重庆第七中学校度上学期高三数学理科期中考试卷

重庆市第七中学校2006-2007学年度上学期高三数学理科期中考试卷命题人：陈勇 审题人：王凡 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分.考试用时120分钟.第卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项。 1已知，则的值是A B C D.2在等差数列中，若，则的值为A B C D. 3命题p:不等式|的解集为x|0x1；命题q:在ABC中，“AB”是 “sinAsinB”成立的必要非充分条件，则txjyAp真q假 B“p且q”为真 C“p或q”为假 D.p假q真4函数的反函数是A BC D.5若关于x的方程有解，则m的取值范围是Am10 B0m100 C0m10 D.0m1036把函数）的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则A B C D. 7数列是公差不为零的等差数列，并且是等比数列的相邻三项.若b2=5，则bn=A5 B5 C3 D.38已知tan、tan是方程x2+3x+4=0的两根，且、 ，则+=A或 B 或 C D.9 定义在R上的偶函数满足, 且在上是减函数，又是钝角三角形的两锐角，则 A BC D. 10已知函数y= f(2x1)是定义在R上的奇函数，函数y=g(x)的图像与函数y=f(x)的图像关于直线xy=0对称，若x1+x2=0,则g(x1)+g(x2)= A0 B1 C2 D.2第卷 （共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。11函数的定义域是 .12. .13已知数列中，（nN），且=1，则数列的通项公式= .14在ABC中，BC=1，B=，当ABC的面积等于时，= .15读下列命题，请把正确命题的序号都填在横线上 . . 函数与函数的图象关于直线对称；若、都为第一象限角，且，则tantan；直线x=是函数y=sin(2x+)的图象的一条对称轴； 数列的前项和为（）.满足，则是等比数列。16对于任意实数，符号表示的整数部分，即是不超过的最大整数”在实数轴R（箭头向右)上是在点左侧的第一个整数点，当是整数时，就是这个函数叫做高斯（Gauss)函数，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用则log31+log32+log33+log34+log32186+log32187的值等于 .三、解答题：本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分13分）已知函数f(x)=2sinx+2sinxcosx+1（1）求f(x)的单调递增区间.（2）若不等式f(x)m对x0,都成立，求实数m的最大值.18（本小题满分13分）已知函数是二次函数，且不等式的解集是（-1，3），在区间-2，3上的最大值为8（1）求的解析式；（2）设，若在区间-1，1上是单调函数，求的取值范围19（本小题满分13分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c。（1）若a，b，c成等比数列，且求cotA+cotC的值；（2）若，且ABC 外接圆的直径为，求bc的最大值. 20（本小题满分13分）已知数列的前n项和.（1）求数列的通项公式;（2）设,求数列的前n项和.21（本小题满分12分）定义在集合D上的函数如果同时满足下列条件：在集合D上单调递减或递增。存在区间使在上的值域是，那么，叫做闭函数。（1）求闭函数符合条件的区间。（2）已知是闭函数，求实数的取值范围。22（本小题满分12分）已知数列与满足下列关系：，（1）证明数列lgbn是等比数列；（2）求数列的通项公式，并化简 ；（3）设是数列的前项和，当时，是否有确定的大小关系？若有，请并加以证明，若没有，请说明理由参考答案一、选择题1A 2C 3A 4 B 5D 6 B 7 D 8 D 9 B 10D二、填空题11 x 1 12 1323n1114 15 16 12037 三、解答题17（本小题满分13分）已知函数f(x)=2sinx+2sinxcosx+1（1）求f(x)的单调递增区间.（2）若不等式f(x)m对x0,都成立，求实数m的最大值.17.（1）f(x)=1-cos2x+sin2x+1=2sin(2x-)+2由2k-2x-2k+,kz得kx-xk+,kzf(x)的单调增区间是k-,k+(kz) 7分 （2）0x -2x- sin(2x-)1 f(x) 1,4 m1 即m的最大值为1. 13分18（本题满分13分）已知函数是二次函数，且不等式的解集是（-1，3），在区间-2，3上的最大值为8（1）求的解析式；（2）设，若在区间-1，1上是单调函数，求的取值范围解：（1）函数是二次函数，且不等式的解集是（-1，3），可设且，它的对称轴是直线，所以在区间-2，3上的最大值为，由题意知，解得所以 8分（2），它的对称轴方程是由在区间-1，1上是单调函数可得或，分别解得或 故的取值范围是 13分19（本小题满分13分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c。（1）若a，b，c成等比数列，且求cotA+cotC的值；（2）若，且ABC 外接圆的直径为，求bc的最大值.19解：（1）由由b2=ac及正弦定理得 于是 7分(2) ,又a=2RsinA=; 当且仅当 b=c=时,bc=,故bc的最大值是. 13分20（本小题满分13分）已知数列的前n项和.（1）求数列的通项公式;（2）设,求数列的前n项和.20解; 当时,故,即数列的通项公式为 6分()当时,当故由此可知,数列的前n项和为 13分21（本小题满分12分）定义在集合D上的函数如果同时满足下列条件：在集合D上单调递减或递增。存在区间使在上的值域是，那么，叫做闭函数。（1）求闭函数符合条件的区间。（2）已知是闭函数，求实数的取值范围。21解：（1）由在上为减函数，得，可得，所求区间是 5分（2）设函数符合条件的区间为，则，故，是方程的两个实根，命题等价于有两个不等实根当时， 解得，；当时，这时，无解所以的取值范围是 12分22（本小题满分12分）已知数列与满足下列关系，（1）证明数列lgbn是等比数列；（2）求数列的通项公式，并化