河北高考数学 直线和圆的方程5同步复习

同步检测训练一、选择题1(2009陕西师大附中二模)在圆x2y25x内，过点有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a1，最长的弦为an，其中公差d，那么n的集合是()A3,4,5B4,5,6C3,4,5,6 D4,5,6,7答案：D解析：圆x2y25x的圆心为，半径，过点有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a1，它等于与过的直径垂直的弦的长度，则a124，最长的弦长为an，它的长度为直径，则an5，d，又公差d，则，4n7，n的集合是4,5,6,7，故选D.2(2009广东重点中学)圆x2y22x4y10关于直线2axby20(a，bR)对称，则ab的取值范围是()A. B.C. D.答案：A解析：圆x2y22x4y10关于直线2axby20(a，bR)对称，则圆心在直线上，求得ab1，aba(1a)a2a2，ab的取值范围是，故选A.3(2009广西柳州三模)曲线C：(为参数)与直线xya0有公共点，那么实数a的取值范围是()A(1,2) B0,1C1，1 D1，1答案：C解析：曲线C：即x2(y1)21与直线xya0有公共点，则圆心到直线的距离1，那么实数a的取值范围是1，1，故选C.4(2009石家庄一模)过圆x2y21上一点P作切线与x轴，y轴的正半轴交于A、B两点，则|AB|的最小值为() A2B3C.D.答案：A解析：设切线方程为1(a0，b0)，则圆心到切线的距离1，1，|AB|2，故选A.5(2009西城4月)与直线xy40和圆x2y22x2y0都相切的半径最小的圆的方程是()A(x1)2(y1)22 B(x1)2(y1)24C(x1)2(y1)22 D(x1)2(y1)4答案：C解析：圆x2y22x2y0的圆心为(1,1)，半径为，过圆心(1,1)与直线xy40垂直的直线方程为xy0，所求圆的圆心在此直线上，排除A、B，圆心(1,1)到直线xy40的距离为3，则所求圆的半径为，故选C.6(2009安阳)已知直线xya与圆x2y24交于A、B两点，且|，其中O为原点，则实数a的值为()A2 B2C2或2 D.或答案：C解析：由|得|2|2，0，三角形AOB为等腰直角三角形，圆心到直线的距离为，a2，故选C.7(2009河南实验中学3月)若直线l：axby1与圆C：x2y21有两个不同交点，则点P(a，b)与圆C的位置关系是()A点在圆上 B点在圆内C点在圆外 D不能确定答案：C解析：直线l：axby1与圆C：x2y21有两个不同交点，则1，点P(a，b)在圆C外部，故选C.8(2009湖北荆州质检二8)已知直线xym0与圆x2y22交于不同的两点A、B，O是坐标原点，|，那么实数m的取值范围是()A(2，2) B(2,2)C， D(2，答案：A解析：由|得|2|2，0,0AOB，三角形AOB为等腰直角三角形或顶角为锐角的等腰三角形，圆心到直线的距离1d，1，那么实数m的取值范围是(2，2)故选A.二、填空题9(2009朝阳4月)已知动直线l平分圆C：(x2)2(y1)21，则直线l与圆O：(为参数)的位置关系是_答案：相交解析：动直线l平分圆C：(x2)2(y1)21，即圆心(2,1)在直线上，又圆O：即x2y29，且22121，解得m10，故填(，0)(10，)11(2008湖南文)将圆x2y21沿x轴正向平移1个单位后得到圆C，则圆C的方程是_；若过点(3,0)的直线l和圆C相切，则直线l的斜率是_答案：(x1)2y21或解析：因为圆平移后半径不变，圆心变化，所以圆心(0,0)向右平移1个单位后得到点(1,0)，即平移后的圆心C.所以圆C的方程为(x1)2y21.设l的方程为yk(x3)，即kxy3k0.则1，k.三、解答题12已知圆C：x2y22x4y30.若圆C的切线在x轴和y轴上的截距的绝对值相等，求此切线的方程解：切线在两坐标轴上截距的绝对值相等，切线的斜率是1或过原点切线不过原点时，设切线方程为yxb或yxc，分别代入圆C的方程得2x22(b3)x(b24b3)0或2x22(c1)x(c24c3)0，由于相切，则方程有等根，10，即2(b3)242(b24b3)b22b30，b3或1，20，即2(c1)242(c24c3)c26c50.c5或1，当切线过原点时，设切线为ykx，即kxy0.由，得k2.y(2)x，故所求切线方程为：xy30，xy10，xy50，xy10，y(2)x.13已知曲线C：x2y24ax2ay2020a0.(1)证明：不论a取何实数，曲线C必过定点；(2)当a2时，证明曲线C是一个圆，且圆心在一条直线上；(3)若曲线C与x轴相切，求a的值(1)证明：曲线C的方程可变形为(x2y220)(4x2y20)a0，由，解得，点(4，2)满足C的方程，故曲线C过定点(4，2)(2)证明：原方程配方得(x2a)2(ya)25(a2)2，a2时，5(a2)20，C的方程表示圆心是(2a，a)，半径是|a2|的圆设圆心坐标为(x，y)，则有，消去a得yx，故圆心必在直线yx上(3)解：由题意得|a2|a|，解得a.14已知圆C：x2y22x4y40，问是否存在斜率是1的直线l，使l被圆C截得的弦AB，以AB为直径的圆经过原点，若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由解：假设存在直线l满足题设条件，设l的方程为yxm，圆C化为(x1)2(y2)29，圆心C(1，2)，则AB中点N是两直线xym0与y2(x1)的交点即N(，)，以AB为直径的圆经过原点，|AN|ON|，又CNAB，|CN|，|AN|.又|ON|，由|AN|ON|，解得m4或m1.存在直线l，其方程为yx4或yx1.15. 如右图，圆O：x2+y2=16与x轴交于A、B两点，l1、l2是分别过A、B点的O的切线，过此圆上的另一点P(P点是圆上任一不与A、B重合的点)作此圆的切线，分别交l1、l2于C、D点，且AD、BC两直线的交点为M.(1)当P点运动时，求切点M的轨迹方程；(2)判断是否存在点Q(a,0)(a0)使得Q点到轨迹上的点的最近距离为.若存在，求出所有这样的点Q；若不存在，请说明理由解：(1)设P(x0，y0)，M(x，y)，则xy16，切线CD为x0xy0y16.由A(4,0)，B(4,0)，得C(4，)，D(4，)直线AD：y(x4)，直线BC：y(x4)，联立解得代入xy16，得x24y216.点P与A、B都不重