吉林省榆树市第一高级中学2020届高三上学期期末考试数学（文）试卷+含答案

数学（文）试题一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。（ )1. 若集合，且，则集合可以是 A B C D2已知复数（为虚数单位），则的虚部为（ )A.B. C.D. 3设满足约束条件, 则的最小值是（ )A.B.C.D.4. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C D. 5若是定义在上的偶函数，在为增函数，则的解集为（ )A. B. C. D.6已知椭圆与圆，若椭圆上存在点P，使得由点P所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率最小值为( )A B CD7的三内角的对边分别为,其中.为的外接圆圆心,则( ) A.B. C. D.68.执行如图所示的程序框图，当输出时，则输入的值可以为( )A. B.C. D.9 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A.B.C.D.10已知锐角满足，则等于( )A.B.C.D.11抛物线焦点与双曲线一个焦点重合，过点的直线交于点、，点处的切线与、轴分别交于、，若的面积为4，则的长为( )A B C D12已知数列的前项和，数列满足，记数列的前项和为，则（ ）A2016B2017C2018D2019二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分。13学校艺术节对同一类的四件参赛作品，只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“或作品获得一等奖”；乙说：“作品获得一等奖”；丙说：“，两项作品未获得一等奖”；丁说：“作品获得一等奖”。若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是.14若直线与圆相切，且圆心C在直线l的上方，则ab的最大值为_15在平面四边形ABCD中，ABBD，BCD=30，AB2+4BD2=6，若将ABD沿BD折成直二面角A-BD-C，则三棱锥A-BDC外接球的表面积是 .16 已知的左、右焦点为，点是双曲线左支上的一点，若直线与直线平行且的周长为，则双曲线的离心率e为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 在中的对边分别，若，（1)求 (2)求的值18.等差数列的前n项和为，且(I)求的通项公式；(II)若数列满足，求数列的前n项和19“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式。某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图：（1）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（2）若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据此样本完成此22列联表，并据此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；AB合计认可不认可合计（3）在A，B城市对此种交通方式“认可”的用户中按照分层抽样的方法抽取6人，若在此6人中推荐2人参加“单车维护”志愿活动，求A城市中至少有1人的概率。参考数据如下：（下面临界值表供参考）0.100.050.0250.0050.0012.7063.8415.0247.87910.82820在如图如示的多面体中，平面平面，四边形是边长为的正方形，,且. （1）若分别是中点，求证：平面（2）求此多面体的体积 21 已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆经过点，且的面积（1）求椭圆的标准方程；（2）设斜率为的直线与以原点为圆心，半径为的圆交于两点，与椭圆交于两点，且，当取得最小值时，求直线的方程22已知函数.（1）当时，求函数的极值；（2）设，若函数在内有两个极值点，求证：.数学（文科）参考答案与评分标准一选择题123456789101112ACCABCCBCACA2 填空题：13B 14 15 ; 162 1三解答题17.解:：由,得,且,所以 -4分因为,由正弦定理得 -6分又由余弦定理得： 解得 -10分18解：（）设等差数列的公差为， ，解得 4分（），当时， 当时，适合上式，所以 8分. 12分 19解:(1)A城市评分的平均值小于B城市评分的平均值 -2分A城市评分的方差大于B城市评分的方差 -4分(2) 22列联表所以没有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关; -8分(3)A市抽取人，设为x,y; B市抽取人,设为a,b,c,d -9分基本事件共有：xy,xa,xb,xc,xd,ya,yb,yc,yd,ab,ac,ad,bc,bd,cd 共15个 -10分设“A市至少有1人”为事件M，则事件M包含的基本事件为：xy,xa,xb,xc,xd,ya,yb,yc,yd 共9个 -11分所以 -12分20解:（1）证明：在平面中，作,连接 -1分是中点，且是正方形, , -3分是平行四边形 -4分平面平面 -5分注：取DF中点H，连接MH,NH,证明平面HMN平面ABCD也可证得（2）解：连接BD,BF,过F作FGEF，交BC于点G四边形BEFC是等腰梯形 -7分平面平面平面,平面 -8分 -=-10分 多面体的体积 -12分21.解：（1）由的面积可得： - -2分又椭圆C过点, - -3分由解得，所以椭圆C标准方程为 -4分 （2）设直线l的方程为，则原点到直线l的距离所以 -6分将代入椭圆方程，得由判别式，解得由直线直圆相交得，所以 -8分设，则所以 所以 因为，所以则当时，取得最小值，此时直线方程为 -12分