河南卢氏一中高考数学二轮《不等式》训练

河南省卢氏一中2012届高考数学二轮不等式专题训练一、选择题1在R上定义运算a*ba(1b)，则满足(x2)*(x2)0的实数x的取值范围为()A(0,2)B(2,1) : C(，2)(1，) D(1,2)解析：根据定义：(x2)*(x2)(x2)1(x2)(x2)(x1)0，即(x2)(x1)0.解得1x2)在xa处取最小值，则a()A1 B1C3 D4解析：当x2时，x20，f(x)(x2)2224，当且仅当x2(x2)，即x3时取等号，即当f(x)取得最小值时，x3，即a3.答案：C3(2011天津高考)设变量x，y满足约束条件()则目标函数z3xy的最大值为A4 B0C. D4 : 解析：根据约束条件可作出可行域，如图所示，z3xy，y3xz.目标函数所在直线由图中虚线位置向下平移时，z逐渐变大，当经过点A(2,2)时，z取得最大值即zmax3224. 答案：D4已知f(x)则不等式f(x)2的解集为()A(1,2)(3，) B(，)C(1,2)(，) D(1,2)解析：f(x)2，或即或1x. : 答案：C5(2011枣庄模拟)已知a、b、c都是正实数，且满足log9(9ab)log3，则使4abc恒成立的c的取值范围是()A，2) B0,22)C2,23) D(0,25解析：因为a、b都是正数，log9(9ab)log3，所以log3(9ab)log3(ab)，故9abab，即1，所以4ab(4ab)()1313225，当且仅当，即b6a(a，b15)时等号成立而c0，所以要使4abc恒成立，则0c25.答案：D6(2011淄博模拟)在直角坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为，则t的值为() :21世纪教育网A或 B5或1C1 D. 解析：不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示由解得交点B(t，t2)，在yx2中，令x0得y2，即直线yx2与y轴的交点为C(0,2)，由平面区域的面积S，得t24t50，解得t1或t5(不合题意，舍去)答案：C二、填空题7(2011皖南八校联考)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)x22x(x0)，若f(3a2)f(2a)，则实数a的取值范围是_解析：依题意得，函数f(x)x22x在0，)上是增函数，又因为f(x)是R上的奇函数，所以函数f(x)是R上的增函数，要使f(3a2)f(2a)，只需3a22a.由此解得3a1，即实数a的取值范围是(3,1)答案：(3,1)8(2011南昌模拟)已知a，b为正数，且直线2x(b3)y60与直线bxay50互相垂直，则2a3b的最小值为_解析：依题意得2ba(b3)0，即1,2a3b(2a3b)()136()136225，当且仅当，即ab5时取等号，因此2a3b的最小值是25.答案：259某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z_元解析：设派用甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，则目标函数z450x350y，画出可行域如图，当目标函数经过A(7,5)时，利润z最大，为4 900元答案：4 900三、解答题10设集合Ax|x24， Bx|1(1)求集合AB；(2)若不等式2x2axb0的解集为B，求a，b的值解：Ax|x24x|2x2，Bx|1x|0x|3x1，(1)ABx|2x1；(2)因为2x2axb0的解集为Bx|3x1，所以3和1为2x2axb0的两根故所以a4，b6.11(2011湖北高考)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数(1)当0x200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)xv(x)可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/小时)解：(1)由题意：当0x20时，v(x)60；当20x200时，设v(x)axb，再由已知得解得故函数v(x)的表达式为v(x)(2)依题意并由(1)可得f(x)当0x20时，f(x)为增函数，故当x20时，其最大值为60201200；当20x200时，f(x)x(200x)2，当且仅当x200x，即x100时，等号成立所以，当x100时，f(x)在区间(20,200上取得最大值，综上，当x100时，f(x)在区间0,200上取得最大值3 333，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3 333辆/小时12已知函数f(x)x3ax2bx.(1)若a2b，试问函数f(x)能否在x1处取到极值？若有可能，求出实数a，b的值；否则说明理由(2)若函数f(x)在区间(1,2)，(2,3)内各有一个极值点，试求wa4b的取值范围解：(1)由题意f(x)x2axb， :21世纪教育网a2b，f(x)x22bxb.若f(x)在x1处取极值，则f(1)12bb0，即b1，此时f(x)x22x1(x1)20，函数f(x)为单调递增函数，这与该函数能在x1处取极值矛盾，该函数不能在x1处取得极值(2)函数f(x)x3ax2bx在区间(1,2)，(2,3)内分别有一个极值点，f(x