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【三维设计】2020高二数学 第二章 2.2.2 应用创新演练 新人教B版选修2-31袋内有大小相同的3个白球和2个黑球,从中不放回地摸球,用A表示“第一次摸到白球”,用B表示“第二次摸到白球”,则A与B是()A互斥事件B相互独立事件C对立事件 D非相互独立事件解析:根据互斥事件、对立事件及相互独立事件的概念可知,A与B为非相互独立事件答案:D2某射击运动员射击一次命中目标的概率为0.9,则他连续射击两次都命中的概率是()A0.64 B0.56C0.81 D0.99解析:Ai表示“第i次击中目标”,i1,2,则P(A1A2)P(A1)P(A2)0.90.90.81.答案:C3甲盒中有200个螺杆,其中有160个A型的,乙盒中有240个螺母,其中有180个A型的今从甲、乙两盒中各任取一个,则恰好可配成A型螺栓的概率为()A. B.C. D.解析:设“从甲盒中取一螺杆为A型螺杆”为事件A,“从乙盒中取一螺母为A型螺母”为事件B,则A与B相互独立,P(A),P(B),则从甲、乙两盒中各任取一个,恰好可配成A型螺栓的概率为PP(AB)P(A)P(B).答案:C4设两个独立事件A和B都不发生的概率为,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同,则事件A发生的概率P(A)是()A. B.C. D.解析:由P(A)P(B)得P(A)P()P(B)P(),即P(A)1P(B)P(B)1P(A),P(A)P(B)又P(),P()P().P(A).答案:D5甲、乙同时炮击一架敌机,已知甲击中敌机的概率为0.3,乙击中敌机的概率为0.5,敌机被击中的概率为_解析:由题意知P1(10.3)(10.5)0.65.答案:0.656甲袋中有8个白球,4个红球;乙袋中有6个白球,6个红球从每袋中任取一个球,则取得同色球的概率为_解析:设从甲袋中任取一个球,事件A为“取得白球”,则事件为“取得红球”,从乙袋中任取一个球,事件B为“取得白球”,则事件为“取得红球”事件A与B相互独立,事件与相互独立从每袋中任取一个球,取得同色球的概率为P(AB)()P(AB)P()P(A)P(B)P()P().答案:7在同一时间内,甲、乙两个气象台独立预报天气准确的概率分别为和.在同一时间内,求:(1)甲、乙两个气象台同时预报天气准确的概率;(2)至少有一个气象台预报准确的概率解:记“甲气象台预报天气准确”为事件A,“乙气象台预报天气准确”为事件B.(1)P(AB)P(A)P(B).(2)至少有一个气象台预报准确的概率为P1P()1P()P()1.8为防止某突发事件发生,有甲、乙、丙、丁四种相互独立的预防措施可供采用,单独采用甲、乙、丙、丁预防措施后此突发事件不发生的概率(记为P)和所需费用如下表:预防措施甲乙丙丁P0.90.80.70.6费用(万元)90603010预防方案可单独采用一种预防措施或联合采用几种预防措施,在总费用不超过120万元的前提下,请确定一个预防方案,使得此突发事件不发生的概率最大解:方案1:单独采用一种预防措施的费用均不超过120万元,由表可知,采用甲措施可使此突发事件不发生的概率最大,其概率为0.9.方案2:联合采用两种预防措施,费用不超过120万元由表可知,联合甲、丙两种预防措施可使此突发事件不发生的概率为1(10.9)(10.7)0.97.联合甲、丁或乙、丙或乙、丁或丙、丁两种预防措施,此突发事件不发生的概率均小于0.97.所以联合甲、丙两种预防措施可使此突发事件不发生的概率最大,其概率为0.97.方案3:联合采用三种预防措施,费用不超过120万元,故只能联合乙、丙、丁三种预防措施此时突发事件不发生的概率为1(10.8
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