福建省南平市2020届高三毕业班第一次综合质量检测数学（理）试题

理科数学试题 第 1页（共 6 页） 南平市 20192020 学年高中毕业班第一次综合质量检测 理理 科科 数数 学学 （满分：（满分：150 分分考试时间：考试时间：120 分钟）分钟） 注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。 2答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的. 1设集合03| 2 xxxA，0log| 2 xxB，则=AB A31| xxB20| xx C30| xxD10| xx 2在复平面内，复数 2 1 2i (1 i) 对应的点在 A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 3已知命题p：R,sin +cos2xxx .则p为 A 000 R,sincos2xxxBR,sin +cos2xxx CR,sin +cos2xxx D 000 R,sincos2xxx 4下列函数中，既是奇函数又在), 0( 单调递减的函数是 A xx y 22Bxxytan CxxysinDx x y2 1 理科数学试题 第 2页（共 6 页） 5. 已知函数x x x xfsin 1 )( 2 ，则函数 ( )yf x 的图像大致为 AB CD 6从区间10，随机抽取n2个数 nn yyyxxx, 2121 ，组成坐标平面上的n个点 ),( 11 yx，),( 22 yx，),( nn yx，其中到原点距离小于1的点有m个，用随机模拟的 方法得到的圆周率的近似值为 A m n4 B m n2 C n m4 D n m2 7执行如图所示的程序框图，输出的结果是 A5B6C7D8 8已知非零向量a，b满足，)4()4(baba， 2 2| =aa b ， 则向量a，b夹角为 A 6 B 3 C 2 D 2 3 9设抛物线C： 2 4xy焦点为F，直线2ykx与C交于,A B 两点，且| | 25AFBF，则k的值为 A2B1C1D2 理科数学试题 第 3页（共 6 页） 10.已知函数xx x x xfcossin2 tan1 tan1 )( 2 2 ,给出下列三个结论: 函数)(xf的最小正周期是； 函数)(xf在区间 8 , 8 上是增函数； 函数)(xf的图像关于点 0 8 ，对称 其中正确结论的个数是 A0B1C2D3 11. 设数列 n a满足 1 2(1) nn aan ， 1 2a ，则数列( 1) n n a的前200项和是 A20100B20200C40200D40400 12在棱长为 4 的正方体 1111 ABCDABC D中，,E F分别为 1, AA BC的中点，点M在 棱 11 BC上， 111 1 4 B MBC，若平面FEM交 11 AB于点N，四棱锥 11 NBDDB的五 个顶点都在球O的球面上，则球O半径为 A 2 29 3 B 5 2 2 C2 5D30 第第卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13第 21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答. 第 22、23 题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分. 13函数 ( )lnf xxx的单调递减区间是； 14将 5 名志愿者分派到 2 个不同社区参加公益活动，要求每个社区至少安排 2 人参加活 动，则不同的分派方案共有种； （用数字作答） 15设 n a是公差不为零的等差数列， 4 a是 2 a与 8 a的等比中项， 37 20aa， 则 n a ； 理科数学试题 第 4页（共 6 页） 16双曲线C： 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右焦点分别是 12 ,F F，若双曲线上存在点 P满足 2 12 2PF PFa ，则双曲线C离心率的取值范围为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分 12 分） 锐角ABC的内角CBA，的对边分别为cba， 设abCcba3tan)( 222 （1）求C； （2）若3sin4sinAB，且ABC的面积为3 3，求ABC的周长 18 （本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥SABCD中，平面SBD 平面ABCD，2 3ABAD， 2CBCD，120BCD （1）求证：AC SB； （2）若M为线段BD上的一点， 1 4 DMBD， 3 3 2 SM ，SMBD， 求平面ABS与平面BCS所成锐二面角的余弦值 19 （本小题满分 12 分） 已 知 椭 圆C： 22 22 1(0) xy ab ab 的 长 轴 长 是 离 心 率 的 两 倍 ， 直 线l： 4430 xy交C于,A B两点，且AB的中点横坐标为 1 2 （1）求椭圆C的方程； （2）若MN，是椭圆C上的点，O为坐标原点，且满足 22 3 | 4 OMON， 求证：,OM ON斜率的平方之积是定值 理科数学试题 第 5页（共 6 页） 20 （本小题满分 12 分） 已知函数 ln ( )(R) xa f xa x ，( )e1 x g x （1）求( )f x的单调区间； （2）若( )( )g xf x在0,上成立，求a的取值范围 21 （本小题满分 12 分） 某购物商场分别推出支付宝和微信“扫码支付”购物活动，活动设置了一段时间的推 广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用“扫码支付” 现统计了 活动刚推出一周内每天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用 扫码支付的人次，统计数据如下表所示： x 1234567 y 611213466101196 （1）根据散点图判断，在推广期内，扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程 适合用 x dcy来表示，求出该回归方程，并预测活动推出第 8 天使用扫码支付的人次； （2）推广期结束后，商场对顾客的支付方式进行统计，结果如下表： 支付方式现金会员卡扫码 比例20%50%30% 商场规定：使用现金支付的顾客无优惠，使用会员卡支付的顾客享受 8 折优惠，扫码支付 的顾客随机优惠，根据统计结果得知，使用扫码支付的顾客，享受 7 折优惠的概率为 6 1 ， 享受 8 折优惠的概率为 3 1 ，享受 9 折优惠的概率为 2 1 现有一名顾客购买了a元的商品， 根据所给数据用事件发生的频率来估计相应事件发生的概率，估计该顾客支付的平均费用 是多少？ 参考数据：设 ii yvlg，52. 1 7 1 7 1 i i vv，56.49 7 1 i ii vx，31. 310 52. 0 参考公式：对于一组数据),( ,),(),( 2211nn vuvuvu，其回归直线uv 的斜率和 截距的最小二乘估计公式分别为： 2 1 2 1 unu vunvu n i i n i ii ，uv 理科数学试题 第 6页（共 6 页） 请考生在第 22、23 二题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所 做第一个题目计分，做答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系， 直线l的极坐标方程为 2 cos()1 4 ， 曲线C的参数方程为： 2(cossin) cossin x y ， ， （为参数） ，BA,为直线l上距离为 2 的两动点，点P为曲线C上的动点且不在