江苏射阳第二中学高中数学3.1.4函数模型及其应用导学案无新人教必修1

江苏省射阳县第二中学高中数学 3.1.4函数模型及其应用导学案（无答案）新人教版必修1【课堂活动单】课 题: 函数模型及应用教学目标:1 会解简单数学模型(一次函数、二次函数及指数函数型)的有关实际问题.2 培养学生运用数学分析问题、探索问题、解决问题的能力.重点与难点本节课的重点是简单函数模型的建立.活 动 一：一. 问题情境. 二. 学生活动、建构数学： ；活 动 二：1、某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为200万元，生产每台计算机的可变成本为3000元，每台计算机的售价为5000元.分别写出总成本C(万元)、单位成本P(万元)、销售收入R(万元)以及利润L(万元)关于总产量x(台)的函数关系式. 2、在经济学中，函数的边际函数定义为.某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产台（）的收入函数为（单位：元），其成本函数为（单位：元），利润是收入与成本之差.（1）求利润函数及边际利润函数；（2）利润函数与边际利润函数是否具有相同的最大值？通过刚才例子，我们可以看出，解决其实际问题的步骤： ；3、物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是，经过一定时间后的温度是，则，其中表示环境温度，称为半衰期.现有一杯用88热水冲的速溶咖啡，放在24的房间中，如果咖啡降温到40需要20 min，那么降温到35时，需要多长时间（结果精确到0.1）.4、某商品在近30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系式为P=，该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系式为，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出取得该最大值的一天是30天中的哪一天？小结： ；【C：检测巩固卷】班级_；姓名_；学号_ _；1、一等腰三角形的周长是20，底边y是关于腰长x的函数，它的解析式为 . 2、某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据检测，服药后每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间t(小时）之间的关系用如图所示曲线表示.据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25毫克时，治疗疾病有效，则服药一次治疗该疾病有效的时间为 小时. 3、某科技公司生产一种产品的固定成本为20000元，每生产一个产品增加投资100元，已知总收益满足函数（其中X是产品的月产量），求每月生产多少个产品时该科技公司的利润最大？最大利润是多少？（注：总收益=总成本+利润）4、冬季来临，某商场进了一批单价为30元的电暖瓶，如果按照40元一个销售，能卖40个，若销售单价每上涨1元，销售量就减少1个，要获得最大利润时，电暖瓶的销售单价应该为多少？5、某工厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产100台，需要加可变成本（即另增加投入）0.25万元.市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数为R(x)=5x(万元）(0x5)，其中x是产品售出的数量（单位：百台）.（1）把利润表示为年产量的函数；（2）年产量是多少时，工厂所得利润最大？6、某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出 厂单价不能低于51元.（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P=f(x)的表达式；