2020届黑龙江省哈六中高三上学期期末考试数学（理）试题

姓名班级装订线考号哈尔滨市第六中学2019-2020学年度上学期期末考试高三理科数学考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 1 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 2.已知集合，集合，则 集合的子集个数为 （ ） A. 3 B.4 C.7 D.8 3.已知函数，则函数的最小正周期和最大值分别为 （ ）A.和 B.和 C.和 D.和 4.已知向量，若，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 5中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半 ，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其意思为：有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了()A24里 B48里 C96里 D192里6.已知函数，则函数在处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 7.设函数，若，则实数的值为（ ）A. B.或 C. D. 或8.已知双曲线的左右焦点分别为，点是双曲线右支上一点，若，,则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D.9.某市为了提高整体教学质量，在高中率先实施了市区共建“1+2”合作体，现某市直属高中学校选定了6名教师和2名中名层干部去2所共建学校交流学习，若每所共建学校需要派3名教师和1名中层干部，则该市直属高中学校共有（ ）种选派方法A.160 B.80 C.40 D.2010.已知分别为矩形的边与的中点，为线段的中点，把矩形沿折到，使得,若，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D.11.已知圆,过直线上第一象限内的一动点作圆的两条切线，切点分别为,过两点的直线与坐标轴分别交于两点，则面积的最小值为（ ）A. B. C. D.12.已知定义在上的偶函数满足，且时，则函数在上的所有零点之和为（ ）A. B. C. D.第卷（非选择题 共90分）本试卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22题第23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在机读卡上相应的位置13.在的展开式中，项的系数为.14.已知水平放置的底面半径为20，高为100的圆柱形水桶，水桶内水面高度为50cm，现将一个高为10圆锥形铁器完全没入水桶中(圆锥的底面半径小于20),此时水桶的水面高度上升了2.5,则此圆锥形铁器的侧面积为.（忽略水桶壁的厚度）15.已知均为正实数，若，则的最小值为.16.已知抛物线的焦点为,过的直线与抛物线交于两点，若，且弦的中点纵坐标为，则抛物线的方程为.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分12分）在中，设边所对的角分别为，.（）求角的大小；（）若的周长为，求的值.18.（本小题满分12分）如图所示,四棱锥的底面是直角梯形，平面，,为中点，且.（）求证：平面；（）若与底面所成角为，求二面角的余弦值.19.（本小题满分12分）已知正项数列的前项和为，若,.（）证明：当时，；（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.20.（本小题满分12分）已知动点到定点的距离与到定直线的距离之比为.（）求动点轨迹的方程；（）过的直线交轨迹于两点，若轨迹上存在点，使,求直线的方程.21.（本小题满分12分）已知函数，.（）证明：当时，函数在区间上单调递增；（）若时，恒成立，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题记分22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）写出曲线的极坐标方程，并求出曲线与公共弦所在直线的极坐标方程；（）若射线与曲线交于两点，与曲线交于点，且，求的值.23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设（）（）证明：；（）若，求的取值范围.2020届理科数学期末试题答案1- -5 ADCDC 6-10 ABBCA 11-12 BC13.；14. ,15.5; 16.17.解：（）因为由正弦定理得 2分 ,5分（）由余弦定理得 7分因为周长，又，9分所以，所以12分18.解（）证明 ：因为平面，平面，所以-1在直角梯形中，得出，-2分又,所以平面.-4分（） 因为平面，所以是与底面所成角，所以-6分以为坐标原点，分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系面的法向量，-8分面的法向量-10分 -11 二面角的余弦值为-12分19.（本小题满分12分）解（）证明：时， 作差得 ，又 ，所以有 -3分（）因为时，所以的奇数项是以为首项，2为公差的等差数列；偶数数项是以为首项，2为公差的等差数列；所以；-7分所以-8分（），12分20.（本小题满分12分）解（）设因为，到定点的距离与到定直线的距离之比为，所以有2分代入得4分 （）由题意直线斜率存在，设（2） 联立方程得，恒成立，-5分 ,所以代入椭圆有，又，6分得，9分得代入得11分直线方程：12分21. （本小题满分12分）（）当时，1分，当时，当时，所以在区间增，在区间为上减所以，即，所以函数在区间上单调递增4分（）设，所以在上单调递增,5分（1）当，即时，在上是单调递增的，所以8分（2）当，即时，故存在唯一的，使，所以当时，当时，所以在区间增，在区间为