线的标准方程求焦点坐标和准线方程：（1）y 2=20x (2)x 2=y (3) 2y 2+5x=0 (4) x 2+8y=0概括小结【探究点二】抛物线的几何性质4过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，若点A、B在抛物线准线上的射影分别为A1，B1，则A1FB1为()A45 B60 C90 D1205设抛物线的顶点在原点，其焦点F在y轴上，又抛物线上的点P(k，2)与点F的距离为4，则k等于()A4 B4或4 C2 D2或2课堂检测6设抛物线y28x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足如果直线AF的斜率为，那么|PF|_.概括小结 【探究点三】抛物线的焦半径和焦点弦7过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1) 、B(x2，y2)两点，如果x1x26，那么，|AB|等于() A8B10 C6D48过抛物线y22px(p0)的焦点F作一条直线交抛物线于A，B两点，求的值 课堂检测9.过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，若x1x210，则弦AB的长度为()A16 B14 C12 D1010已知过抛物线y26x焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是_概括小结已知过抛物线y22px(p0)的焦点的直线交抛物线于A，B两点，则弦AB称为焦点弦设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有下列性质：|AB|x1x2p或|AB|=_ (为AB的倾斜角)，y1y2p2，x1x2等【探究点四】直线与抛物线的位置关系11过点(0，2)的直线与抛物线y28x交于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为2，则|AB|等于()A2 B. C2 D.12与直线2xy40平行的抛物线yx2的切线方程为()A2xy30 B2xy30 C2xy10 D2xy1013已知直线yk(x2)(k0)与抛物线C：y28x相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|2|FB|，则k()A. B. C. D.课堂检测14.已知直线l经过抛物线y26x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点(1) 若直线l的倾斜角为60，求|AB|的值；(2) (2)若|AB|9，求线段AB的中点M到准线的距离1O为坐标原点，F为抛物线C：y24x的焦点，P为C上一点，若|PF|4，则POF的面积为()A2 B2 C2 D42设抛物线的顶点在原点，其焦点F在y轴上，又抛物线上的点P(k，2)与点F的距离为4，则k等于()A4 B4或4 C2 D2或23动圆的圆心在抛物线y28x上，且动圆恒与直线x20相切，则动圆必过定点()A(4,0) B(2,0) C (0,2) D(0，2)4已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线y24x的焦点重合，则该双曲线的离心率等于()A. B C2 D25已知直线ykxk及抛物线y22px(p0)，则()A直线与抛物线有一个公共点 B直线与抛物线有两个公共点C直线与抛物线有一个或两个公共点 D直线与抛物线可能没有公共点6设抛物线y28x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是()A B2,2 C1,1 D4,47过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，若线段、的长分别是、，则=（ ）（A） （B） （C） （D）8已知为抛物线上一动点，为抛物线的焦点，定点，则的最小值为（ ）（A）3 （B）4 （C）5 （D）69一个正三角形的两个顶点在抛物线y2ax上，另一个顶点是坐标原点，如果这个三角形的面积为36，则a_.10已知点A(2,0)、B(4,0)，动点P在抛物线y24x上运动，则取得最小值时的点P的坐标是_11抛物线顶点在原