定义与命题(二))

定义与命题(二),什么是命题？,判断一件事情的句子，叫做命题.,回顾交流,什么是定义？,对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义.,你会举几个例子吗？,情景引入,观察下列命题：,1、如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等；2、如果一个四边形的一组对边平等且相等，那么这个四边形是平行四边形；3、如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；4、如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形；,这些命题有什么共同的结构待征？,探索新知,如果两个三角形的三条边对应相等，那么这三角形全等；,已知的事项,由已知事项推断出来的,命题都可以写成“如果那么”的形式；其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论。,每个小组的同学轮流说出一个数学命题，其他同学把它改写成“如果那么”的形式.,合作学习,知识应用,下列命题的条件是什么？结论是什么？,解：条件：两个角相等，结论：它们是对顶角,解：条件：ab,bc，结论：a=c,知识应用,3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；,解：可改写为：如果两个三角形的两角和其中一角的对边对应相等，那么这两个三角形全等。,下列命题的条件是什么？结论是什么？,条件：两个三角形的两角和其中一角的对边对应相等结论：这两个三角形全等,知识应用,解：可改写为：如果一个四边形是菱形，那么这个四边形的四条边相等。,下列命题的条件是什么？结论是什么？,条件：一个四边形是菱形结论：这个四边形的四条边相等,4、菱形的四条边都相等；,知识应用,解：可改写为：如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等。,下列命题的条件是什么？结论是什么？,条件：两个三角形全等结论：这两个三角形的面积相等,5、全等三角形的面积相等。,这几个命题哪些是正确的？哪些不正确？,1、如果两个角相等，那么它们是对顶角；2、如果ab,bc,那么a=c；3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；4、菱形的四条边都相等；5、全等三角形的面积相等。,说明一个命题是假命题的方法：,举反例,我们把正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。,动脑思考,如何证实一个命题是真命题呢？,古希腊数学家欧几里得编写一本书原本，他的方法是：（课本P196）,确定一些公认的命题作为公理,用推理的方法证实其它命题的正确性,推理的过程叫证明,经过证明的真命题叫定理,1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;3.两边夹角对应相等的两个三角形全等;4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;5.三边对应相等的两个三角形全等;6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.,本套教材选用如下命题作为公理:,牢记在心,知识小结,1、命题都是由条件和结论两部分组成,2、说明一个命题是假命题的方法：,举反例,3、说明一个命题是真命题的方法：,证明,证明的依据：公理（等式和不等式的性质）定义、已证明的定理,“如果那么”,条件,结论,4、了解数学知识发生与发展的历史,提高训练,1、判断题（1）、任何一个命题都是定理（）（2）、任何一个定理都是