重庆市第一中学2020届高三下学期5月月考试题 数学（理）（含答案）.doc

绝密启用前【考试时间：5月15日15:00-17：00】重庆一中高2020级高三下期5月月考理 科 数 学 试 题 卷第I卷（选择题)一、选择题：（本大题 12个小题，每小题5分，共60分,每小题有且只有一项是正确的）.1.已知复数，则 ( )ABCD2.已知非空集合，则满足条件的集合的个数是 ( )ABCD3.函数过点的切线方程为 ( )A.BCD.4.双曲线的渐近线与圆的位置关系是 ( )A相切B相离C相交D不确定5.已知，则 ( )ABCD6. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入，的值分别为，则输出的值为（ ）A. B. C. D.7.甲、乙、丙、丁4人排成一纵列，现已知甲不排首位，则乙不排末位的概率为 ( )A B C D8.下列说法中正确的个数是 ( )若三个平面两两相交有三条交线，则三交线相互平行三个平面最多将空间分为8个部分一平面截一正方体，则截面不可能为五边形过空间任意一点有且只有一条直线与两异面直线垂直A B C D9.已知点在以为左，右焦点的椭圆上，在中，若，则 ( )AB C D10.函数的单调递减区间是 ( )AB C D11.(原创）某中学高三年级在返校复学后，为了做好疫情防护工作，一位防疫督察员要将2盒完全相同的口罩和3盒完全相同的普通医用口罩全部分配给3个不同的班，每个班至少分得一盒，则不同的分法种数是 ( )AB C D12.(原创）锐角的内角的对边分别为 且 ，若变化时，存在最大值，则正数的取值范围是( )AB C D第II卷（非选择题)二、填空题：（本大题4个小题，每小题5分，共20分）.13.若定义在上的函数满足，且当时，则_.(结果用分数表示）14.已知且，则的最小值为_.15.(原创）且 ，则_.16.(原创）已知半径为的球面上有三点，球心为,二面角的大小为，当直线与平面所成角最大时，三棱锥的体积为_. 三、解答题：本大题6个小题，共70分.各题解答必须答在答题卷上相应题目指定的方框内.必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.17.王先生家住杏坛小区，他工作在科学城，从家开车到公司上班路上有两条路线，路线上有 三个路口，遇到红灯的概率均为；路线上有两个路口，遇到红灯的概率依次为.各路口遇到红灯情况相互独立.(1)若走路线，求最多遇到次红灯的概率；(2)按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助王先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由18.数列满足，且. （1）设，证明：数列是等差数列；（2）设，求数列的前项和为.19. 如图，在三棱台中，分别为上的点， 平面（1）（2）20. （原创）已知抛物线 ： 的焦点为，准线为，过焦点的直线交抛物线于，（1）若 垂直于点 ，且 ，求的长;（2）为坐标原点,求的外心的轨迹方程.21.（原创）已知（1）当时，求在上的最大值；（2）若对任意均有两个极值点，（i）（ii）注：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22.选修4 - 4 坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（1）求曲线的极坐标方程；（2）射线:（）与曲线交于两点,并与曲线交于点，求的取值范围.23.选修4 - 5 不等式选讲（10分）已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若，求证：重庆一中高2020级高三下学期5月月考理科数学参考答案一.选择题：CCDADB；DBBBCA.二.填空题：13. 14. 15. 16. 三.解答题: 17.解(1)设走路线最多遇到1次红灯为A事件，则 (2)设选择路线遇到红灯次数为，随机变量服从二项分布，所以设选择路线遇到红灯次数为,的可能取值为.随机变量的分布列为因为，所以选择路线上班最好18.解：（1）即，所以数列是公差为1的等差数列.（2） ,即，累乘可得 19.证明：因为平面，所以.因为，所以四边形为平行四边形，所以，因为所以，为的中点同理为的中点，所以，因为，所以，又且，所以四边形是平行四边形，所以，又，所以.又所以.分别以所在的直线为轴，轴，轴，建立如图所示的空