4.2 分数的应用（二）课件 2026-2027学年六年级上册数学北师大版

分数的应用（二）北师大版六年级数学上册第四单元《分数的应用》学习目标理解连续求一个数的几分之几是多少的数量关系，掌握分数连乘的计算方法。【重点】借助画图分析数量关系，找准单位“1”，理解不同解题思路的算理。【难点】能解决有关分数混合运算的简单实际问题，发展分析问题和解决问题的能力。我们学习了含有乘除法的分数混合运算，你掌握运算顺序了吗？分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同，没有括号的乘除运算按从左到右的顺序计算；有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。课堂导入有45cm³的水。结成冰以后体积约为50cm³。请你画图表示“结成冰后的体积与原来水的体积”的关系。水结成冰，体积会增加。探究新知水的体积冰的体积水的体积冰的体积45cm³50cm³增加了5cm³少5cm³50cm³45cm³结成冰后的体积增加了5cm³。水的体积比冰的体积少5cm³。探究新知“增加了几分之几”就是体积增加的部分占水的体积的几分之几。画图试一试。冰的体积比原来水的体积约增加了几分之几?请列式解决问题。探究新知直观图：水的体积冰的体积这是增加的部分。水的体积冰的体积45cm³50cm³增加了几分之几线段图：50cm³45cm³先算增加了多少立方厘米，再算增加的体积是原来水的体积的几分之几。（50-45）÷45=5÷45方法一先算冰的体积是原来水的体积的几分之几，再减去水自身的体积占比(也就是1)。方法二答：冰的体积比原来水的体积约增加了。水的体积比冰的体积少几分之几？水的体积为45cm³，结成冰后的体积为50cm³。“少几分之几”是指水比冰少的部分占冰的体积的几分之几。画图试一试。直观图：水的体积冰的体积少5cm³50cm³45cm³探究新知水的体积比冰的体积少几分之几？画图试一试。线段图：水的体积冰的体积45cm³50cm³少几分之几？水的体积为45cm³，结成冰后的体积为50cm³。“少几分之几”是指水比冰少的部分占冰的体积的几分之几。冰的体积比水的体积增加了，水的体积比冰的体积也是少吗？不是吧，从图中可以看出水的体积比冰的体积少的部分不是冰的体积的。先算水的体积比冰的体积少多少立方厘米，再算少的体积占冰的体积的几分之几。（50-45）÷50=5÷50

=答：水的体积比冰的体积少。探究新知想一想：为什么水的体积比冰的体积不是少?19冰的体积比水的体积增加了几分之几，单位“1”是水的体积。水的体积比冰的体积少几分之几，单位“1”是冰的体积。和谁比，谁就是单位“1”，单位“1”不同，比较得出的结果一般也不同。探究新知18dm³的水冻成冰后，体积增加，冰的体积是多少立方分米？直观图：水的体积冰的体积18dm³？dm³这是增加的部分,相当于原来水的。线段图：水的体积冰的体积18dm³？dm³增加了1918dm³的水冻成冰后，体积增加，冰的体积是多少立方分米？可以先算增加部分的体积，再算冰的体积。可以先算冰的体积是水的体积的几分之几，再算冰的体积。先算冰的体积比水增加多少立方分米，再算冰的体积。=2＋18=20（dm³）答：冰的体积是20dm³。方法一先算冰的体积是原来水的几分之几，再算冰的体积。=20（dm³）答：冰的体积是20dm³。=18×109

2

1方法二算一算，说说你有什么发现。（1）

=×58×1725

1

4

1

=128

1

=×（58×

）1725

1

4

1

1

=×1417

=128结果相等，整数乘法的结合律在分数运算中同样适用。算一算，说一说。找规律（1）第一组得数相同。可得:与a×b×c=a×（b×c）的本质相同，说明整数乘法的结合律在分数乘法中同样适用。算一算，说一说。=（2）

=856＋176

=1026=17=1×17=17结果相等，整数乘法的分配律在分数运算中同样适用。算一算，说一说。找规律（2）第二组得数相同。可得:与a×c+b×c=（a+b）×c的本质相同，说明整数乘法的分配律在分数乘法中同样适用。算一算，说一说。同时，通过计算还发现，等号右边的算法更简便。=举例探究整数乘法的交换律在分数乘法中是否适用结果相等，整数乘法的交换律在分数运算中同样适用。整数的运算律在分数运算中同样适用。整数的运算律在分数中同样适用。交换两个因数的位置，积不变。先把前两个因数相乘或者先把后面两个因数相乘，积不变。两个的加数的和与一个因数相乘，等于这两个加数分别与这个因数先相乘再相加，积不变。乘法交换律乘法结合律乘法分配律分数的运算定律与整数运算定律相同。1.服装店以每套80元的价格购进一批服装。后来以每110元的零售价出售。零售价比进价提高了几分之几？

2.看图列式计算。48＋48×＝60（棵）48×(1＋)＝60（棵）150＋150×＝275（本）150×(1＋)＝275（本）(45－40)÷40＝45×(1－)＝40（千克）答：淘气比笑笑重笑笑比淘气轻答：笑笑的体重是40千克.3.4.大熊猫属于我国国家一级保护动物。数据显示，2021年我国野生大熊猫的数量约1800只，大约分布在四川省内。分布在四川省外的野生大熊猫数量大约是多少?

12×(－)＝2（km）答：。。。5.越野赛跑全程12km，其中环山路段占，海滨路段占，其余的是公路路段。⑴环山路段比海滨路段长多少千米？⑵如果明年把赛跑全程延长，将是多少千米？12×(1＋)＝17（km