直线与平面垂直的判定(公开课)推荐PPT精选文档

1,直线与平面垂直,鹤华中学数学科组,2,问题：空间中直线与平面有几种位置关系？,线面位置关系,一：复习引入,在平面内,平行,3,旗杆与地面垂直,（1）创设情境感知概念,二.线面垂直定义的建构,4,你还能举出生活中哪些直线与平面垂直的例子？,想一想,电线杆和地面垂直,路灯与地面垂直,5,6,思考：（1）书脊AB与桌面上经过B点的直线有什么关系？（2）书脊AB与桌面上不过B点的直线有什么关系？（3）书脊AB与桌面上的任意直线有什么关系？,结论：直线AB垂直于平面内的任意一条直线,那么它就垂直于这个平面,B,A,（2）观察归纳形成概念,7,如果一条直线l垂直于平面内的任意一条直线，我们就说直线l与平面互相垂直。,平面的垂线,垂足,记作：,l,直线与平面垂直的定义：,（2）观察归纳形成概念,线面垂直,线线垂直,8,特别注意,9,三、实验探究得出定理如果直线l与平面内的一条（两条，无数条）直线垂直，则直线和平面互相垂直?,（1）一条直线,（3）两条平行直线,（2）无数条直线,（4）两条相交直线？,猜想：直线l与平面内的两条相交直线垂直，那么此直线与这个平面垂直。,l,10,探究：动手操作验证猜想,如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：,实验：过的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）,当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直,如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？,11,文字语言：一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。,直线和平面垂直的判定定理：,线线垂直线面垂直,判定定理,性质,垂直,内,相交,符号语言：,图形语言：,12,例1如图，已知，求证,根据直线与平面垂直的定义知,证明：在平面内作两条相交直线m，n,因为直线，,四：典型例题,13,练习一如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，,1、与平面ABCD垂直的直线有_。,2、与直线AB垂直的平面有_,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,巩固练习,14,(1)、若一条直线与一个三角形的两条边垂直，则这条直线垂直于三角形所在的平面。()(2)、若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面。()(3)、若一条直线与一个梯形的两腰垂直，则这条直线垂直于梯形所在的平面。(),练习二：判断正误,15,例2如图,已知P是菱形ABCD所在平面外一点,且PA=PC.求证:AC平面PBD.,C,P,B,A,D,O,三、判定定理的应用,证明:设，连结,因为,O为AC的中点,又四边形为菱形，,所以,而PO、BD是平面PBD的两条相交直线,所以,所以,16,练习三、如图，P为圆O所在平面外的一点，AB是圆O的直径，C是圆周上一点,且PA平面o所在的平面。,求证：BC平面PAC,证明：,PA平面o又BC平面o,PABC,又C为O一点，AB为O的直径,BC平面PAC,BCAC而PAAC于C,17,空间问题,平面问题,五：小结,线线垂直,线面垂直,（1）本节课你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？请用自己的语言表述。（2）直线与平面垂直的判定定理中体现了那些数学思想方法？,定理,性质,定义定理,18,课后思考：有一旗杆高m，在它的顶点处系两条长10m的绳子,拉紧绳子并把它们的两下端固定在地面上的两点(和旗杆脚不在同一条直线上).如果这两点都和旗杆脚距离为6m,则旗杆和地面垂直,为什么?,分析:本题最终结论是直线与平面垂直,那么只要说明旗杆与地面上两条相交直线垂直即可.,认真想一想!,19,课后思考（P79B组2）,如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，,求证：B1DA1C1B,20,六:布置作业1、如图，在三棱锥A-BCD中，ADBD，ADDC，求证：ADBC。2、已知PA平