上海九校联考数学模拟考

2006年上海市九校联考高考数学模拟考试卷一、填空题（48分） 1、已知集合，若，则实数的值是_。2、若，则_。3、已知且与平行，则 _。 4、函数 的最小值为_。5、（理）参数方程 （为参数）所表示的曲线的焦点坐标是_。 （文）若满足不等式组 则目标函数的最大值是_。6、四本不同的书全部分给三个人，每人至少一本的概率是_。 7、与椭圆有相同焦点且以为渐近线的双曲线方程是_。 8、（理）若展开式中含的项是第六项，则_。 （文）若工序的紧前工序为工序，工序的紧前工序为工序与，的工时数分别为天，则工程总时数为_天。9、 若数列满足，则 _。 10、若直线始终平分圆的周长，则的最大值是_。11、已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是_。12、设集合，若，把的所有元素的乘积称为的容量（若中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）。若的容量为奇（偶）数，则称为的奇（偶）子集。若，则的所有奇子集的容量之和为_。二、选择题（每题只有一个正确答案）（16分）13、的必要非充分条件是 （ ） A； B ； C ； D 14、为不共线的向量，且，则以下四个向量中模最小的（ ） A ； B ； C； D15、用一个平面去截正方体，所得截面不可能是 （ ） A平面六边形； B菱形； C梯形； D直角三角形16、函数的反函数图像向左平移个单位，得到曲线，函数的图象与曲线关于成轴对称，那么等于 （ ）A； B； C； D三、解答题（86分）17、（12分）在三角形ABC中，分别为角的对边，且满足。（1）求角A的度数；（2）若，求的值。18、（12分）已知是定义在上的奇函数，当时，。（1）求函数的解析式；（2）求不等式的解集。 19、（14分）如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，底面，。（1）求证：；（2）（文科）设棱的中点为，求异面直线与所成角的大小；（理科）求面与面所成二面角的大小。20、（14分）7月份，有一款新服装投入某市场销售，7月1日该款服装仅销售出3件，7月2日售出6件，7月3日售出9件，7月4日售出12件，尔后，每天售出的件数分别递增3件直到日销售量达到最大（只有1天）后，每天销售的件数开始下降，分别递减2件，到7月31日刚好售出3件。（1）问7月几号该款服装销售件数最多？其最大值是多少？（2）按规律，当该商场销售此服装达到200件时，社会上就开始流行，而日销售量连续下降并低于20件时，则不再流行，问该款服装在社会上流行几天？说明理由。21、（16分）已知，各项为正的等差数列满足，又数列的前项和是。（1）求数列的通项公式；（2）求证数列是等比数列；（3）设，试问数列有没有最大项？如果有，求出这个最大项，如果没有，说明理由。 22、（18分）已知倾斜角为的直线过点和点，点在第一象限，。（1）求点的坐标；（2）若直线与双曲线相交于两点，且线段的中点坐标为，求的值；（3）对于平面上任一点，当点在线段上运动时，称的最小值为与线段的距离。已知在轴上运动，写出点到线段的距离关于的函数关系式。参考答案一、填空题（48分）：（1）1或-1； （2）12； （3）； （4）； （5）（理）；（文）8； （6）； （7）； （8）（理）8；（文）8；（9）1； （10）； （11）； （12）7二、选择题（16分）：（13）A； （14）A； （15）D； （16）A 三解答题：17（本题12分）解：(1) -4分 -6分(2) ，又 -10分 -12分18（本题12分）解：（1）是定义在上的奇函数， 。 -2分设，则， -5分 -6分 （2）当时，由得；-8分 当时，符合题意； -9分 当时，由得；-11分 原不等式的解集为。-12分19（本题14分）解：（1）如图建立空间直角坐标系，则； 连结，则在直角三角形中， ，。 -6分（2）（文科）， 设与的夹角为，异面直线与所成角为， ， 异面直线与所成角的大小为。 -14分 （理科）平面的一个法向量， -8分设平面的一个法向量，令，则， -10分设与的夹角为，则，由图形得，面与面所成二面角的大小为。-14分 （其它解法相应给分）20（本题14分）解：（1）设7月日售出的服装件数为， 为最大。 ， - -4分，7月13日该款服装销售件数最多，最大值为39件。-6分（2）设是数列的前项和， ， -10分 ， 由时，得， 由时，得， 从7月12日到7月22日共11天该款服装在社会上流行。-14分21（本题16分）解：（1），又 或 若，则，与矛盾； 若，则，显然， -6分（2）， 当时，欧 时， 数列是以9为首项，为公比的等比数列。 -12分（3），设是数列中的最大项，则 由 可得数列有最大项，最大项是。-16分22（本题18分）解：（1