数学人教版七年级下册5.1.2垂线.ppt

,在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当=90时,a与b垂直.,当b的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化.,当90时,a与b不垂直，叫斜交.,两条直线相交,斜交,垂直,垂直是相交的特殊情况,观察思考,）,a,b,b,b,b,b,）,1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是_时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的_，它们的交点叫_。,例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。,一、垂直的定义,从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。,直角,垂足,垂线,b,a,用“”和直线字母表示垂直,O,2.垂直的表示：,例如、如图，a、b互相垂直,垂足为O，则记为：,ab或ba,若要强调垂足，则记为：ab,垂足为O.,A,B,C,D,O,数学表达形式：,如图，当直线AB与CD相交于O点，AOD=90时，ABCD，垂足为O。,AOD=90（已知）ABCD（垂直的定义）,数学表达形式：,反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，AOD=90。,3.垂直的数学表达形式：,ABCD（已知）AOD=90（垂直的定义）,日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.,你能再举出其他例子吗?,例1如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB,1=55,求EOD的度数。,A,C,E,B,D,O,1,EOB=90(垂直的定义),EOD=EOB+BOD=90+55=145,(,解:,ABOE（已知）,BOD=1=55（对顶角相等）,二、例题,例2如图,直线AB、CD相交于点O,OEAB于O，OB平分DOF，DOE=50,求AOC、EOF、COF的度数.,A,C,E,B,D,O,EOB=90(垂直的定义),COF=CODDOF=18080=100,解:,ABOE（已知）,AOC=DOB=40（对顶角相等）,F,DOE=50（已知）,DOB=40(互余的定义),又OB平分DOF,BOF=DOB=40（角平分线定义）,EOF=EOB+BOF=90+40=130,(邻补角定义),问题：这样画l的垂线可以画几条？,1放、2靠、3画线、,l,O,如图，已知直线l,作l的垂线。,工具：直尺、三角板,A,无数条,二、垂线的画法,1.垂线的画法：,l,A,如图，已知直线l和l上的一点A,作l的垂线.,B,则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.,1.垂线的画法：,l,A,如图，已知直线l和l外的一点A,作l的垂线.,B,则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.,请同学们画一下,结论:在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,能作一条,而且只能作一条.,问题:过直线l上(或外)的一点A,作l的垂线,可以作几条?,练习:P5/练习,1、过P点向已知角的两边作垂线。,练习：,3、如图，分别过A、B、C作BC、AC、AB的垂线。,4、如图，过P分别作OA、OB的垂线。,D,E,F,M,N,注意:过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.,此问题就是“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中,有没有最短的线段?”,P,请你画图，并用尺量一下，看看哪一条线段最短？,结论:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.,简单说成:垂线段最短.,1、垂线段的概念：,由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。,P,l,A,2、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。,P,l,A,思考：如图是一个同学跳远的位置,跳远成绩怎么量?,l,P,A,解:过P点作PAl于点A，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩.,例3、如图，1)画出线段BC的中点M，连结AM；2)比较点B与点C到直线AM的距离。,A,B,C,例4、如图，点M、N分别在直线AB、CD上，用三角板画图，1)过M点画CD的垂线交CD于F点,2)M点和N点的距离是线段_的长，3)M点到CD的距离是线段_的长。,MN,MF,A,B,C,D,M,N,直线MF为所求垂线。,例5、如图,ABC=90,1=60,过B作AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线,垂足是D,若1=2,求ABO,BOD的度数.,1,2,A,B,C,D,O,BOAC于O点,）,),（已知）,ABC=90(),1=60（）,已知,ABO=30,解：,（已知）,BOC=90,BOD=30,（余角定义）,（余角定义）,已知,（垂直定义）,又2=1=60,已知点A，与点A的距离是5cm的直线可画()A.1条B.2条C.3条D.无数条,D,想一想：,D,B,C,A,E,已知：如图ADAEACAB能说AD的长是A到BC的距离吗？,答：不能。,如图：ACBC于C,CDAB于D,DEBC于E,试比较四条线段AB