重庆南坪中学高中数学《3.3.1函数的单调性与导数》导学案新人教A选修11_第1页
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文档简介

3.3.1函数的单调性与导数自学目标:1. 会熟练求导，求函数单调区间，证明单调性。2. 会从导数的角度解释增减及增减快慢的情况重点: 会熟练用求导，求函数单调区间难点: 证明单调性教材助读: 1、复习回顾（1）常函数：(C为常数)； （2）幂函数 ：()（3）三角函数 ： （4）对数函数的导数: （5）指数函数的导数: 2、函数的单调性与其导数的正负有如下关系在某个区间(a,b)内,如果_,那么函数在这个区间内单调递增; 如果,那么函数在这个区间内单调_. 如果恒有，则是_。预习自测 1、 已知导函数 的下列信息:当1 x 4 , 或 x 1时, 当 x = 4 , 或 x = 1时, 试画出函数的图象的大致形状.请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。 合作探究 展示点评 探究一：利用单调性求单调区间判断下列函数的单调性, 并求出单调区间: 探究二：利用单调性判断函数图象如图, 水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中, 请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象.一般地, 如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大, 那么函数在这个范围内变化得快, 这时, 函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下); 反之, 函数的图象就“平缓”一些.如图,函数 在 或 内的图象“陡峭”,在 或 内的图象平缓.当堂检测 1判断下列函数的单调性, 并求出单调区间: 2.函数 的图象如图所示, 试画出导函数图象的大致形状。 拓展提升 1. 讨论二次函数 的单调区间。2 .求证: 函数 在（0，2）内是减函数。3.若函数f(x)x3ax2(
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