2020届吉林省吉林市普通高中高三上学期毕业班第二次调研模拟测试数学（文）试卷

页 1 第 文文科数学科数学 本试卷共本试卷共 2222 小题，共小题，共 150150 分，共分，共 4 4 页，考试时间页，考试时间 120120 分钟分钟。 注意事项：注意事项： 1 1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条 形码形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2 2选择题答案使用选择题答案使用 2B2B 铅笔填涂铅笔填涂, ,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 的标号；非选择题答案的标号；非选择题答案必须必须使用使用 0.50.5 毫米黑色毫米黑色字迹的字迹的签字笔书写，字体工整、签字笔书写，字体工整、 笔迹清楚。笔迹清楚。 3 3请按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。请按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4. 4. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀。纸刀。 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 题，每小题题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目 要求。要求。 1. 集合集合 |014, |2AxxBx x ,则则AB I A. |03xx B. | 13xx C. |02xx D. | 12xx 2. 已知已知i为虚数单位，为虚数单位，则则 1 i i A. 11 22 i B. 11 22 i C. 11 22 i D. 11 22 i 3. 如果一组数据的中位数比平均数小很多，则下列叙述一定错误的是如果一组数据的中位数比平均数小很多，则下列叙述一定错误的是 A. 数据中可能有异常值数据中可能有异常值 B. 这组数据这组数据是近似对称的是近似对称的 C. 数据中可能有极端大的值数据中可能有极端大的值 D. 数据中众数可能和中位数相同数据中众数可能和中位数相同 4. 2abc的一个充分条件是的一个充分条件是 A. ac 或或bc B. ac 且且bc C. ac 且且bc D. ac 或或bc 5 若若4sin3cos0，则，则 2 sin22cos A. 48 25 B. 56 25 C. 8 5 D. 4 3 5 6. 已知实数已知实数 , x y满足线性约束条件 满足线性约束条件 1 0 20 x xy xy ，则，则 2zxy 的最小值为的最小值为 A. 5 B. 1 C. 5 D. 1 7. 对两个变量进行回归分析，对两个变量进行回归分析，给出给出如下一组样本数据如下一组样本数据 ：(0.675, 0.989), (1.102, 0.010), (2.899,1.024),(9.101,2.978),下列函数模型中拟合较好的是下列函数模型中拟合较好的是 页 2 第 A. 3yx B. 3xy C. 2 (1)yx D. 3 logyx 8. 函数函数 2 1 ( )ln 2 f xxx的最小值是的最小值是 A. 1 2 B. 1 C. 0 D. 不存在不存在 9. 我国宋代数学家秦我国宋代数学家秦九九韶（韶（1202-1261）在数书九章 （）在数书九章 （1247）一书中提出）一书中提出“三斜求积三斜求积 术术”，即：以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂，即：以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂 乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积. 其实质是根据三角形其实质是根据三角形的三的三 边长边长, ,a b c求三角形面积求三角形面积S，即，即 222 222 1 () 42 cab Sa c . 若若ABC 的面积的面积 11 ,3,2 2 Sab，则，则c等于等于 A. 5 B. 9 C. 5或 或3 D. 5或或9 10. 如图，如图，正方体正方体 1111 ABCDABC D 中，中，,E F G H分别为分别为 所在棱的中点，则下列各直线中，不与平面所在棱的中点，则下列各直线中，不与平面 1 ACD平行的是 平行的是 A. 直线直线EF B. 直线直线GH C. 直线直线EH D. 直线直线 1 A B 11. 已知双曲线已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的焦距为的焦距为2c. 点点A为双曲线为双曲线C的右顶点，的右顶点， 若点若点A到双曲线到双曲线C的渐近线的距离为的渐近线的距离为 1 2 c，则双曲线，则双曲线C的离心率是的离心率是 A. 2 B. 3 C. 2 D. 3 12. 已知已知 1 2 5 ln ,log 2,abce ，则，则 A. abc B. acb C. bac D. cab 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分。请。请把答案填在答题卡把答案填在答题卡中中相应位置相应位置。 13. 直线直线10(0,0)mxnymn 过圆过圆 22 :2210Cxyxy的圆心，则的圆心，则 11 mn 的最小值是的最小值是_. 14. 若椭圆若椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 与圆与圆 22 1: 9Cxy和圆和圆 22 2: 8Cxy均有且均有且 只有两个公共点，则椭圆只有两个公共点，则椭圆C的标准方程是的标准方程是_. 15. 如图，在如图，在ABC 中，中，ACBC , 点点,M N分别为分别为,CA CB G M N A B C AB C D A B CD E H G F 1 1 1 1 页 3 第 的中点，若的中点，若5,1ABCB，则，则AG AC uuur uuur g= . 16. 在三棱锥在三棱锥OABC 中，中，,OA OB OC两两垂直，且两两垂直，且3,2OAOBOC. 若以若以O为为 球心，球心，(0)r r 为半径为半径做做一个球，当球面与一个球，当球面与ABC 所在平面相切时，所在平面相切时，r _. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. （10 分）分） 为满足人们的阅读需求，图书馆设立了无人值守的自助阅读区，提倡人们在阅读后将图书分类放回相为满足人们的阅读需求，图书馆设立了无人值守的自助阅读区，提倡人们在阅读后将图书分类放回相 应区域应区域. 现随机抽取了某阅读区现随机抽取了某阅读区 500 本图书的分类归还情况本图书的分类归还情况，数据统计如下（单位：本），数据统计如下（单位：本）. 文学类专栏文学类专栏 科普类专栏科普类专栏 其他类专栏其他类专栏 文学类图书文学类图书 100 40 10 科普类图书科普类图书 30 200 30 其他图书其他图书 20 10 60 （1）根据统计数据估计文学类图书分类正确的概率；）根据统计数据估计文学类图书分类正确的概率； （2）根据统计数据估计图书分类错误的概率）根据统计数据估计图书分类错误的概率. 18. （12 分）分）已知数列已知数列 n a是是首项为首项为2的等比数列，若的等比数列，若 123 ,1,a aa 成等差数列成等差数列. （1）求）求 n a的通项公式；的通项公式； （2）若数列）若数列 n b满足满足 2 log nn ba ，求，求 22222222 12345699100 bbbbbbbbL的的 值值. 19. （ 12分 ） 如 图 ，分 ） 如 图 ， 三 棱 柱三 棱 柱ABCA B C 的 侧 棱的 侧 棱 AA 垂 直 于 底 面垂 直 于 底 面ABC， 且， 且 90 ,ACB30 ,1,6BACBC AA ,M是棱 是棱 CC 的中点的中点. （1）证明：）证明：ABAM ； （2）求三棱锥）求三棱锥AAMB 的体积的体积. 20. （12 分）分）已知已知ABC 中，角中，角,A B C所对的边分别为所对的边分别为, ,a b c， 2 A ,且满足且满足： sin2bcA 20cos()0BC. （1）求）求ABC 的面积的面积S； （2）若）若 2 4 ,aS 求求 cb bc 的最大值的最大值. 21. （12 分）分）设函数设函数( )1 x f xex（e为自然对数的底数）为自然对数的底数）. （1）求函数）求函数( )yf x 在点在点(1, (1)f处的切线方程；处的切线方程； 页 4 第 （2）证明：）证明： 2020 20191 () 2020e . 22. （12 分）分）如图，已知直线如图，已知直线:1m