江西省赣州市石城中学2020届高三上学期第十二次周考数学（理）（A）试卷 含答案

数学（理科A）满分150分 时间120分钟1、 选择题(本大题共12题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知复数，则在复平面上对应的点所在象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知集合， ，则( )A B C D 3若，则，的大小关系为（ ）ABCD4的值是（ ）A. B. C. D. 5已知则=（ ）A. B. C. D.6给出下列四个命题：命题“若，则”的逆否命题为假命题；命题，则，使；在中，若，则；命题：“，使”其中正确的个数是（ ）A1B2C3D47如图，在ABC中，D是边上一点，则的长为（ ）A B C D8如图，在边长为的正三角形中，分别是边，上的动点，且满足，其中，分别是，的中点，则的最小值为（ ）A.B.C.D.9.（错题再现）已知函数若方程在上有且只有四个实数根，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 10设是双曲线的右焦点，为坐标原点，过的直线交双曲线的右支于点，直线交双曲线于另一点，若，且，则双曲线的离心率为（ ）A B C D11.关于函数有下列三个结论：是f(x)的一个周期；f(x)在上单调递增；f(x)的值域为2，2则上述结论中，正确的个数为( )A.0 B.1 C.2 D.312函数（为自然对数的底数，为常数）有三个不同零点，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知为角终边上一点，且，则_14设曲线在点处的切线与直线垂直，则 15如果直角三角形 ABC 的边 CB，CA 的长都为 4，D是 CA 的中点，P 是以 CB 为直径的圆上的动点，则的最大值是_16数列满足，且，若，则实数 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分12分）设在中，角，的对边分别为，且（1）若，求外接圆的面积；（2）若，求的值18（本小题满分12分）如图所示，三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，点D，E分别在线段AA1，CC1上，且ADAA1，DE/AC，F是线段AB的中点(1）求证：EF/平面B1C1D；(2）若ABAC，ABAC，AA13AB，求直线BC与平面B1DE所成角的正弦值19.（本小题满分12分）2019年某饮料公司计划从两款新配方饮料中选择一款进行新品推介，现对这两款饮料进行市场调查，让接受调查的受访者同时饮用这两种饮料，并分别对两款饮料进行评分，现对接受调查的100万名受访者的评分进行整理得到如下统计图.从对以往调查数据分析可以得出如下结论：评分在的受访者中有会购买，评分在的受访者中有会购买，评分在的受访者中有会购买.()在受访的100万人中，求对款饮料评分在60分以下的人数（单位:万人）；()现从受访者中随机抽取1人进行调查，试估计该受访者购买款饮料的可能性高于购买款饮料的可能性的概率；()如果你是决策者，新品推介你会主推哪一款饮料，并说明你理由.20.已知椭圆()的左右焦点分别为，为椭圆上位于轴同侧的两点，的周长为，的最大值为.()求椭圆的方程；()若，求四边形面积的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数（I）若讨论的单调性；（）若，且对于函数的图象上两点，存在，使得函数的图象在处的切线.求证：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）（错题再现）22在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线：，直线：.（1）求曲线和直线的直角坐标方程；（2）设点的直角坐标为，直线与曲线相交于两点，求的值23设的最小值为.（1）求实数的值；（2）设，求证：.数学（理）答案一、1-5 DCDAD 6-10 BBCCC 11-12 BA二、13. 14. 15. 16.三、17.（1）因为，所以，即，所以，则，因为，所以因为，所以，外接圆的面积为（2）因为，所以所以19. 19.()由对款饮料的评分饼状图，得对款饮料评分在60分以下的频率为为，对款饮料评分在60分以下的人数为（万人）()设受访者购买款饮料的可能性高于购买款饮料的可能性为事件.记购买款饮料的可能性为为事件；购买款饮料的可能性为为事件；购买款饮料的可能性为为事件；购买款饮料的可能性为为事件；购买款饮料的可能性为为事件.购买款饮料的可能性为为事件.则，由用频率估计概率得：， 事件与相互独立，其中.该受访者购买款饮料的可能性高于购买款饮料的可能性的概率为 ；()从受访者对，两款饮料购买期望角度看：款饮料购买期望的分布列为：0.20.60.9方案“选择倾向指数”的分布列为：0.20.60.9，根据上述期望可知，故新品推介应该主推款饮料.19.()的周长为，即.当为椭圆的上下顶点时，最大为，此时为等边三角形，.由及，解得，椭圆的方程为；()， ，延长交椭圆于点，由()知，设，直线的方程为，联立方程，消去并整理得，设与的距离为，则四边形面积，令，则，函数在上单调递减，故四边形面积的取值范围是.（1）解：易得，函数的定义域为，令，得或.当时，时，函数单调递减；时，函数单调递增.此时，的减区间为，增区间为.当时，时，函数单调递减；或时，函数单调递增.此时，的减区间为，增区间为，.当时，时，函数单调递增；此时，的减区间为. 综上，当时，的减区间为，增区间为：当时，的减区间为，增区间为.；当时，增区间为.（2）证明：由题意及导数的几何意义，得由（1）中得.易知，导函数 在上为增函数，所以，要证，只要证，即，即证.因为，不妨令，则 .所以 ，所以在上为增函数，所以，即，所以，即，即.故有（得证）.22（1）由曲线：得直角坐标方程为， 即的