上海宝山区高三数学理科教学质量检测

上海市宝山区2007年高三教学质量检测数学试卷（理）（满分150分，时间120分钟） 得 分评 卷 人一填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1函数的单调递增区间是 。2若直线y=ax-1-a不经过第一象限，则a的取值范围是 .3已知向量，向量，则的最大值是_。4已知_。5在ABC中，A=600，b=2，则a=_.6在一次英语口语测试中，要从10道题中随机抽取3道进行测试，答对2道及以上者为合格，某学生会做其中的7道题，则此学生合格的概率为_.7二项式的展开式中，常数项是8图1，2，3，4分别包含1，5，13和25个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第50个图包含_个互不重叠的单位正方形。图1 图2 图3 图49如果的取值范围是 .10将一个三棱锥和一个三棱柱接成一个多面体，那么，这个多面体的最少面数是_.11在等比数列中,(为锐角)，且前n项和满足，那么的取值范围是_.得 分评 卷 人二选择题(本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内),一律得零分12圆的圆心的一个极坐标是（ ）ABCD13.如图，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是（ ）（A） （B） （C） （D）14在中，ABC，那么，“”是“A，B，C”成等差数列的（ ）（）充分而不必要条件（）必要而不充分条件（）充分必要条件（）既不充分又不必要条件15某行业规定收入税如下：年收入在280万元及以下的税率为 p% ，超过280万元的部分按 (p + 2)% 征税，甲公司的实际缴税比例为(p + 0.25)% ，则甲公司的年收入是（ ） (A) 560万元 (B) 420万元 (C) 350万元 (D) 320万元三解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要步骤.得 分评 卷 人MDCBAP16（本题满分12分）在四棱锥中，底面是矩形，平面，且，PC与底面所成的角为，是的中点求异面直线和所成角的大小得 分评 卷 人17（本题满分12分）设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高之比为k(0k0)是奇函数，的最小正值为。（1）求的值；（2）如果函数至少有一个最大值点和一个最小值点不在圆外，求r的取值范围得 分评 卷 人19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。设函数（1）求函数的解析式；（2）设，h(x)=，当时，h(x)恒成立，求a的取值范围 得 分评 卷 人20.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分7分。已知数列的首项（a是常数，且），（），数列的首项，（）。 （1）证明：从第2项起是以2为公比的等比数列；（2）设为数列的前n项和，且是等比数列，求实数a的值；（3）当a0时，求数列的最小项。得 分评 卷 人21.（本题满分20分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分7分，第3小题满分9分。已知抛物线C：上任意一点到焦点F的距离比到y轴的距离大1。（1）求抛物线C的方程；（2）若过焦点F的直线交抛物线于M、N两点，M在第一象限，且|MF|=2|NF|，求直线MN的方程；（3）求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题 例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，求该正四棱锥的体积”求出体积后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4，体积为，求侧棱长”；也可以是“若正四棱锥的体积为，求所有侧面面积之和的最小值” 现有正确命题：过点的直线交抛物线C：于P、Q两点，设点P关于x轴的对称点为R，则直线RQ必过焦点F。 试给出上述命题的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题。2007年高考模拟试卷参考答案（理科） 2007.4一填空题121a034 42+i5 649/60 7 84901 9 10 511 二选择题12C 13. A 14 15D三解答题16解：联结，取中点，联结，则 所以就是异面直线和所成的角。1分OMDCBAP由题意，易求，因为PC与底面所成的角为，所以可求得，AD=43分在中，。5分在中，9分所以，11分故异面直线和所成角的大小为。12分解法二：以AB、AD、AP分别为x、y、z轴建立空间直角直角坐标系。由题意，易求，因为PC与底面所成的角为，所以可求得AD=42分所以B(2,0,0)，P(0,0,2)，C(2,4,0)，M(0,2,1)，8分设异面直线和所成的角为，所以11分故异面直线和所成角的大小为。12分17解：设画的高为x cm，面积为S cm2，则宽为kxcm，kx2=4840，2分所以S=(x+16)(kx+10)=kx2+(16k+10)x+1604分将代入上式并化简得8分当且仅当，即时，S取得最小值，10分此时高x=88 cm，宽kx=55 cm。12分18解：（1）由f(0)=0得，5分（2），6分当，即时，8分因为f(x)是奇函数，所以，只需要有一个离原点最近的最小值点不在圆外即可，10分所以，解得。12分19解：（1）设，则，两边取对数得：，所以 6分（2）因为当时，有意义，所以，即。8分，等价于，10分二次函数的对称轴为，11分所以在上为增函数，当时，12分所以，h(x)恒成立的充要条件为，解得。14分20.解：（1）(n2) 3分由得， ，4分即从第2项起是以2为公比的等比数列。5分（2） 8分当n2时，是等比数列, (n2)是常数，3a+4=0，即 。11分（3）由（1）知当时，所以，13分所以数列为2a+1，4a，8a-1，16a，32a+7，显然最小项是前三项中的一项。15分当时，最小项为8a-1；当时，最小项为4a或8a-1；16分当时，最小项为4a；当时，最小项为4a或2a+1；17分当时，最小项为2a+1。18分 21. 解：（1） 4分（2）设（t0），则，F(1,0)。因为M、F、N共线，则有，6分所以，解得，8分所以，10分因而，直线MN的方程是。11分（3）“逆向问题”一：已知抛物线C：的焦点为F，过点F的直线交抛物线C于P、Q两点，设点P关于x轴的对称点为R，则直线RQ必过定点。13分证明：设过F的直线为y=k(x)，则由得，所以，14分，15分=，16分所以直线RQ必过焦点A。17分注：完成此解答最高得6分。过点的直线交抛物线C于P、Q两点，FP与抛物线交于另一点R，则RQ垂直于x轴。注：完成此解答最高得6分。已知抛物线C：，过点B(m,0 )（m0）的直线交抛物线C于P、Q两点，设点P关于x轴的对称点为R，则直线RQ必过定点A(-m,0)。注：完成此解答最高得7分，其中问题3分。“逆向问题”二：已知椭圆C：的焦点为F1(-c,0)，F2(c,0)，过F2的直线交椭圆C于P、Q两点，设点P关于x轴的对称