江苏淮安洪泽中学高三数学周练人教

江苏省淮安市洪泽县中学2006届高三数学周练试卷06.3.26一. 选择题:(题共12小题, 每小题5分，共60分)1. 已知集合,则必有 ( )A. B. C. D. 2. 不等式的解集是 ( )A. B. C. D. 3. 函数的最小正周期是 ( )A. B. C. 2 D. 44. 若, , 且 ab, 则x的值为 ( )A. B . C. 6 D. 65. 下列函数中, 在区间上为减函数的是 ( )A. B. C. D. 6. 如果则的最小值是 ( )A. 2 B. C. D. 7、从1，2，3，4，,20 中任取3个不同的数，使这三个数仍成等差数列，则这样的等差数列最多有 （ ）(A)90个 (B)120个 (C)180个 (D)200个8. 两位同学一起去一家单位应聘, 面试前单位负责人对他们说:“我们要从面试的人中招聘3人,你们俩同时被招聘进来的概率是”.根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为 ( )A. 21 B. 35 C. 42 D. 709. 设l1、 l2为直线, 为平面.下面四个命题中, 正确的是 ( ) C. l1、l2与所成的角相等 l1l2 10. 离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”. 设是优美椭圆, F、A分别是它的左焦点和右顶点, B是它的短轴的一个端点, 则等于 ( )A. 60 B. 75 C. 90 D. 12011. 设函数图象的一条对称轴方程为, 则直线的倾斜角为 ( )A. B. C. D. 12、定义在R上的函数y=f(x)，在（-，）上是增函数，且函数y=f(x+)是偶函数，当x1且时，有（ ）(A) f(2- x1) f(2- x2) (B) f(2- x1)= f(2- x2) (C) f(2- x1) f(2- x2) (D) -f(2- x1) f(x2-2)二. 填空题：(本大题共6小题；每小题4分，共24分)13. 在的展开式中, 第4项是常数项, 则n .14. 如果直线沿向量则直线l的斜率是_.15. 若曲线在点P处的切线平行于直线, 则点P的坐标为 .16圆x2y22上到直线xy40距离最近的点的坐标是_17. 将容量为100的样本数据按从小到大的顺序分成8个组，如下表：组号12345678频数1114121313x1210则第六组的频率为 .18. 半球内有一内接正方体, 正方体的一个面在半球的底面圆内. 若正方体的棱长为, 则半球的体积为 .三. 解答题：(本大题5小题，共66分)19. (本题12分) 已知向量, .(1) 当时, 求的值; (2) 求函数的值域.解: (3分)(1) (4分) 又(7分)(2)(8分)(10分).(12分)20.（本题12分）已知: 如图, 长方体AC1中, 棱ABBC3, 棱BB14, 连结B1C, 过点B作B1C的垂线交CC1于点E, 交B1C于点F.(1) 求证: A1C平面EBD;(2) 求点A到平面A1B1C的距离;(3) 求ED与平面A1B1C所成角的大小.解: (1)连结AC.在长方体AC1中, A1C在底面ABCD上的射影为AC, ACBD,AC1BD. (2分)在长方体AC1中, A1C在平面BB1C1C上的射影为B1C,B1CBE, A1CBE. (3分)又BDBEB, A1C平面EBD. (4分)(2) BFB1C, BFAB1, B1CA1B1B1, BF平面A1B1C1, (5分)又A1B1AB, A1B1平面A1B1C,AB平面A1B1C, AB平面A1B1C, 点A到平面A1B1C的距离即为点B到平面A1B1C距离, 也就是BF. (7分)在B1BC中, 易知, 点A到平面A1B1C的距离为. (8分)(3)连结A1D、FD. 由(2)知BE平面A1B1C, 即BE平面A1B1CD, EDF为ED与平面A1B1C所成的角. (9分)矩形B1BCC1中, 易求得B1F, CF, EF EC又在RtCDE中, ,(11分)即ED与平面A1B1C所成角为.(12分)21.（14分）某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元（1）问第几年开始获利?（2）若干年后，有两种处理方案：方案一：年平均获利最大时，以26万元出售该渔船方案二：总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船问哪种方案合算解析：（1）由题意知，每年的费用以12为首项，4为公差的等差数列设纯收入与年数n的关系为f（n），则2分由题知获利即为f（n）0，由，得2.1n17.1.而nN，故n3，4，5，175分当n3时，即第3年开始获利6分（2）方案一：年平均收入由于，当且仅当n7时取“”号8分（万元）9分即第7年平均收益最大，总收益为12726110（万元）10分方案二：f（n）40n-98-2102当n10时，f（n）取最大值102，总收益为1028110（万元）12分比较如上两种方案，总收益均为110万元，而方案一中n7，故选方案一14分 22.(本题满分14分)已知正方形ABCD的外接圆方程为 x2+y224x+a=0 (a144)，正方形一边CD所在直线的方向向量为(3,1)，（1）求正方形对角线AC与BD所在直线的方程；（2）若顶点在原点焦点在x轴的抛物线E经过正方形在x轴上方的两个顶点A、B，求抛物线E的方程。(3) 设点N(1,2),过点(5,2)的直线与抛物线E交于另外两点S、T.试判断三角形NTS的形状？(锐角、钝角或直角三角形)并证明之.解(1)由可知圆心M的坐标为(12，0)， 依题意： , , MA、 MB的斜率k满足：,解得： （2分） 所求AC方程为：x+2y12=0 BD方程为：2xy24=0 (4分)(2) 设MB、 MA的倾斜角分别为1，2，则tan12，tan2，设圆半径为r,则， (6分)再设抛物线方程为y22px (p0)，由于A， B两点在抛物线上， 得抛物线方程为y24x. (9分)(3)【证明】设T(t2,2t)、S(s2,2s),st,s1,t1,则直线ST的方程为 化简得2x(st)y2st=0.由于直线ST过点(52),故25(st)(2)2st=0,即(s1)(t1)=4. (11分)因此所以TNS=90.从而NTS是直角三角形. (14分) (23) （本小题满分14分）已知函数在区间n，m上为减函数，记m的最大值为m0，n的最小值为n 0，且有m0- n 0=4（1）求m0，n 0的值以及函数的解析式；（2）已知等差数列xn的首项，公差又过点 的直线方程为试问：在数列xn中，哪些项满足？（3）若对任意，都有成立，求a的最小值解（1） 由题意可知为方程的两根其中 解得 （2）由（1）得A（0，5），B（1，-6）， 6/ 又由题得 可解得或当或时，满足题意 （3） 由题意，恒成立，即恒成立