高三数学历中的《平面向量》精选自我测试人教

历 届 高 考 中 的“平面向量”试 题 精 选（自我测试）一、选择题：（每小题5分，计50分）1(2008广东文)已知平面向量，且，则=（ ） A（-2，-4） B. （-3，-6） C. （-4，-8） D. （-5，-10）2（2001江西、山西、天津理）若向量a=（1，1），b=（1，1），c=（1，2），则c= ( )（A）a+b （B）ab （C）ab （D）ab3（2005全国卷理、文）已知点，设的平分线与相交于，那么有，其中等于( )（A） （B） （C） （D）4（2004全国卷文）已知向量a、b满足：|a|1，|b|2，|ab|2，则|ab|( )（A）1（B）（C）（D）5.(2006四川文、理)如图, 已知正六边形，下列向量的数量积中最大的是（ ）（A） （B） （C） （D）6、(2008海南、宁夏文)已知平面向量=（1，3），=（4，2），与垂直，则是（ ）A. 1 B. 1C. 2D. 27.(2006陕西文、理)已知非零向量与满足(+)=0且= ,则ABC为( )A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D.等边三角形8（2005北京理、文）若，且，则向量与的夹角为( ) （A）30 （B）60 （C）120 （D）1509.（2007全国文、理）在ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=,则l=（ ）(A)(B) (C)(D) 10.(2004湖南文)已知向量,向量则的最大值，最小值分别是( )ABC16，0D4，0二.填空题:（每小题5分，计20分）11. (2007广东理)若向量满足的夹角为120，则 .12（2006天津文、理）设向量与的夹角为，则13(2008全国卷文、理)设向量，若向量与向量共线，则 14、（2005江苏）在中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是_。三、解答题：（15、16两题分别12分，其余各题分别14分，计80分）15.(2007广东理)已知顶点的直角坐标分别为.（1）若，求sin的值; （2）若是钝角，求的取值范围.16.（2006全国卷理）已知向量a(sin，1)，b(1，cos)，（）若ab，求； （）求ab的最大值17.（2006湖北理）设函数，其中向量，。 （）、求函数的最大值和最小正周期；()将函数的图像按向量平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的。18（2004湖北文、理） 如图，在RtABC中，已知BC=a.若长为2a的线段PQ以点A为中点，问的夹 角取何值时的值最大？并求出这个最大值.19、（2002全国新课程文、理，天津文、理）已知两点，且点使，成公差小于零的等差数列 （1）点P的轨迹是什么曲线？（2）若点P坐标为，记为与的夹角，求。20.（2006陕西理）如图,三定点A(2,1),B(0,1),C(2,1); 三 动点D,E,M满足=t, = t , =t , t0,1. () 求动直线DE斜率的变化范围; ()求动点M的轨迹方程.yxOMDABC11212BE 参考答案 一、选择题：（每小题5分，计50分）二.填空题:（每小题5分，计20分）11. ； 12 ； 13 2 ； 14、_2_。三、解答题：（15、16两题分别12分，其余各题分别14分，计80分）15. 解：(1) , ， 当c=5时， 进而(2)若A为钝角，则 = -3(c-3)+( -4)2显然此时有AB和AC不共线，故当A为钝角时，c的取值范围为，+)16.解(1). 当=1时有最大值,此时最大值为17.解：()由题意得，f(x)a(b+c)=(sinx,cosx)(sinxcosx,sinx3cosx) sin2x2sinxcosx+3cos2x2+cos2xsin2x2+sin(2x+).所以，f(x)的最大值为2+，最小正周期是.（）由sin(2x+)0得2x+k.，即x,kZ，于是d（，2），kZ.因为k为整数，要使最小，则只有k1，此时d（，2）即为所求.18.解： 解法二：以直角顶点A为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系.19.解：（1）。于是，是公差小于零的等差数列等价于即,所以，点P的轨迹是以原点为圆心，为半径的右半圆。（2）点P的坐标为。20.解法一: 如图， ()设D(x0，y0)，E(xE，yE)，M(x，y)由=t，yxOMDABC11212BE = t ， 知(xD2，yD1)=t(2，2) 同理 kDE = = = 12tt0，1 ， kDE1，1() =t (x+2t2，y+2t1)=t(2t+2t2，2t1+2t1)=t(2，4t2)=(2t，4t22t) ， y= ， 即x2=4y t0，1， x=2(12t)2，2即所求轨迹方程为: x2=4y， x2，2解法二: ()同上yxOMDABC11212BE第20题解法图() 如图， =+ = + t = + t() = (1t) +t， = + = +t = +t() =(1t) +t， = += + t= +t()