北师大版九年级下 从梯子的倾斜程度谈起

第一章 直角三角形的边角关系,九年级数学(下),授课人:夏卫锋景宁县民族中学,1.1 从梯子的倾斜程度谈起,一天下午的课外活动时间，小明、小亮、小颖三位同学在操场上一起讨论这样一个数学问题：如何测量操场上的国旗杆的高度？,小明说：可以在操场上立一根与地面垂直的标杆，测得标杆的长度和标杆的影子长，再测得旗杆的影子长，它们的比值相等，就可以求得旗杆的高度。,一天下午的课外活动时间，小明、小亮、小颖三位同学在操场上一起讨论这样一个数学问题：如何测量操场上的国旗杆的高度？,小亮说：拿一块等腰直角三角板，调节人与旗杆的距离，使三角板的一直角边与旗杆平行，视线沿着斜边的方向刚好经过旗杆的顶端，只要测得人到旗杆的距离和眼睛到地面的高度相加，就是旗杆的高度。,X=a+b,一天下午的课外活动时间，小明、小亮、小颖三位同学在操场上一起讨论这样一个数学问题：如何测量操场上的国旗杆的高度？,小颖这段时间正在自学刚发到的数学九（下），她说：站在操场上的任一位置，用测角仪测得看旗杆顶端的仰角，比如为700，再测得人与旗杆的距离，就可以求得旗杆的高度。,你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？,A,E,C,D,B,F,实例1:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,实例2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,想一想:,如果只有皮尺和计算器,你可以测量哪些数据来刻画梯子的倾斜程度?,C2,B2,A=A AC1B1=AC2B2RtAC1B1RtAC2B2,(1)RtAC1B1和RtAC2B2有什么关系?(2),如果任意改变B2在梯子上的位置呢?你有什么想法?,A的大小确定, A的对边与邻边的比值不变。,如果改变A 的大小, A的对边与邻边的比值会随之改变吗?,C2,由此你得出什么结论?,A的大小改变, A的对边与邻边的比值随之改变。,当直角三角形的锐角确定后，它的对边与邻边的比值也随之唯一确定；比值和三角形的大小无关，只和倾斜角的大小有关。,在RtABC中,如果锐角A确定,那么 A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,即,注意：1）tanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“”。但BAC的正切表示为:tanBAC,1的正切表示为:tan12） tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角A的对边与邻边的比。3） tanA不表示“tan”乘以“A ”。4）初中阶段，只学习直角三角形中锐角的正切。,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗?,tanA的值越大,梯子AB1越陡.,议一议,一. 去假存真：,小试牛刀,二. 填空:1.tan = tan = 2.如图, C=90CDAB. tanACD= tanB=,B,A,AC,例1 下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?,解:甲梯中,乙梯中, tan tan,甲梯更陡.,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tan)就是:,提示:1.坡面与水平面的夹角()称为坡角2.坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切。3.坡度越大,坡面越陡。,例2 如图，拦水坝的坡度i：，若坝高 BC=米，求坝面的长。,1.如图,ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗？,2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到