三高三联考理科数学参考

2010年三市5月高三联考试题理科数学参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CACCCBCAAAAD二、填空题（每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16. （1） （2） （3）三、解答题17、（本小题满分10分）（）解：由三角函数的定义，得点B的坐标为1分在中，=， =，=-=-.由正弦定理，得=，即=.3分所以=2 5分(注：仅写出正弦定理，得3分，若用直线AB方程求=也得分（）解：由（）得=. 7分因为tan= ，所以sin. 8分又=.9分所以= . 10分18（本小题满分12分） 解：（1）两次抽取的球的分值构成的有序数对共有对，其中分值之和为的有对，分值之和为的有两对，分值之和为的有对，所以每位会员获奖的概率为4分（2）设每位来宾抽奖后，休闲宾馆的获利的元数为随机变量，则的可能取值为、5分 8分则宾馆获利的期望为若这次活动会馆既不赔钱也不赚钱，则=0，即，10分所以，. 12分答：（1）每位会员获奖的概率为；（2）应为19（本小题满分12分）解: 解法一（）如图所示，连结BD，由ABCD是菱形且BCD=60知，BCD是等边三角形.因为E是CD的中点，所以BECD,又ABCD,所以BEAB. 2分又因为PA平面ABCD，平面ABCD，所以PABE. 4分而AB=A,因此BE平面PAB.又平面PBE，所以平面PBE平面PAB.6分（）延长AD、BE相交于点F，连结PF.过点A作AHPB于H，由（）知平面PBE平面PAB,所以AH平面PBE.在RtABF中，因为BAF60，所以，AF=2AB=2=AP.在等腰RtPAF中，取PF的中点G，连接AG.则AGPF.连结HG，由三垂线定理的逆定理得，PFHG.所以AGH是平面PAD和平面PBE所成二面角的平面角（锐角）.8分.在等腰RtPAF中， 在RtPAB中，.10分所以，在RtAHG中， 故平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小是.12分解法二: 如图所示，以A为原点，建立空间直角坐标系.则相关各点的坐标分别是A（0，0，0），B（1，0，0），P（0，0，2）,.2分（）因为，平面PAB的一个法向量是，所以和共线.从而BE平面PAB.又因为平面PBE，故平面PBE平面PAB6分 ()易知 设是平面PBE的一个法向量，则由得所以8分 设是平面PAD的一个法向量，则由得所以故可取10分 于是， 故平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小是12分20（本小题满分12分） 解：（1）2分令=0，则有当时， 在单调递增，在单调递减； 3分当，方程中， 当，即时，对恒成立 在上单调递增； 5分当，即时或 上单调递减，在和上单调递增； 7分当，即时，对恒成立 在上单调递减； 9分当即时，或上单调递增， 在和上单调递减； 11分综上所述，当时，在上单调递减；当时，在上单调递增， 在和上单调递减；当时，在单调递增，在上单调递减； 当时，上单调递减，在和上单调递增； 当时，在上单调递增。 12分21（本小题满分12分）解：由条件知，设，（I）当与轴垂直时，可设点的坐标分别为，此时 1分当不与轴垂直时，设直线的方程是代入，有 3分则是上述方程的两个实根，所以，于是综上所述，为常数 5分（II）解法一：设，则，由得：即于是的中点坐标为 7分当不与轴垂直时，即又因为两点在双曲线上，所以，两式相减得，即将代入上式，化简得10分当与轴垂直时，求得，也满足上述方程11分所以点的轨迹方程是12分解法二：同解法一得7分当不与轴垂直时，由（I） 有由得,9分当时，由得，将其代入有整理得11分当时，点的坐标为，满足上述方程当与轴垂直时，求得，也满足上述方程故点的轨迹方程是12分22.解：（本小题满分12分）（）解 当时， -得，即时为常数当时，得要使是等比数列，必须，得 4分（II）由（）知，因此有即整理得则数列是首项为，公比为2的等比数列。 8分（III）把，代入得即要使原不等式恒成立，大于右边代数式的最大值。 9分在上单