为何遗漏极值点辅导不分本_第1页
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为何遗漏极值点？http:/www.DearEDU.com赵永琴 用导数法求函数的极值，是求极值基本方法，在解决这类问题时，如果对法则、定理一知半解或理解不透，很容易造成极值点的遗漏。可导函数y=f(x)在某一点处取得极值的必要条件是这一点的导数。因此求可导函数y=f(x)的极值可以按照下列步骤进行： 先求函数y=f(x)的导数； 令求得根； 在附近左右两侧判断的符号，左正右负为极大值点，左负右正为极小值点。 例1 求函数的极值。 解 令，得。 列表： 所以 例2 已知，当时，取得极大值7，当x=3时，取得极小值，求极小值及此时a,b的值。 解 因为 所以 由题意得 即 解得 所以 此时 值得注意的是上述求函数的极值的前提是函数f(x)是可导函数，即函数f(x)的导数存在的情况下给出的。但是在不存在处，函数f(x)有时也有极值，同学们很容易将这样的极值遗漏。 例3 求函数的极值。 解 当x0时，； 当x0时，； 当x=0时，f(x)的导数不存在。 显然x=0时，f(x)取得极小值0。 例4 求函数的极值。 解 因为，显然当x=0时，不存在，但当x=0时，f(x)存在。 列表： 由表中可以看出，当x=0时，f(x)有极小值且。 因此，在求函数y=f(x)的极值时，除了要对方程的各个根进行逐个检验，同时还必须对那些使得导数不存在的点一一加以检验，
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