18.2_勾股定理的逆定理(2、3)

1.2勾股定理的综合运用,1.两军舰同时从港口O出发执行任务，甲舰以30海里/小时的速度向西北方向航行，乙舰以40海里/小时的速度向西南方向航行，问1小时后两舰相距多远？,甲(A),乙(B),实际应用,30,40,50,甲(A),乙(B),2.两军舰同时从港口O出发执行任务，甲舰以30海里/小时的速度向西北方向航行，乙舰以一定的速度向西南方向航行，它们离开港口2小时后测得两船的距离为100千米，求轮船B的速度是多少？,60,100,80,例1、已知:如图,四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，B=90求证:A+C=180,A,B,C,D,20,15,7,24,如图BEAE,A=EBC=60,AB=4,BC=CD=，DE=3,求证:ADCD,变式,1.已知：在ABC中，AB13cm，BC10cm，BC边上的中线AD12cm求证：ABAC,A,B,C,D,练习：,B,C,D,例2.已知：如图，四边形ABCD中，A900，AB3，BC12，CD13,AD4，求四边形ABCD的面积?,3,12,13,4,A,例3：ABC中,AB=10,AC=17，BC边上的高线AD=8,求线段BC的长和ABC的面积.,8,6,15,6,21,或9,SABC=84或36,当题中没有给出图形时，应考虑图形的形状是否确定，如果不确定，就需要分类讨论。,变式1、在ABC中，B=120，BC=4cm，AB=6cm，求AC的长.,BD=2,4,AD=6+2=8,变式2、在等腰ABC中，ABAC13cm，BC=10cm,求ABC的面积和AC边上的高.,两个直角三角形中，如果有一条公共边，可利用勾股定理建立方程求解.,变式3、已知：如图，ABC中，AB=26，BC=25，AC=17，求ABC的面积.,方程思想：两个直角三角形中，如果有一条公共边，可利用勾股定理建立方程求解.,x,25-x,X=4.76,AD=16.32,例4、已知：如图，B=D=90,A=60，AB=4，CD=2.求四边形ABCD的面积.,4,2,例5、如图，在RtABC中，C=90，AD平分BAC，AC=6cm，BC=8cm，（1）求线段CD的长；（2）求ABD的面积.,x,x,8-x,6,6,4,方程思想：直角三角形中，已知一条边，以及另外两条边的数量关系时，可利用勾股定理建立方程求解.,8,10,X=3,15,变式练习1：如图，ABC的边OA=6，OB=8，AD平分BAC交OB于点D，DEAB于E.求ABD的面积；,6,8,x,8-x,x,4,如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？,x,10-x,6,X=3.2,变式练习2：,例6.已知在RtABC中，AC=BC，P为ABC内一点，且PA=1，PB=3，PC=2，求APC的度数,例7.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街路上行驶的速度不得超过70千米/时，一辆小汽车在一条城市街路的直道上行驶，某一时刻刚好行驶在路边车速检测仪的北偏东30距离30米处，过了2秒后行驶了50米，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为40米.问：2秒后小汽车在车速检测仪的哪个方向?这辆小汽车超速了吗?,车速检测仪,小汽车,30米,50米,2秒后,30,40米,60,小汽车在车速检测仪的北偏西60方向,25米/秒=90千米/时70千米/时小汽车超速了,你觉的此题解对了吗?,应用举例：,在城市街路上速度不得超过70千米/时，一辆小汽车某一时刻行驶在路边车速检测仪的北偏东30距离30米处，过了2秒后行驶了50米，此时小汽车与车速检测仪间的距离为40米.问：2秒后小汽车在车速检测仪的哪个方向?这辆小汽车超速了吗?,车速检测仪,小汽车,30米,30,北,60,小汽车在车速检测仪的北偏西60方向或南偏东60方向,25米/秒=90千米/时70千米/时小汽车超速了,例8.如图,点A是一个半径为400m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有B.C两个村庄,现要在B.C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通,经测得B=60,C=30,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.,A,B,C,400,1000,60,30,D,x,如图,点A是一个半径为400m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有B.C两个村庄,现要在B.C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通,经测得AB=600m,AC=800m,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.,A,B,C,400,1000,D,600,800,变式,（1）城市A是否受到台风影响？请说明理由。（2）若城市A受到台风影响，则持续时间有多长？（3）城市A受到台风影响的最大风力为几级？,A,B,30,C,240,例9：台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力如图，据气象观测，距沿海城市A的正南方向240千米B处有一台风中心，其中心风力为12级，每远离台风中心25km，风力就会减弱一级。该台风中心现正以20km/h的速度沿北偏东30方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响。,A,B,30,C,240,120,（1）城市A是否受到台风影响？请说明