吉林省长春市2026年中考数学试卷（含答案）

第PAGE"pagenumber"pagenumber页，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages页吉林省长春市2026年中考数学试卷2026.06.28一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.的绝对值是（）A. B. C. D.2.2025年我国新能源汽车年产量超过16000000辆，产品出口到多个国家和地区，成为中国制造的一张“亮丽名片”．其中16000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.4.如图，是的一个外角．若，，则的度数是（）A. B. C. D.5.如图，平行光线照射在一个篮球上，在水平地面上形成的影子长度．已知篮球的直径与光线垂直，且光线与地面之间的夹角是，则该篮球的直径可表示为（）A. B.C. D.6.已知一次函数，随的增大而增大．当时，下列选项中，的值可能是（）A. B. C. D.7.关于反比例函数，下列说法正确的是（）A.函数图象过点 B.函数图象位于第一、三象限C.当时，随的增大而减小 D.当时，8.如图，点为正方形的中心，，分别为边，的中点，若经过一次变换后会得到，下列变换方式中能实现的是（）A.沿直线翻折 B.沿直线翻折C.向右平移2个单位 D.绕点逆时针旋转二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．9.计算：________．10.分解因式：______．11.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为________．12.如图，，直线与这三条平行线分别交于点，，．若直线与，与之间的距离分别为1和2，且，则的长是________．13.如图，点，在上，连接，，．若，则的长是________．14.如图，已知的面积为3，且．将沿方向平移长度得到，连接，，交于点，给出下面四个结论：①四边形的面积是9；②；③；④若，则．上述结论中，正确结论的序号有________．三、解答题：本题共10小题，共78分．15.先化简，再求值：，其中．16.长春2027年第33届世界大学生冬季运动会的会徽主体形态是中国书法草书“长”字的抽象变形，吉祥物为“吉冰”“吉雪”．将三张分别印有会徽（记为A）、“吉冰”（记为B）、“吉雪”（记为C）图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中任意取出1张卡片记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片．用画树状图（或列表）的方法，求取出的两张卡片图案相同的概率．17.图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求画图．（1）在图①中，以格点为顶点画一个三边长分别为4、、的三角形；（2）在图②中，以格点为顶点画一个平行四边形，使平行四边形的一条边长为3，一个角是；（3）在图③中，以格点为顶点画一个面积为12的菱形．19.如图，在中，是边的中点，且．求证：四边形是矩形．20.为落实教育部《关于全面推进健康学校建设的指导意见》，多地中小学进一步将“健康第一”的教育理念贯穿学习生活日常．某校对七年级学生开展了体能测试，为了解学生的测试情况，现从七年级随机抽取了两组学生的测试成绩（满分100分，每组10人），并将这两组记为A组、B组．整理数据：分析数据：

平均数中位数众数A组成绩8580B组成绩8380根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：，；（2）根据以上数据，体能测试成绩更好的是组（填“A”或“B”）；（3）已知该校七年级共有300名学生，成绩为满分的学生可以获得“体能达人”的称号，估计该校七年级获得“体能达人”称号的学生人数．21.某水库一天的水位监测记录显示：前4个小时的水位没有变化，随后的20个小时，水位每小时上升的高度相同．水库内的水位高度与时间之间的函数关系如图所示．（1）随后的20个小时，水位每小时上升；（2）求所在直线对应的函数关系式；（3）当水位达到警戒水位时，求的值．22.【问题提出】如图①，以的边为直径作．若经过边的中点，求证：．【问题解决】证明：如图②，连接．四边形是平行四边形，∴，．是的中点，是的中点，，．．四边形是平行四边形．．点在上，．．．【结论应用】（1）在【问题提出】的条件下，若点也在上，且，则的面积为；（2）如图③，以正方形的边为直径的圆经过的边的中点，连接．若，则长度的最大值为．23.如图，在中，，，．为边的中点，为线段上一点（不与点重合），点关于点的对称点为点，以为斜边构造等腰直角三角形，点和点在直线的同侧．（1）；（2）连接，求证：；（3）当点在边上时，求的长；（4）是边上一点，连接．当，且时，直接写出的长．24.如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点．点在轴上，横坐标为，点在直线上，横坐标为．（1）点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为；（2）当点在抛物线上时，求的值；（3）当时，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．①若直线将的面积分成两部分，求的值；②当此抛物线在内部的点的纵坐标随的增大而增大时，直接写出的取值范围．参考答案1-8.【答案】B【答案】A【答案】B【答案】D【答案】A【答案】D【答案】D【答案】D9.【答案】10.【答案】11.【答案】12.【答案】13.【答案】14.【答案】①②④15.解：原式，，当时，原式．16.【答案】取出的两张卡片图案相同的概率为解：列表为：第一次第二次共有种等可能情况，其中，取出的两张卡片图案相同的情况有种，故取出的两张卡片图案相同的概率．【答案】（1）画一个三边长分别为4、、的三角形如图：（2）画出平行四边形的一条边长为3，一个角是，如图（3）以格点为顶点画一个面积为12的菱形，如图18.解：设甲队每小时种棵树，则乙队每小时种棵树．由题意得，，解得，检验：当时，，是原分式方程的解．答：甲队每小时种30棵树．19.证明：∵四边形是平行四边形，∴，∵M是边的中点，∴，∵，∴，∴∴，∴平行四边形是矩形．20.【小问1】解：根据A组成绩统计图，可得，根据B组成绩统计图，可得B组数据从低到高为：70，70，80，80，80，80，90，90，90，100，共10个数据，其中第5，6个数据均为80，故中位数；【小问2】解：由（1）中数据可得，A组平均数、中位数均大于B组，故体能测试成绩更好的是A组；【小问3】解：（人）答：估计该校七年级获得“体能达人”称号的学生人数为45人．21.【答案】（1）0.75（2）（3）【小问1】解：前4个小时的水位没有变化，总水位高度为，到共，水量高度从增加到，总增加水量，水位每小时上升．故答案为：．【小问2】解：当时，设所在直线对应的函数关系式为，由图可知，函数过点和，代入得：

，解得，因此函数关系式为：．【小问3】解：将代入解析式：

，解得：．22.【答案】（1）（2）【小问1】解：如图，连接，中，，由题干中已知结论可得，，点也在上，，，的面积；【小问2】解：正方形中，，，由题干中已知结论可得，，点C在以点D为圆心，3为半径的圆上，当点C在线段的延长线上时，长度取最大值，如图：此时．23.【答案】（1）【小问1】解：在中，，，，∴；（2）证明：点、关于点对称，是的中点，是等腰直角三角形，即，；（3）（4）或【小问3】解：当点落在上时，连接，如图：∵，且为的中点，即垂直平分，∴，，∴设，则，在中，，∴，解得，即，在中，，∵在中，是斜边上的中线，∴；【小问4】解：如图，当在的下方时，设，交于点，由（3）可得，，∵是等腰直角三角形，∴，∵，∴，即，∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，解得，∴，∴；如图，当在的上方时，延长交于点，同理可得，∴，∴，∴，解得，∴，∴，综上所述，或．【答案】（1），，（2），（3）①；②【小问1】解：对于，令，得，故点的坐标为；令，得，解得，，∵点在点的左侧，∴点的坐标为，点的坐标为；【小问2】解：∵点在直线上，横坐标为，∴点的坐标为，∵点在抛物线上，∴，整理得：