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文档简介

25（2012广西）如图，AB是O的直径，点C是O上一点，BAC的平分线AD交O于点D，过点D垂直于AC的直线交AC的延长线于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）如图AD=5，AE=4，求O的直径,2016年中考专题训练,(1)证明：连接OD，如图所示：AD为CAB的平分线，CAD=BAD，又OA=OD，BAD=ODA，CAD=ODA，ACOD，E+EDO=180，又AEED，即E=90，EDO=90，则OD为圆O的切线；,(2)解：连接BD，如图所示，AB为圆O的直径，ADB=90，在RtABD中，cosDAB=，在RtAED中，AE=4，AD=5，cosEAD=，又EAD=DAB，cosDAB=cosEAD=，则AB=AD=，即圆的直径为,26（2012广西）已知抛物线y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（3，0）和点C，与y轴交于点B（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点D，使得点D到点B、C的距离之和最小，并求出点D的坐标；（3）在第一象限的抛物线上，是否存在一点P，使得ABP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由,解：（1）抛物线y=ax2+2x+c的图象经过点A（3，0）和点B（0，3），解得a=1，c=3，抛物线的解析式为：,y=x2+2x+3,（2）对称轴为x=1，令y=x2+2x+3=0，解得x1=3，x2=1，C（1，0）如图1所示，连接AB，与对称轴x=1的交点即为所求之D点，由于A、C两点关于对称轴对称，则此时DB+DC=DB+DA=AB最小设直线AB的解析式为y=kx+b，由A（3，0）、B（0，3）可得解得k=1，b=3，直线AB解析式为y=x+3当x=1时，y=2，D点坐标为（1，2）,（3）结论：存在如图2所示，设P（x，y）是第一象限的抛物线上一点,过点P作PNx轴于点N,则ON=x,PN=y,AN=OAON=3x.SABP=S梯形PNOB+SPNASAOB=（OB+PN）ON+PNANOAOB=（3+y）x+y（3x）33=（x+y）P（x，y）在抛物线上，y=x2+2x+3，代入上式得SABP=（x+y）=（x23x）=（x）2+当x=时，SABP取得最大值当x=时，y=x2+2x
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