数学人教版七年级下册5.3.2命题证明.ppt

5.3.2命题、定理、证明,分析下面的句子，它们有什么特点？,若直线ab，则直线a与直线b无公共点；,2+4=7；,如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；,同位角相等；,如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等。,思考与归纳,特点：这些语句都是陈述句，并且可以判断真假。其中判断为真；判断为假。,什么是命题？,一般地，我们把能判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。,你能举出一些是命题的例子吗？,你能举出一些不是命题的例子吗？,问题判断下列语句是不是命题？（1）两点之间，线段最短；（）（2）请画出两条互相平行的直线；（）（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（）（4）如果两个角的和是90，那么这两个余（）,下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？,1、猪有四只脚；2、内错角相等；3、画一条直线；4、四边形是正方形；5、你的作业做完了吗？6、同位角相等，两直线平行；7、对顶角相等；8、垂直于同一条直线的两直线平行；9、过点P画线段MN的垂线；,是,真命题,否,是,假命题,是,假命题,否,是,真命题,是,真命题,是,假命题,否,练习,观察下列命题，你能发现它们有哪些共同的特点,它们由几部分组成？,如果两个角相等，那么它们是对顶角.,因为a=b，b=c，所以a=c.,若等式两边都加上同一个数，则结果仍是等式.,如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补.,观察与思考,命题都可以写成下列形式：,如果，那么,命题的形式？,命题都由题设和结论两部分组成：,2.结论是由已知事项推出的事项。,1.题设是已知事项，,“如果”引出的部分是题设，,“那么”引出的部分是结论.,下列命题中的题设是什么？结论是什么？,如果两个角相等，那么它们是对顶角.,如果a=b，b=c，那么a=c.,题设是：两个角相等,结论是：这两个角是对顶角,题设是：a=b，b=c,结论是：a=c,如果两个角是同位角，那么这两个角相等.,同角的补角相等.,题设是：两个角是同位角,同位角相等.,结论是：这两个角相等,如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.,题设是：两个角是同一个角的补角,结论是：这两个角相等,如果两个角相等，那么它们是对顶角.,如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补.,讨论与归纳,思考：请问如何判断下列命题是真命题，还是假命题？,注意：要判断一个命题是真命题要经过严格的推理；是假命题只要举一个反例。,公理与定理,公理：在真命题中，有一类命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，是大家公认的，是图形的基本性质，它们可以直接作为判断其他命题的原始依据，这样的真命题叫做公理。,公理举例：,经过两点有且只有一条直线。,2、线段公理：,两点的所有连线中，线段最短。,4、平行线判定公理：,同位角相等，两直线平行。,5、平行线性质公理：,两直线平行，同位角相等。,1、直线公理：,3、平行公理：,经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。,定理,有些命题的正确性是从公理或已知的真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。,同角或等角的补角相等。,2、余角的性质：,同角或等角的余角相等。,4、垂线的性质：,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；,5、平行公理的推论：,如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。,1、补角的性质：,3、对顶角的性质：,对顶角相等。,垂线段最短。,定理举例：,内错角相等，两直线平行。,同旁内角互补，两直线平行。,6、平行线的判定定理：,7、平行线的性质定理：,两直线平行，内错角相等。,两直线平行，同旁内角互补。,定理举例：,问题：哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；（5）对顶角相等,问题下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成“如果，那么”的形式.（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；,如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；,如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；,如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0；,如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；,课堂小结,1、命题：判断一件事情的语句叫命题。,2、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他命题真假的根据的命题，叫做公理。,3、定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。也可作为继续推理的依据。,4、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推理的方法证明（公理和定理都是真命题）；判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。,（1）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。（2）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果，那么”的形式。,当堂训练,教学至此，敬请使用学案当堂训练部分,作业,见学后案,A、B、C、D、E五名同学猜