2020届河北省武邑中学高三12月月考数学（理）试题

- 1 - 河北武邑中学 2019-2020 学年上学期高三 12 月月考 数学（理）试题 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1设集合1,2,4A, 2 |40Bx xxm，若1BA，则B A1, 3 B1,0 C1,3 D1,5 2已知复数，若是实数，则实数的值为（ ） A0 B C-6 D6 3设m,n是两条不同的直线，,是两个不同的平面，是下列命题正确的是（ ） A若/ /m，/ /n，则/mn B若/ /，m，n，则/mn C若m，n，nm，则n D若m，/mn，n，则 4若直线2yx 的倾斜角为，则sin2的值为（ ） A. 4 5 B. 4 5 C. 4 5 D. 3 5 - 5已知m，n是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确 的是（ ） A若/,nm，则nm/ B若/,m，则/m C. 若,n，则/n D若nm,，l，且lnlm ,，则 6、已知sin3cos 36 ，则tan2（ ） A.4 3 B. 3 2 C.4 3 D. 3 2 - 2 - 7.函数 1 2 log (sin2coscos2sin) 44 yxx 的单调递减区间是（ ） A. 5 ( +)() 88 kkkZ， B. 3 ( +)() 88 kkkZ， C. 3 ( -+)() 88 kkkZ， D. 35 ( +)() 88 kkkZ， 8若 2 , 2 , ，且0sinsin 则下列结论正确的是 （ ） A B 0 C D22 9若函数 2 1 2ln 2 f xxxax有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（ ） A1a B10a C1a D01a 10定义在R上的偶函数 ( )f x满足(3)( )f xf x ，对 12 ,0,3x x且 12 xx，都有 12 12 ()() 0 f xf x xx ，则有（ ） A.(49)(64)(81)fff B.(49)(81)(64)fff C. (64)(49)(81)fff D.(64)(81)(49)fff 11杨辉三角，又称帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在我国南宋数学家杨辉所著的 详解九章算法（1261 年）一书中用如图所示的三角形解释二项式乘方展开式的系数规律现把杨辉三 角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1记 作数列 n a，若数列 n a的前 n 项和为 n S，则 47 S（ ） A265 B521 C1034 D2059 12已知奇函数 ( )f x是定义在R上的连续可导函数，其导函数是 ( )fx ，当0 x 时，( )2 ( )fxf x 恒 成立，则下列不等关系一定 正确的是（ ） A. 2 (1)(2)e ff B. 2 ( 1)(2)e ff C. 2 ( 1)(2)e ff D. 2 ( 2)( 1)fe f 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13ABC的内角CBA,的对边分别为cba,，若1, 13 5 cos, 5 4 cosaBA， 则b_ 14已知向量3 ,2 ,6,axbx满足a ba b ，则x - 3 - 15在平面内，三角形的面积为S，周长为C，则它的内切圆的半径 C S r 2 在空间中，三棱锥的体积 为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径 R=_ 16 已知四边形 ABCD 为矩形， AB=2AD=4， M 为 AB 的中点， 将ADM沿 DM 折起， 得到四棱锥DMBCA 1 ， 设CA1的中点为 N，在翻折过程中，得到如下三个命题： DMA/ 1 平面BN，且BN的长度为定值 5； 三棱锥DMCN 的体积最大值为 3 22 ； 在翻折过程中，存在某个位置，使得CADM 1 其中正确命题的序号为_ 三、解答题：共 70 分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.第 1721 题为必考题， 第 22、23 题为选考题. （一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分分 17.（12 分） 设函数设函数Rxxxxxf, 4 3 cos3) 3 sin() 2 3 sin()( 2 （）求）求 fx的最小正周期和对称中心；的最小正周期和对称中心； （）若函数）若函数 )(xg ) 4 ( xf ，求函数，求函数 )(xg 在区间在区间 3 , 6 上的最值上的最值 18.（12 分） 设等差数列 n a前n项和为 n S，满足 42 4SS， 9 17a . （1）求数列 n a的通项公式； （2）设数列 n b 满足 12 12 1 1 2 n n n bbb aaa ，求数列 n b 的通项公式 19（12 分） 如图，菱形ABCD的边长为12，60BAD，AC与BD交于O点将菱形ABCD沿对角线AC 折起，得到三棱锥BACD， 点M是棱BC的中点， 6 2DM （1）求证：平面ODM平面ABC； （2）求二面角MADC的余弦值 - 4 - 20（12 分） 如图，在平面四边形 ABCD 中， AB4，AD2，BAD60，BCD120. (1)若BC2 2，求CBD的大小； (2)设BCD的面积为S，求S的取值范围 21（12 分） 已知函数)() 1()( 2 Raxaxexf x (1)讨论f(x)的单调性； (2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围. ( (二二) )选考题：共选考题：共 1010 分。分。请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分。 22选修 44：坐标系与参数方程 已知曲线 1 C的参数方程为 2cos 3sin x y (为参数)，以原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立 极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为sin()1 4 （1）求曲线 1 C的极坐标方程和曲线 2 C的直角坐标方程； （2） 射线OM：() 2 与曲线 1 C交于点M， 射线ON： 4 与曲线 2 C交于点N， 求22 11 OMON 的取值范围 23选修 45：不等式选讲 已知函数， （）解不等式； （）若对任意的，都有，使得成立，求实数的取值范围 - 5 - 参考答案参考答案 1. C 2. D 3. D 4. D 5. B 6. A 7. B 8. D 9. A 10. D 11. B 12. C 13 13 20 142 15. 3V S 16. 三、解答题： 17. 解： （解： （）由已知，有）由已知，有f f( (x x) )cos cos x x(1 1 2 2sin sin x x 3 3 2 2 cos cos x x) ) 3 3coscos 2 2x x 3 3 4 4 1 1 2 2sin sin x xcos cos x x 3 3 2 2 coscos 2 2x x 3 3 4 4 1 1 4 4sin 2 sin 2x x 3 3 4 4 (1(1cos 2cos 2x x)+)+ 3 3 4 4 1 1 4 4sin 2 sin 2x x 3 3 4 4 cos 2cos 2x x 1 1 2 2sin(2 sin(2x x 3 3 ) ) 4 4 分分最小正周期为最小正周期为T， 对称中心为对称中心为)0 , 62 k （Zk 5 5 分分 （）) 6 2sin( 2 1 )( xxg 6 6 分分 )(xg在 区 间在 区 间 6 , 6 上 单 调 递 增上 单 调 递 增 , , 在 区 间在 区 间 3 , 6 上 单 调 递 减上 单 调 递 减 . .7 7分分 2 1 ) 6 ()( max gxg 8 8 分分 4 1 ) 6 ( g 0,则由（1）知 f(x)在) 1,(单调递减，在), 1(单调递增， 又0 1 ) 1( e f，0)0( af，取 b 满足1b，且 2 ln2 a b， 则0) 2 3 () 1()2( 2 )2( 22 bbabab a bf，所以 f(x)有两个零点；8 分 （）当 a=0,则 x xexf)(，所以 f(x)只有一个零点 9 分 （）当 a0,若 e a 2 1 ,则由（1）知，f(x)在), 1(单调递增。又当1x时，0)(xf 故 f(x)不存在两个零点， 10 分 e a 2 1 ，则由（1）知，f(x)在)2ln(, 1(a单调递减，在),2(ln( a单调递增 又当1x，f(x)0,故 f(x)不存在两个零点。 11 分 综上，a 的取值范围为), 0( . 12 分 22. 【答案】 （1） 1 C的极坐标方程为 222 cos26， 2 C的直角方程为20 xy； （2） 1 3 () 3 2 ，. - 8 - 【详解】 （1）由曲线 1 C的参数方程 2 3 xcos ysin (为参数)得： 22 22 cossin1 23 xy ， 即曲线 1 C的普通方程为 22 1 23 xy ，又 cos ,sinxy， 曲线 1 C的极坐标方程为 2222 3cos2sin6，即 222 cos26 曲线 2 C的极坐标方程可化为 sincos2，故曲线 2 C的直角方程为 20 xy （2）由已知，设点M和点N的极