河南南阳高三数学上学期期终质量评估 文 新人教A_第1页
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河南省南阳市2013届高三数学上学期期终质量评估试题 文 （扫描版）新人教A版2012秋期期末考试高三数学（文）参考答案一、选择题：1-5 DBACB 6-10 ACACB 11-12 DD 二、填空题： 13. 12 14. (-1，1) 15 x-y+3=0 16._4_三、解答题17.解：（1）由余弦定理得，c=2，ABC的周长为5. 5分（2）由（1）得，cos(A+C)=-cosB=-cosC=. 10分18.解：（1）an=2n-4 6分（2）利用错位相减法得， 12分19.解：（1）由于，所以，从而回归直线方程为。 6分 （2）设工厂获得的利润为L元，依题意得当且仅当时，L取得最大值。故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润。 12分20.证明：(1)因为点F，M分别是C1D，C1B的中点，所以FMBD.又FM平面EMF，BD平面EMF,所以BD平面EMF. 4分(2)在菱形ABCD中，设O为AC，BD的交点，则ACBD.所以在三棱锥C1-ABD中，C1OBD,AOBD.又C1OAO=O,所以BD平面AOC1，又AC1平面AOC1，所以BDAC1. 8分(3)连接DE，C1E，在菱形ABCD中，DA=AB，BAD=60,所以ABD是等边三角形.所以DA=DB.因为E为AB中点，所以DEAB.又EFAB,EFDE=E，所以AB平面DEF，即AB平面DEC1.又C1E平面DEC1，所以ABC1E.因为AE=EB,AB=4,BC1=AB,所以AC1=BC1=4. 11分由此知，三棱锥是正四面体。 12分21. 解：（1）由已知可设圆C的方程为，将点A的坐标代入圆C的方程，得.即，解得， .圆C的方程为. 4分（2）直线能与圆C相切，依题意设直线的方程为，即，若直线与圆C相切，则.，解得. 7分当时，直线与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去.当时，直线与x轴的交点横坐标为，.由椭圆的定义得：， ，故直线能与圆相切.10分直线的方程为，椭圆E的方程为. 12分 22解：（1）是奇函数，则恒成立. 即 2分（2）由（1）知 令， ， 当上为增函数；
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