上海高三数学文科九校第一次联考上教

2005年度上海市高三数学文科九校第一次联考试卷说明：本试卷中所用的符号“”表示“不含0的自然数的全体”一、填空题（本大题满分48分，共12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。）1、 不等式的解集是 。2、 设是方程的两根，则 。3、 数列中的第2010项是 。4、 集合非空，则中所有元素的和是 。5、 若，则复数的模是 。6、 已知数列是公差不为零的等差数列，设，则数列的前项和的表达式可以是 （用中的项表示）。7、 已知函数的反函数是，则方程的解是 。8、 在中，的面积为，则的值为 。9、 关于函数有下列命题：的定义域是；是偶函数；在定义域内是增函数；的最大值是，最小值是。其中正确的命题是 （写出你认为正确的所有命题序号）。10、 走廊上有一排照明灯共10盏，为了节约用电，要关掉其中的三盏。如果关掉的三盏灯不是两端的灯，且任意两盏都不相邻，就不会影响照明，那么随机关掉其中的三盏灯，影响照明的概率是 （用分数表示）。11、 设函数的图象与直线，及轴所围成图形的面积称为函数在上的面积，已知函数在上的面积为，则函数在上的面积为 。12、 用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板。随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的。已知一个铁钉受击次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，请从这个实事中提炼出一个不等式组是： 。二、选择题（本大题满分16分，共4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分。）13、 设是两个集合，对于，下列说法正确的是：（ ）A. 存在，使 B. 一定不成立C. 不可能为空集 D. 是的充分条件14、 若，则一定不属于的区间是（ ）A. B. C. D.15、 已知等比数列的公比是不为1的正数，数列满足，当时，数列的前k项和最大，则k的值为（ ）A.9 B.10 C.11 D.12x1-110yAx1-110yBx1-110yCx1-110yD16、 已知函数，则函数的图象可能是 （ ）三、解答题（本大题满分86分，共6题，解答下列各题必须写出必要的步骤。）17、 （本题满分12分，共2小题，第1小题9分，第2小题3分。） 设表示幂函数在上是增函数的的集合；表示不等式对任意恒成立的的集合。 ()求； ()试写出一个解集为的不等式。18、 （本题满分12分，共2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分。） 已知复数，()是否存在实数，使得，若存在，求出来，若不存在，说明理由；() 当时，求的取值范围。19、 （本题满分12分，共2小题，第1小题8分，第2小题4分。） 已知，关于的一元二次方程的两实数根满足，且，()求数列的通项公式；()求的值。 20、 （本题满分16分，共2小题，第1小题4分，第2小题12分。）1221x0y 已知函数，()在右侧坐标系中作出函数的草图；()研究其值域、奇偶性和单调性，并分别加以证明。21、 （本题满分14分，共2小题，第1小题8分，第2小题6分。）为了能更好地了解鲸的生活习性，某动物研究所在受伤的鲸身上安装了电子监测装置，从海岸放归点处（如图所示）把它放归大海，并沿海岸线由西到东不停地对鲸进行了分钟的跟踪观测，每隔分钟踩点测得数据如下表（设鲸沿海面游动）。然后又在观测站处对鲸进行生活习性的详细观测。已知，观测站的观测半径为。观测时刻(分钟)跟踪观测点到放归点距离鲸位于跟踪观测点正北方向的距离（I）根据表中数据：计算鲸沿海岸线方向运动的速度，写出满足的关系式并画出鲸的运动路线简图；（II）若鲸继续以（I）中的运动路线运动，则鲸大约经过多少分钟（从放归时计时），可进入前方观测站的观测范围（精确到1分钟）？ 22、 （本题满分18分，共3小题，第1小题4分，第2小题8分，第3小题6分。）已知函数，,()当时, 若上单调递增,求a的取值范围；(II)求满足下列条件的所有实数对：当a是整数时，存在x0，使得的最大值，的最小值；() 对满足()的条件的一个实数对，试构造一个定义在上的函数，使当时，当时，取得最大值的自变量的值构成以为首项的等差数列。参考答案http:/www.DearEDU.com一、填空题：1、； 2、； 3、； 4、或；5、； 6、； 7、； 8、；9、； 10、； 11、； 12、二、选择题： 13、D； 14、D； 15、C； 16、A三、解答题: 17、解：()幂函数在上是增函数， ，即3分 又不等式对任意恒成立 ，即7分 9分 ()所构造的不等式可以是等。12分18、解：()要使复数满足，则的实部为0，1分 即，得3分 当时， ；当时，符合题意。5分 故存在实数，使得。6分 () 当时，8分函数在上单调递增；在上单调递减10分当时，；当时，12分1221x0y19、解：()，是方程的两实数根，且 由韦达定理得2分 从而，4分 是以为首项，为公差的等差数列， ，即 5分 解法一： 于是 ，9分 解法二：由求根公式得： 9分 () 12分14分20、解：（），2分 所以函数的草图如右；4分 （）当时， 当时， 的值域为8分 对任意， 是偶函数。11分 对任意， 在上是增函数， ，从而 即， 在上是增函数，14分 又是偶函数。在上是减函数16分AB图1ABPC图221、解：（I）由表中数据知 （1）鲸沿海岸线方向运行的速度为（km/分钟）。3分 （2）a、b满足的关系式为。6分 鲸的运动路线图如下图1 8分（II）如上图2，设鲸所在的位置为点，点位于点的正北方向，点位于点的正东方向 由（I）知。 又，依题意，当鲸到观测站B的距离不大于时进入观测站B的观测范围 ， 10分 ， 即。 。12分 故鲸从A点进入前方观测站B所用的时间大约为分钟。答：鲸大约经过113分钟进入B站的观测范围。14分22、解：()当时， 若，则上单调递减，不符题意。2分 故，要使上单调递增，必须满足， 从而 4分 (II)若，则无最大值，故， 所以 为二次函数。 要