山西省阳高县第一中学2020学年高二数学下学期第二次月考试题 理

阳高一中2020学年第二学期月考考试高二年级数学试卷（理） （时间：120分 满分：150分）1、 选择题：（本答题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.下面是关于复数的四个命题，其中真命题为（ ） A. z的虚部为 B. z为纯虚数 C. D. 2.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ） A.假设至少有一个钝角 B假设至少有两个钝角 C假设没有一个钝角 D假设没有一个钝角或至少有两个钝角3.曲线在点（1，3）处的切线方程是 ( ) A . B. C. D. 4.在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有( ) A36个 B24个 C18个 D6个5.函数在0,3上的最大值和最小值分别是（ ）A.5， B.5， C. ， D.5，6.将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面的概率等于出现k1次正面的概率，那么k的值为( ) A0 B1 C2 D37.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）A.289 B. 1225 C. 1024 D.13788.已知函数yf(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数yf(x)的图象如右图所示，则该函数的图象是()9.，函数的零点所在的区间是( ) A（-2，-1） B（-1,0）C（0,1） D（1,2）10.若函数在定义域上恰有三个单调区间，则的取值范围是（ ）A B C D11.被49除所得的余数是（ ）A0 B14CD3512.是定义在上的偶函数，当时，且则不等式的解集为（ ）A. B. C. D.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13、两台独立在两地工作的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，则恰有一台雷达发现飞行目标的概率为_14、如图是由12个小正方形组成的34矩形网格，一质点沿网格线从点A到点B的不同路径之中，最短路径有_条15、某地区气象台统计,该地区下雨的概率是,有三级以上风的概率为,既有三级以上风又下雨的概率为，则该地区在有三级以上风的条件下下雨的概率为 .16、甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)P(B)；P(B|A1)；事件B与事件A1相互独立；A1，A2，A3是两两互斥的事件；P(B)的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（10分）有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？（1）甲不在中间也不在两端；（2）甲、乙两人必须排在两端；（3）男女相间；（4）甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定 18.（12分）已知，求（1）各项二项式系数和的值；（2）。19.（12分）设的展开式的第7项与倒数第7项的比是1：6，求展开式中的第7项20.（12分）设函数. （1）求的单调区间； （2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.21.（12分）9粒种子种在甲，乙，丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5.若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没有发芽，则这个坑需要补种 (1)求甲坑不需要补种的概率； (2)求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率； (3)求有坑需要补种的概率(精确到0.001)22.（12分）坛子里放着5个相同大小，相同形状的咸鸭蛋，其中有3个是绿皮的，2个是白皮的如果不放回地依次拿出2个鸭蛋，求：(1)第一次拿出绿皮鸭蛋的概率；(2)第1次和第2次都拿到绿皮鸭蛋的概率；(3)在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次拿出绿皮鸭蛋的概率附加题：1.（本题满分10分）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A、乙对B、丙对C各一盘，已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5.假设各盘比赛结果相互独立.(1)求红队至少两名队员获胜的概率；(2)用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望E.2.（本题满分10分）已知函数yf(x)，(1)求函数yf(x)在区间1，e上的最大、最小值；(2)求证：在区间(1，)上，函数yf(x)的图象在函数g(x)的图象的下方3.（本题满分10分）甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从道备选题中一次性抽取道题独立作答，然后由乙回答剩余题，每人答对其中题就停止答题，即闯关成功.已知在道备选题中，甲能答对其中的道题，乙答对每道题的概率都是. ()求甲、乙至少有一人闯关成功的概率； ()设甲答对题目的个数为X，求X的分布列.阳高一中2020学年第二学期月考考试高二年级数学（理）答案一、选择题：题号123456789101112选项DBDBACBBCAAD二、填空题13.0.22. 14 .35. 15. 0.75 . 16. 2.4.三、解答题(本大题共6个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.解：（1）241920种排法（2）10080种排法（3）2880种4）种18.解：解：令，则令，则令，则于是；各项二项式系数和19.解：解析T7C ()n66，Tn72Tn5C()6n6.由，化简得6461，所以41，所以n9.所以T7C()966C2.20.解：解：（1）(x)=xex+x2ex=x(x+2),令x（x+2）0,则x0或x-2, (-,-2),(0,+ )为（x）的增区间.令x（x+2）0,则-2x0, （-2，0）为（x）减区间.(2)令(x)= xex+x2e=x(x+2)=0.x=0和x=-2为极值点.（-2）=,(2)=2e2, (0)=0, （x）0, 2e2. m021.解：解析(1)因为甲坑内3粒种子都不发芽的概率为(10.5)3，所以甲坑不需要补种的概率为10.875.(2)3个坑恰有一个坑不需要补种的概率为C20.041.(3)因为3个坑都不需要补种的概率为3，所以有坑需要补种的概率为130.330.22.解：解析设第1次拿出绿皮鸭蛋为事件A，第2次拿出绿皮鸭蛋为事件B，则第1次和第2次都拿出绿皮鸭蛋为事件AB.(1)从5个鸭蛋中不放回地依次拿出2个的基本事件数为()A20.又(A)AA12.于是P(A).(2)因为(AB)A6，所以P(AB).(3)解法一：由(1)(2)可得，在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次拿出绿皮鸭蛋的概率为P(B|A).解法二：因为(AB)6，(A)12，所以P(B|A).附加题答案：1.红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A、乙对B、丙对C各一盘，已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5.假设各盘比赛结果相互独立.(1)求红队至少两名队员获胜的概率；(2)用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望E.(1)设甲胜A为事件D，乙胜B为事件E，丙胜C为事件F，则， 分别表示事件甲不胜A、事件乙不胜B、事件丙不胜C.因为P(D)0.6，P(E)0.5，P(F)0.5，由对立事件的概率公式知P()0.4，P()0.5，P()0.5.红队至少两人获胜的事件有：DE，DF，EF，DEF.由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，因此红队至少两人获胜的概率为：PP(DE)P(DF)P(EF)P(DEF)0.60.50.50.60.50.50.40.50.50.60.50.50.55.(2)由题意知可能的取值为0,1,2,3.又由(1)知F、E、D是两两互斥事件，且各盘比赛的结果相互独立.因此P(0)P()0.40.50.50.1.P(1)P(F)P(E)P(D)0.40.50.50.40.50.50.60.50.50.35.P(3)P(DEF)0.60.50.50.15.由对立事件的概率公式得P(2)1P(0)P(1)P(3)0.4.所以的分布列为：0123P0.10.350.40.15因此E00.110.3520.430.151.6.2.已知函数yf(x)x2ln x，(1)求函数yf(x)在区间1，e上的最大、最小值；(2)求证：在区间(1，)上，函数yf(x)的图象在函数g(x)x3的图象的下方解：(1)由已知f(x)x，当x1，e时，f(x)0，所以函数yf(x)在区间1，e上单调递增，所以函数yf(x)在区间1，e上的最大、最小值分别为f(e)1，f(1)，所以函数yf(x)在区间1，e上的最大值为1，最小值为.(2)证明：设yF(x)x2ln xx3，则F(x)x2x2.因为x1，所以F(x)0.所以函数yF(x)在区间(1，)上单调递减又F(1)0，所以在区间(1，)上，F(x)0，即x2ln xx3，所以在区间(1，)上函数yf(x)的图象在函数yg(x)x3图象的下方3.甲、乙两人参加某电视台举办的答题