上海张堰中学高二数学期中考试

上海市张堰中学08-09学年高二下学期期中考试数学试卷一、填空题（每题4分，共44分）1、抛物线的准线方程是 。2、若直线经过点，且一个法向量为，则直线方程是 。3、过点（0，2）且与圆只有一个交点的直线方程是 。4、若直线与直线垂直，则 。5、圆上的点到直线距离的最小值为 。6、一条渐近线方程为，且以为一个焦点的双曲线标准方程为 。7、已知是抛物线上的动点，是抛物线的焦点，则线段的中点轨迹方程是 。8、抛物线关于直线对称的抛物线方程是 。w w w.k s 5 u.c o m 9、椭圆的两个焦点为，点在椭圆上，的面积为的正三角形，则 。10、若双曲线右支上一点到直线的距离为，则= 。11、关于生活中的圆锥曲线，有下面几个结论： （1）标准田径运动场的内道是一个椭圆； （2）接受卫星转播的电视信号的天线设备，其轴截面与天线设备的交线是抛物线； （3）大型热电厂的冷却通风塔，其轴截面与通风塔的交线是双曲线； （4）地球围绕太阳运行的轨迹可以近似地看成一个椭圆。 其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）。二、选择题（每题4分，共16分）12、设与都是直线的方向向量，则下列关于与的叙述正确的是 （ ） 、 、与同向 、 、与有相同的位置向量13、已知的顶点、在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在边上，则的周长是 （ ） 、 、 6 、 、 1214、若方程所表示的曲线是双曲线，则圆的圆心在 （ ） 、 第一或第三象限 、第二或第四象限 、第一或第二象限 、第三或第四象限15、点、到直线的距离都是4，满足此条件的直线有 （ ）、 一条 、两条 、 三条 、 四条三、解答题（写出必要的步骤）（第16、17题每题12分，第18题题14分，第19题16分，第20、21题每题18分，共90分）16、求过点且被圆截得弦长为的直线的方程。w w w.k s 5 u.c o m 17、已知直线与双曲线相交于、两点，若，求的值。18、某海域有、两个岛屿，岛在岛正东40海里处。经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线像一个椭圆，其焦点恰好是、两岛。曾有渔船在距岛正西20海里发现过鱼群。某日，研究人员在、两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号（传播速度相同），、两岛收到鱼群反射信号的时间比为5：3。你能否确定鱼群此时分别与、两岛的距离？19、已知动圆过定点，且与定直线相切，点在上。 （1）求动圆圆心的轨迹的方程； （2）设过点且斜率为的直线与曲线相交于、两点，求线段的长； （3）问：能否为正三角形？若能，求点的坐标；若不能，说明理由。20、（1）直线过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，证明：； （2）直线过抛物线的焦点，且与抛物线相交于 两点，点在抛物线的准线上，且轴，证明：直线经过原点。21、已知二次曲线的方程：。（1）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；（2）若双曲线与直线有公共点且实轴最长，求双曲线方程；w w w.k s 5 u.c o m （3）、为正整数，且，是否存在两条曲线、，其交点与点满足，若存在，求、的值；若不存在，说明理由。上海市张堰中学2008学年第二学期期中考试 高二数学答案 一、填空题（每小题4分，共44分）1. 2 3 4 16 5 4 6 7 8 9 10 11. （2）（3）（4）二、选择题（每小题4分，共16分）12_C_ 13_C_ 14_B_ 15_C_三、解答题16（本题12分）解：设直线的方程为：，即： -2分 圆心到直线的距离为： -4分 由题得： -6分 即： -8分 解得： 或 -10分所以直线方程为：或 -12分17（本题12分）解: 消元得： 设 -3分因为即： - 7分所以： -12分w w w.k s 5 u.c o m 18（本题14分）解：以的中点为原点，所在直线为轴建立直角坐标系 设椭圆方程为：且 -3分因为焦点A的正西方向椭圆上的点为左顶点，所以 -5分又，则，故 -7分所以鱼群的运动轨迹方程是 -8分由于A，B两岛收到鱼群反射信号的时间比为5：3，因此设此时距A，B两岛的距离分别为 - 10分由椭圆的定义可知 -13分即鱼群分别距A，B两岛的距离为50海里和30海里。 - 14分19（本题16分）解：（1）因为动圆过定点，且与定直线相切所以由抛物线定义知：圆心的轨迹是以定点为焦点，定直线为准线的抛物线所以 圆心的轨迹方程为 -4分（2）由题知，直线的方程为 -6分所以解得： -8分 -10分（3）假设能为正三角形，则设点的坐标为 -11分 由题知 13分 即： -14分 由于上述方程无实数解，因此直线上不存在这样的点C。 -16分20、（本题18分）解（1） 当斜率不存在时，直线。此时 ，-3分 当斜率存在，设直线方程为： -4分 消元得： w w w.k s 5 u.c o m 所以 综上所述 证毕。 -8分（2） 当斜率不存在时，直线，此时， 所以直线AC的斜率为所以直线AC的方程为 直线经过原点；-12分 当斜率存在，设直线方程为： 设， w w w.k s 5 u.c o m 消元得： 所以直线AC的斜率为所以直线AC的方程：所以直线经过原点。 综上所述，直线经过原点。 -18分21、（本题18分）解：（1）当且仅当时，方程表示椭圆；-2分 当且仅当时，方程表示双曲线。-4分（2）化简得： -6分或 所以 - 8分双曲线的实轴为，当时，双曲线实轴最长为 w w w.k s 5 u.c o m 此时双曲线方程为 -10分（3）由（1）知是椭圆，是双曲线，结合图象的几何性质任意两椭圆之间无公共点，任意两双曲线之间无公共点 -12分设由椭圆与双曲线定义及 所以 -16分所以这样的存在，且 或 或 -18分w w w.k s 5 u.c o m 上海市张堰中学 高二 年级 数学 学科命题双向细目表命题教师： 试卷用途： 期中考试 试卷分值： 150分 期望均分： 97分 使用时间： 2009.4 序号考 核 内 容知识层次了解理解掌握综合1直线的方向向量、法向量，斜率2直线的方程形式3点到直线距离4直线