高中数学 第5章5.1.4知能优化训练 湘教选修12

1下列说法正确的是()A类比推理是由特殊到一般的推理B演绎推理是由特殊到一般的推理C归纳推理是由个别到一般的推理D合情推理可以作为证明的步骤解析：选C.A错：因为类比推理是特殊到特殊的推理；B错：因为演绎推理是一般到特殊的推理；C正确：因为归纳推理是由特殊到一般或部分到整体的推理；D错：因为合情推理的结论不可靠，不能作为证明的步骤2“是无限不循环小数，所以是无理数”，以上推理的大前提是()A实数分为有理数和无理数B不是有理数C无理数都是无限不循环小数D有理数都是有限循环小数解析：选C.演绎推理的结论蕴涵于前提之中，本题由小前提及结论知选C.3下面几种推理过程是演绎推理的是()A矩形对角线相等，正方形是矩形，所以，正方形的对角线相等B我国地质学家李四光发现中国松辽平原和中亚西亚的地质结构类似，而中亚西亚有丰富的石油，由此，他推断松辽平原也蕴藏着丰富的石油C由633,835,1037,1257,1477，得出结论：一个偶数(大于4)可以写成两个素数的和D由a11，ann1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式解析：选A.A中“矩形的对角线相等”这是大前提，是真命题，该推理为三段论推理；B中为类比推理；C、D都是归纳推理4函数y2x5的图象是一条直线，用三段论表示为：大前提：_；小前提：_；结论：_.解析：本题省略了大前提和小前提答案：一次函数的图象是一条直线函数y2x5是一次函数函数y2x5的图象是一条直线一、选择题1下面几种推理过程是演绎推理的是()A两条直线平行，同旁内角互补，如果A与B是两条平行直线的同旁内角，则AB180B某校高三(1)班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数都超过50人C由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质D在数列an中，a11，an(an1)(n2)，由此归纳出an的通项公式解析：选A.大前提：两条直线平行，同旁内角互补小前提：A与B是两条平行直线的同旁内角结论：AB180.2推理过程“大前提：_，小前提：四边形ABCD是矩形，结论：四边形ABCD的对角线相等”应补充的大前提是()A正方形的对角线相等B矩形的对角线相等C等腰梯形的对角线相等D矩形的对边平行且相等解析：选B.由三段论的一般模式知应选B.3“因为对数函数ylogax是增函数(大前提)，而ylogx是对数函数(小前提)，所以ylogx是增函数(结论)”上面推理的错误是()A大前提错导致结论错B小前提错导致结论错C推理形式错导致结论错D大前提和小前提都错导致结论错解析：选A.大前提是错误的，因为对数函数ylogax(0a3，得x”的推理过程中，其大前提是_解析：a2a1(a)20.(a2a1)x3x.其前提依据为不等式的乘法法则：a0，bcabac.答案：a0，bcabac9已知a，函数f(x)ax，若实数m，n满足f(m)f(n)，则m，n的大小关系为_解析：a(0,1)，函数f(x)()x是减函数故由f(m)f(n)得mn.答案：mn三、解答题10规定C，其中xR，m是正整数，求C的值解：规定C，其中xR，m是正整数(大前提)，C中，15R,5是正整数(小前提)，C11628(结论)11用三段论证明函数f(x)x3x在(，)上是增函数证明：设x10，f(x2)f(x1)(xx2)(xx1)(xx)(x2x1)(x2x1)(xx2x1x)(x2x1)(x2x1)(xx2x1x1)(x2x1)(x2)2x1因为(x2)2x10，所以f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1)于是根据“三段论”，得函数f(x)x3x在(，)上是增函数12如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，点E在棱PB上求证：平面AEC