2020届安徽省蚌埠铁路中学高三上学期期中检测数学（文）试题

- 1 - 蚌埠铁中 2019-2020 学年度第一学期期中检测试卷 高 三 数 学（文） 考试时间：120 分钟 试卷分值：150 分 一、一、选择题（本题共选择题（本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的）要求的） 1.设集合(5) 4Ax xx，|Bx xa，若ABB，则a的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.已知i为虚数单位，若复数 1 1 ti z i 在复平面内对应的点在第四象限，则t的取值范围为（ ） A. 1,1 B. ( 1,1) C. (, 1) D. (1,) 3.已知 1 sin 123 ，则 17 cos 12 的值等于（ ） A. 1 3 B. 2 2 3 C. 1 3 D. 2 2 3 4.若1,01acb，则下列不等式不正确的是（ ） A. 20192019 loglogab B. loglog cb aa C. cb cb acb a D. cb ac aac a 5.在等比数列 n a中，“ 412 a ,a是方程 2 x3x10 的两根”是“ 8 a1 ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.已知 ( )f x是定义在 2 ,1bb 上的偶函数，且在 2 ,0b上为增函数，则(1)(2 )f xfx的解集为 （ ） A. 2 1, 3 B. 1 1, 3 C. 1,1 D. 1 ,1 3 7.九章算术教会了人们用等差数列的知识来解决问题， 张丘建算经卷上第 22 题为：“今有女善织， 日益功疾（注：从第 2 天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织 6 尺布，现一月（按 30 天计） 共织 540 尺布”，则从第 2 天起每天比前一天多织（ ）尺布 A. 1 2 B. 24 29 C. 16 31 D. 16 29 - 2 - 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. 5 B. 16 3 C. 7 D. 17 3 9.执行如图所示的程序框图，如果输出6T ，那么判断框内应填入的条件是（ ） A. 32k B. 33k C. 64k D. 65k 10.函数( )sin(0)f xx的图象向右平移 12 个单位得到函数( )yg x的图象，并且函数( )g x在区 间, 6 3 上单调递增，在区间, 3 2 上单调递减，则实数的值为（ ） A. 7 4 B. 3 2 C. 2 D. 5 4 11.经过双曲线 22 22 :1(0,0) xy Mab ab 的左焦点作倾斜角为60的直线l，若l 交双曲线M的左 支于,A B，则双曲线M离心率的取值范围是（ ） A 2, B. 1,2 C. 1, 3 D. 3, 12.已知x，y满足约束条件 20, 53120, 3, xy xy y 当目标函数zaxby（0a ，0b ）在该约束条件下 取得最小值 1 时，则 12 3ab 的最小值为（ ） A. 42 2 B. 4 2 C. 3 2 2 D. 3 2 二填空题二填空题（共（共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，合计分，合计 2020 分）分） 13. 若函数( )ln2f xxax的图象存在与直线2 0 xy 垂直的切线，则实数a的取值范围是_ - 3 - 14.ABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，已知3coscos,60aCcAb B，则A的大小为 _ 15.在平行四边形ABCD中，已知1AB ，2AD，60BAD，若，则 =_ 16.已知球 O 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面射影为底面中心）A-BCD 的外接球，BC=3， 2 3AB ，点 E 在线段 BD 上，且 BD=3BE，过点 E 作圆 O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是_. 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 第第 1 17 7 题第题第 2121 题为必考题，每个试题考生都必须作答题为必考题，每个试题考生都必须作答. .第第 22,2322,23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. .） ( (一一) )必考题：共必考题：共 6060 分分 17（本小题满分 10 分） 已知数列 n a是等差数列，前n项和为 n S，且 53 3Sa， 46 8aa （1）求 n a （2）设2n nn ba，求数列 n b的前n项和 n T 18. （本小题满分 12 分） 如图所示，正四棱椎PABCD中，底面ABCD的边长为 2，侧棱长为2 2，E为PD的中点 （1）求证：PB平面AEC； （2）若F为PA上的一点，且3 PF FA ，求三棱椎ABDF的体积 19（本小题满分 12 分） 随着改革开放的不断深入，祖国不断富强，人民的生活水平逐步提高，为了进一步改善民生，2019年1 月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2） 每月应纳税所得额（含税）收入个税起征点专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括赡养老人费 用子女教育费用继续教育费用大病医疗费用等，其中前两项的扣除标准为：赡养老人费用：每 - 4 - 月扣除2000元子女教育费用：每个子女每月扣除1000元 新个税政策的税率表部分内容如下： 级数 一级 二级 三级 四级 每月应纳税 所得额（含 税） 不超过 元的 部分 超过 元至 元的部分 超过 元至 元的部分 超过 元至 元的部分 税率 3 10 20 25 （1）现有李某月收入元，膝下有一名子女，需要赡养老人，（除此之外，无其它专项附加扣除） 请问李某月应缴纳的个税金额为多少？ （2）现收集了某城市名年龄在40岁到岁之间的公司白领的相关资料，通过整理资料可知，有一个 孩子的有40人，没有孩子的有10人，有一个孩子的人中有30人需要赡养老人，没有孩子的人中有5人需 要赡养老人，并且他们均不符合其它专项附加扣除（受统计的人中，任何两人均不在一个家庭）若他 们的月收入均为元，试求在新个税政策下这名公司白领的月平均缴纳个税金额为多少？ 20（本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系中，2,0A ，2,0B，设直线AC、BC斜率分别为 1 k、 2 k且 12 1 2 k k ， （1）求点C的轨迹E的方程； （2）过2,0F 作直线MN交轨迹E于M、N两点，若MAB的面积是NAB 面积的2倍，求直 线MN的方程 21（本小题满分 12 分） 已知函数 lnf xxxaxaR （1）若1a ，求函数 fx的图像在点 1,1f处的切线方程； （2）若函数 fx有两个极值点 1 x， 2 x，且 12 xx，求证： 2 1 2 f x （二）选考题：（共（二）选考题：（共 1010 分。请考生在分。请考生在第第 2222，2323 题题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分）中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分） 22. （本小题满分 12 分） 已知曲线 1 C： 12cos 4sin x y （参数R），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立 - 5 - 极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为 3 cos() 3 ，点Q的极坐标为(4 2,) 4 （1）将曲线 2 C的极坐标方程化为直角坐标方程，并求出点Q的直角坐标； （2）设P为曲线 1 C上的点，求PQ中点M到曲线 2 C上的点的距离的最小值 23.已知函数 443f xxax， 12g xxx . （1）解不等式 3g x ； （2）若存在 1 x R，也存在 2 Rx ，使得 12 f xg x成立，求实数a的取值范围. - 6 - 蚌埠铁中 2019-2020 学年度第一学期期中检测试卷 高三 数 学（文）答案 一、一、选择题（本题共选择题（本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 1D 2B 3A 4D 5A 6B 7B 8D 9C 10C 11B 12C 二填空题（共二填空题（共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，合计分，合计 2020 分）分） 13. 1 , 4 14. 75 15. 5 2 16. 2 ,4 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17【答案】(1) 23 n an (2) 2 (4) 216 n n Tn 【解析】 (1)由题意，数列 n a是等差数列，所以 53 5Sa，又 53 3Sa， 3 0a， 由 465 82aaa，得 5 4a ，所以 53 24aad，解得2d ， 所以数列的通项公式为 3 323 n aandn (2)由（1）得 1 232 nn nn ban ， 2341 221 20 232n n Tn ， 3412 221 242322 nn n Tnn ， 两式相减得 23412 22 222232 nn nn TTn ， 1 22 8 1 2 8(3) 2(4) 216 1 2 n nn nn ， 即 2 (4) 216 n n Tn 18【答案】（1）见解析；（2） 6 6 【解析】 试 题 分 析 ： （ 1 ）OEPB， 得PB平 面AEC； （ 2 ） 由 等 体 积 法 ， 得 111116 2 26 343246 A BDFFABDABD VVSPO 。 - 7 - 试题解析： (1)设BD交AC于O，连接OE，则在BDP中，,O E分别为,BD PD的中点， OEPB，又OE 平面AEC，PB 平面AEC， PB平面AEC. （2）易知 22 6POPDOD ，且PO 平面ABCD， 111116 2 26 343246 A BDFFABDABD VVSPO 19【答案】(1)950 元(2) 1150元 【解析】 （1）李某月应纳税所得额（含税）为：196005000 1000200011600元， 不超过3000的部分税额为3000 3%90元， 超过3000元至12000元的部分税额为8600 10%860元， 所以李某月应缴纳的个税金额为90860950元 （2）有一个孩子需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：200005000 1000200012000元， 月应缴纳的个税金额为：90900990元； 有一个孩子不需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：200005000 100014000元， 月应缴纳的个税金额为：909004001390元； 没有孩子需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：200005000200013000元， 月应缴纳的个税金额为：909002001190元； 没有孩子不需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：20000500015000元， 月应缴纳的个税金额为：909006001590元； 因为990 30 1390 10 1190 5 1590 5501150 元， - 8 - 所以在新个税政策下这50名公司白领月平均缴纳个税金额为1150元 20【答案】(1) 22 1 42 xy （ 0y ）(2) 14 20 7 xy或 14 20 7 xy 【解析】 （1）由题意，设,C x y，则 1 2 y k x ， 2 2 y k x ， 又由 2 1 2 2 1 42 y k k x ，整理得 22 1 42 xy ， 由点, ,A B C不共线，所以0y ，所以点C的轨迹方程为 22 1(0) 42 xy y. （2）设 11 ,M x y， 22 ,N xy， 易知直线MN不与x轴重合，设直线:2MN xmy， 联立方程组 22 2 1 42 xmy xy ，整理得得 22 22 220mymy ， 易知 ，且 12 2 2 2 2 m yy m ， 12 2 2 0 2 y y m 由2 MABNAB SS，故 12 2yy，即 12 2yy ， 从而 2 2 12 12 2 1221 41 2 22 yyyym y ymyy ， 解得 2 2 7 m ，即 14 7 m ， 所以直线MN的方程为 14 20 7 xy或 14 20 7 xy 21【答案】（1） 0 xy （2）见解析 【解析】 （1）由已知条件， lnf xxxx，当1x 时， 1f x ， ln1 2fxxx ，当1x 时， 1fx ，所以所求切线方程为0 xy （2）由已知条件可得 ln1 2fxxax 有两个相异实根 1 x， 2 x， - 9 - 令 fxh x，则 1 2hxa x ， 1）若0a ，则 0hx ， h x单调递增， fx不可能有两根； 2）若0a ， 令 0hx 得 1 2 x a ，可知 h x在 1 0, 2a 上单调递增，在 1 , 2a 上单调递减， 令 1 0 2 f a 解得 1 0 2 a， 由 11 2ea 有 12 0 a f ee ， 由 2 11 2aa 有 2 12 2ln10fa aa ， 从而 1 0 2 a时函数 fx有两个极值点， 当x变化时， fx ， fx的变化情况如下表 单调递减 单调递增 单调递减 因为 11 20fa ，所以 12 1xx ， fx在区间 2 1,x上单调递增， 2 1 1 2 f xfa 另解：由已知可得 ln1 2fxxax ，则 1 ln 2 x a x ，令 1 lnx g x x ， 则 2 ln x gx x ，可知函数 g x在0,1单调递增，在1,单调递减， 若 fx有两个根，则可得 12 1xx ， 当 2 1,xx时，1 ln2 , x a x ln1 20